四川省西昌天立学校2026-2027学年数学七年级上册期中数学模拟卷（人教版）

西昌天立学校 七年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第1-第4章） 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（        ） A. B. C. D. 2.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（       ） A.是最小的自然数，最大的负数是 B.有理数分为正有理数及负有理数 C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D.两个有理数的和一定大于每个加数 4.下列书写中，规范的是（       ）． A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（       ） A.多项式的常数项是10 B.单项式的次数是5 C.单项式的系数是 D.多项式是二次二项式 6.已知，那么代数式的值为（       ） A. B.4 C.6 D.8 7.已知，那么代数式的值为（       ） A. B. C. D. 8.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（        ） A. B. C.12 D.14 9.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（       ） A. B. C. D. 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．…如果规定：，，，……，，，，……，，，……，那么按此规定，的值是（       ） A.8 B. C. D. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.的相反数是___________． 12.已知，则________． 13.一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是________米． 14.如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为________． 15.如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为________，的值为________． 16.已知，，若，则x的最大值与最小值的和为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，； 整数集合 分数集合 非正数集合 18.(8分) 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19.（5分）先化简，再求值：，其中． 20.(6分) 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 21.(7分) 已知六个有理数：，0，，－（－），－，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 22.(8分) 按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． （1）当输入的数为时，求出输出的结果； （2）设输入的数记作，且，求出输出的结果． 23.(10分) 学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 销售数量（斤） 5 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 24.(10分) 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 25.(12分) 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为___5___； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有__6____个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 西昌天立学校 七年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第1-第4章） 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（        ） A. B. C. D. 2.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（       ） A.是最小的自然数，最大的负数是 B.有理数分为正有理数及负有理数 C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D.两个有理数的和一定大于每个加数 4.下列书写中，规范的是（       ）． A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（       ） A.多项式的常数项是10 B.单项式的次数是5 C.单项式的系数是 D.多项式是二次二项式 6.已知，那么代数式的值为（       ） A. B.4 C.6 D.8 7.已知，那么代数式的值为（       ） A. B. C. D. 8.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（        ） A. B. C.12 D.14 9.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（       ） A. B. C. D. 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．…如果规定：，，，……，，，，……，，，……，那么按此规定，的值是（       ） A.8 B. C. D. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.的相反数是___________． 12.已知，则________． 13.一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是________米． 14.如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为________． 15.如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为________，的值为________． 16.已知，，若，则x的最大值与最小值的和为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，； 整数集合 分数集合 非正数集合 18.(8分) 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19.（5分）先化简，再求值：，其中． 20.(6分) 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 21.(7分) 已知六个有理数：，0，，－（－），－，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是______与______： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 22.