四川省达州市渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题

四川省达州市渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出6元记作（　　） A．+6元 B．0元 C．﹣6元 D．﹣1元 2．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（　　） A．5x﹣2x＝3 B．x2+y＝x2y C．﹣a2﹣2a2＝a2 D．x2+x2＝2x2 4．乐乐周末在家研究美食麻婆豆腐时，突然想到一个数学问题，用刀截一个长方体豆腐块，截面形状不可能是（　　） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 5．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则|a+b﹣2mn|等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 6．下列图形是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求ba的值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．6 8．按如图所示的规律拼图，其中第①个图有9个小正方形，第②个图有15个小正方形，第③个图有21个小正方形…，则第⑧个图中小正方形的个数是（　　） A．57 B．51 C．52 D．56 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：（1） 　　 ； （2）﹣|﹣4|　　 ﹣（﹣4）． 10．若单项式2x2﹣myn和﹣6x3y4是同类项，则mn的值为 　　 ． 11．国家统计局2026年3月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是_______． 12．将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是________． 13．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且AC+BC＝5，则m的值为 　　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算：（1）； （2）； （3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）； （4）． 15．（6分）先化简再求值：﹣7a2+3ab+2（4a2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝2． 16．（10分）如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体， （1）请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形． （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加　　 个小正方体； （3）如果在这个几何体露在外面的表面（不包含下底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用3克，则共需多少克漆？ 17．（10分）达州市渠县秀岭春天君山银针毛茶是中国名茶．某茶厂包装了15筐特级君山银针毛茶，以每筐20千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（千克） ﹣1.2 ﹣0.5 0 +0.8 +1.4 筐数 2 3 4 5 1 （1）这15筐茶叶中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这15筐茶叶总计超过或不足多少千克？ （3）若这批特级毛茶的收购价为每千克80元，精加工后的成品茶售价为每千克400元．已知在精加工过程中会有20%的损耗（即每100千克毛茶只能产出80千克成品茶），问这15筐茶叶全部加工出售后，能盈利多少元？ 18．（10分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动． （1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求运动时间； （3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知x2＝（﹣2）2，则|x﹣1|＝　　 ． 20．将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则x﹣y＝　　 ． 21．定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*【（﹣3）*2】＝　　 ． 22．已知代数式a2﹣3b3+5的值为﹣1，则2a2﹣6b3+1＝　　 ． 23．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则　　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）已知：代数式（bx2﹣4x﹣1）﹣（5+ax+2x2）的值与x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）如图，a，b所对应的点分别为点A，点B，点C是A，B的中点．点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段AC上时，请化简式子：|x+1|+|x﹣2|+2|x+4|． 25．（10分）达州市大运天地是一个集购物、休闲、娱乐为一体的综合性商业中心．因其丰富的业态和优质的服务，吸引了越来越多的顾客前来消费．为满足顾客需求，提供更便捷的停车服务，大运天地决定扩建电动车停放区域．如图，白色部分为原来的停车场，阴影部分为扩建区域． （1）请在图上标出未注明的边的长度． （2）求阴影部分的面积（用x和y表示）． （3）如果每辆两轮电动车平均需要2m2的空间，当x＝4m，y＝10m时，扩建后的停车场大概可以多停放多少辆电动车？ 26．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式3x2y﹣4xy3﹣y+2最高次项的系数，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点A表示的数为　　 ，点B表示的数为　　 ； （2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； （3）在（2）的条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE＝CD． 参考答案 四川省达州市渠县第三中学2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出6元记作（　　） A．+6元 B．0元 C．﹣6元 D．﹣1元 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入5元记作+5元，那么支出6元记作﹣6元． 故选：C． 2．有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 故选：C． 3．下列运算中正确的是（　　） A．5x﹣2x＝3 B．x2+y＝x2y C．﹣a2﹣2a2＝a2 D．x2+x2＝2x2 【解答】解：A、5x﹣2x＝3x≠3，故A错误； B、x2+y≠x2y，故B错误； C、﹣a2﹣2a2＝﹣3a2≠a2，故C错误； D、x2+x2＝2x2，故D正确． 故选：D． 4．乐乐周末在家研究美食麻婆豆腐时，突然想到一个数学问题，用刀截一个长方体豆腐块，截面形状不可能是（　　） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 【解答】解：用一个平面去截一个长方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形（长方体只有6个面）， 用刀截一个长方体豆腐块，截面形状不可能不可能是正八边形（长方体只有6个面）， 故选：D． 5．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则|a+b﹣2mn|等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【解答】解：∵a和b互为相反数，m和n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴|a+b﹣2mn|＝|0﹣2×1|＝2． 故选：C． 6．下列图形是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二拐角邻面知”以及“1﹣4﹣1型”的特征可知， 选项B符合题意， 故选：B． 7．已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求ba的值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．6 【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴ba＝23＝8． 故选：C． 8．按如图所示的规律拼图，其中第①个图有9个小正方形，第②个图有15个小正方形，第③个图有21个小正方形…，则第⑧个图中小正方形的个数是（　　） A．57 B．51 C．52 D．56 【解答】解：第①个图有9个小正方形， 第②个图有15个小正方形， 第③个图有21个小正方形， …， 以此类推可知，第n个图形有（6n+3）个小正方形， ∴第⑧个图中小正方形的个数是6×8+3＝51． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（用“＞”、“＜”、“＝”号填空： （1） 　＜　 ； （2）﹣|﹣4|　＜　 ﹣（﹣4）． 【解答】解：（1）∵||，||， ∴； 故答案为：＜； （2）∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5， ∴﹣|﹣5|＜﹣（﹣5）． 故答案为：＜． 10．若单项式2x2﹣myn和﹣6x3y4是同类项，则mn的值为 　﹣4　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知2﹣m＝3，n＝4， 解得m＝﹣1，n＝4， ∴mn＝﹣4． 故答案为：﹣4． 11．国家统计局2026年3月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是　3×105 ． 【解答】解：300000＝3×105， 故答案为：3×105． 12．将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是　8a2 ． 【解答】解：将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体， 则：任意截成两个长方体表面积之和＝原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积； ∵正方体总共有6个面，棱长为a，每个面的面积为：a2， ∴表面积之和＝6a2+2a2＝8a2， 故答案为：8a2． 13．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，点C到原点的距离为2，且AC+BC＝5，则m的值为 　0或2或4　 ． 【解答】解：由题意得，点C对应的数为±2， 当点C对应的数为2时， ∵点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，AC+BC＝5， ∴3+|m﹣2|＝5， ∴m＝0或4， 当点C对应的数为﹣2时， ∴1+|m+2|＝5， ∴m＝2或﹣6， ∵点B在点A的右侧， ∴m＞﹣1， ∴m的值为0或2或4． 故答案为：0或2或4． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算：（1）； （2）； （3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）； （4）． 【解答】解：（1） ＝（﹣75）×（） ＝75 ＝25 ＝25； （2） ＝﹣1÷（）（2﹣16） ＝814 ＝8+2 ＝10； （3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b） ＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b ＝3a+b； （4） ＝3x2﹣（5xx+3﹣2x2） ＝3x2﹣5xx﹣3+2x2 ． 15．（6分）先化简再求值：﹣7a2+3ab+2（4a2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝2． 【解答】解：原式＝﹣7a2+3ab+8a2﹣2ab ＝a2+ab， 当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）×2＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 16．（10分）如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体， （1）请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形． （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加　3　 个小正方体； （3）如果在这个几何体露在外面的表面（不包含下底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用3克，则共需多少克漆？ 【解答】解：（1）这个组合体从正面、左面、上面看到的图形如图所示： （2）在俯视图的相应位置上，标注所能添加最多数量的小正方体的情况如图所示： 所以所能添加的最多数量为1+2＝3块， 故答案为：3； （3）涂漆的总面积为6×2+6×2+6+2＝32（平方厘米）， 学院油漆的质量为3×32＝96（克）， 答：共需96克漆． 17．（10分）达州市渠县秀岭春天君山银针毛茶是中国名茶．某茶厂包装了15筐特级君山银针毛茶，以每筐20千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（千克） ﹣1.2 ﹣0.5 0 +0.8 +1.4 筐数 2 3 4 5 1 （1）这15筐茶叶中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准质量比较，这15筐茶叶总计超过或不足多少千克？ （3）若这批特级毛茶的收购价为每千克80元，精加工后的成品茶售价