(8分) 按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． （1）当输入的数为时，求出输出的结果； （2）设输入的数记作，且，求出输出的结果． 23.(10分) 学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 销售数量（斤） 5 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 24.(10分) 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 25.(12分) 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 西昌天立学校 七年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第1-第4章） 总分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 故选：B. 2.中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【解答】 解：“正”和“负”相对，所以，若零上 记作 ，则零下 记作- 故选：B. 3.下列说法正确的是（       ） A.是最小的自然数，最大的负数是 B.有理数分为正有理数及负有理数 C.所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示 D.两个有理数的和一定大于每个加数 【答案】 C 【解析】 根据负数、有理数的定义、实数与数轴、有理数的加法运算逐项判断即可得． 【解答】 解：、是最小的自然数，最大的负整数是，则此项错误，不符合题意； 、有理数分为正有理数、和负有理数，则此项错误，不符合题意； 、因为实数与数轴是一一对应的，所以所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示，则此项正确，符合题意； 、两个有理数的和不一定大于每个加数，如，则此项错误，不符合题意； 故选：． 4.下列书写中，规范的是（       ）． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键。数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。根据代数式的书写格式逐项分析即可. 【解答】 解：选项A中带分数系数应写为假分数 ，原书写不规范选项B中指数1应省略，直接写2x，原书写不规范；选项C中系数一1应省略1，写为-x，原书写不规范；选项D书写符合规范。 故选D. 5.下列说法正确的是（       ） A.多项式的常数项是10 B.单项式的次数是5 C.单项式的系数是 D.多项式是二次二项式 【答案】 C 【解析】 本题考查单项式和多项式的基本概念，包括常数项、次数、系数和项数，根据相关知识逐项判断即可. 【解答】 解：A、多项式2n-10的常数项是-10，不是10； B、单项式 的次数是 不是5； C、单项式 的系数是 ，正确； D、多项式 有三项，是二次三项式； 故选C. 6.已知，那么代数式的值为（       ） A. B.4 C.6 D.8 【答案】 D 【解析】 本题考查了整式的化简求值.先将代数式化简，再结合已知条件代入求值. 【解答】 解： 原式 故选：D. 7.已知，那么代数式的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得、的值，然后代入求解即可． 【解答】 解：，， 解得：， ， 故此题答案为：． 8.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（        ） A. B. C.12 D.14 【答案】 D 【解析】 将 代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可. 【解答】 解： ， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14. 故选：D. 9.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出 a < c < b ，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小. 【解答】 解： ①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ，故结论 ①正确； ② ， ，故结论 ②错误； ③ ， ， ，故结论 ③错误； ④ ，故结论 ④正确， 正确的个数是2个. 答案：B. 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．…如果规定：，，，……，，，，……，，，……，那么按此规定，的值是（       ） A.8 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了图形的变化规律，数字的变化规律。根据题意先得出 ，再分别求出 ，再代入分别求出 与 的值求出最后结果即可. 【解答】 ∵，，，…… ∴， ， ， ， …… 故选：D. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.的相反数是___________． 【答案】 ． 【解析】 先根据绝对值的意义计算，再根据相反数的定义解答． 【解答】 解：，而的相反数为， 故答案为：． 12.已知，则____25____． 【答案】 25 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 13.一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___210_____米． 【答案】 210 【解析】 根据甲队速度及乙队比甲队少25%求出乙队速度，利用总长度等于两队速度之和乘以时间求解． 【解答】 解：乙队每天铺设的长度为， 两队每天共铺设的长度为， 这段管道的总长度为， 故这段管道的总长度是210米． 14.如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为____-3.3____． 【答案】 【解析】 分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上1cm在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案. 【解答】 解： 在数轴上点A表示的数为 ，点C表示的数为2.7， 在数轴上点A与点C的距离为 在刻度尺上，数字0对应点A，数字5.4对应点C， 在刻度尺上点A与点C的距离为5.4cm， 刻度尺上1cm在数轴上表示 个单位长度， 在刻度尺上点B对应刻度1.8cm， 在刻度尺上点A与点B的距离为1.8cm， 在数轴上点A与点B的距离为 15.如图，将六个长为a，宽为的小长方形不重叠地放置在一个大长方形中，未被覆盖的部分（阴影部分）是两个长方形①②，其周长分别为和，面积分别为和，且与的数值相等．边的长为____4____，的值为___16_____． 【答案】 4,16 【解析】 本题考查整式的加减运算的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键。设 ，根据图形，用a、b、x表示出两个长方形 ①②的长和宽，进而表示出 和 ， 和 ，利用 与 的数值相等求出x值即可解答. 【解答】 解：设 根据题意，长方形 ①的长为3b，宽为 ，长方形 ②的长为a，宽为 与 的数值相等， 即 即BC=4; 故答案为：4，16. 16.已知，，若，则x的最大值与最小值的和为___2_____． 【答案】 2 【解析】 本题考查绝对值的性质、有理数的加法法则，先将 a+b+c=0进行转化，再将x的表达式进行化简，分析a，b，c的正负性，再分情况讨论x的值，最终求出x的最大值与最小值之和即可. 【解答】 解：由题意知， ，b，c中为一负二正或三负， ，b，c不可能为三负，只能为一负二正， 当 a>0，b>0，c<0时， 当 ， ， 时， 当 ， ， 时， 的最大值为6，最小值为-4， 两数之和为： 故答案为：2. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，； 整数集合 分数集合 非正数集合 【答案】 ，，；，，，，；，，， 【解析】 根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里． 【解答】 解：整数集合 分数集合 非正数集合 18.(8分) 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】 -1 20 -10 -26 【解析】 （1）先将小数化为分数, 再将分母相同的利用加法结合律进行计算即可; （2）先将小数化为分数, 再将除法变成乘法计算即可; （3）逆用乘法分配律对原式进行变形计算即可； （4）先算乘方, 再算乘除以及括号里面的, 最后计算加减即可. 【解答】 （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 19.（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式 20.(6分) 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 【答案】 11 186 【解析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果; （2）根据新运算定义，先计算中括号内的运算，再与中括号外的运用新定义运算. 【解答】 （1）解: (1) . （2）解: ; . 21.(7分) 已知六个有理数：，0，，－（－），－，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是__-4____与___|-4|___： （2）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （3）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】 -4，|-4| 见解析 【解析】 （1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； (3) 利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案. 【解答】 （1）解： 则互为相反数的一组数是-4与 ， 故答案为：-4，|-4| （2）如图即为所求， （3）由题意可得， 22.(8分) 按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． （1）当输入的数为时，求出输出的结果； （2）设输入的数记作，且，求出输出的结果． 【答案】 或 【解析】 （1）将代入，根据题中的程序框计算即可； （2）分别将和分别代入计算，即可求解． 【解答】 （1）解： 输出 故答案为：． （2）解：， ， 当时， 继续计算： 输出 当时， 输出 综上所述，，输出结果为或． 23.(10分) 学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 销售数量（斤） 5 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】 盈利155元； ①方式一购买需要（24+9.6a）元，方式二购买需要10a元； ②方式一购买更省钱 【解析】 （1）先根据每日价格偏差算出实际售价，结合销售量求总销售额；计算总销售量后，用总销售量乘进价得总成本，再通过总销售额减总成本得出收益. （2）①因 a > 10，方式一需分别计算10斤内原价部分和超出部分折后价，方式二直接按单价乘数量列代数式； ②将 a=80代入两种方式的代数式，计算费用后比较大小. 【解答】 （1）解：总销售额： 总销售量： 20+30+10+30+5+15+40=150（斤） 总成本： （元） 收益：1355-1200=155（元） 答：这一周超市盈利155元； （2）①方式一： （元） 方式二：10a（元） ②当 a=80时 方式一费用： （元） 方式二费用： （元） 方式一更省钱 答： ①方式一需要（9.6a+24）元，方式二需要10a元； ②选择方式一购买更省钱. 24.(10分) 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）请直接写出第4个等式：________________； （2）利用规律计算：的值； （3）直接写出的值． 【答案】 【解析】 （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果. 【解答】 （1）解：观察等式规律， 第 个等式为 当 时，第4个等式为 故答案为： （2）由规律得 25.(12分) 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是2，则n的值为___5___； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有__6____个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】 5 6 点P表示的数为2或4， 或7 点P表示的数为 或-7，n=5或15 【解析】 （1）由题意可求出点P到点A的距离与点B到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点P在线段AB上，从而得出整点所表示的数； （3）由题意可求出点 表示的数是2或4，进而即可求出 的值； （4）分两种情况讨论：当P在AB之间时， ，点P表示的数为 ，此时n=5；当P在点A左边时，PA=AB=5，点P表示的数为-7，此时 n=15. 【解答】 （1）解： 点P表示的数为2，点A表示的数是-2，点B表示的数是3， 点P到点A的距离为4，到点B的距离为1， 点P到点A的距离与点B到点的距离之和为 点P为点A、B的“5格距点”， 故答案为：5. （2）解： 整点P为点A、B的“5格距点”， 即P在线段AB上， 整点P所表示的数是-2，-1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6. （3）解： 点P到点B的距离为1， 点P表示的数为2或4， ①当点P表示的数为2时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为 ，此时 ； ②当点P表示的数为4时，点P到点A的距离为 ，到点B的距离为 点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为 ，此时 n=7； 点P表示的数为2或4， n=5或7. （4）解： ①当P在AB之间时， AB=5，点P表示的数为： 此时 n=- ②当P在点A左边时， PA=AB=5，点P表示的数为： 此时 n=5+10=-2-（-7）+3-（-7）=15. 点P表示的数为 或-7，n=5或15. 点P表示的数为 或-7，n=5或15. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $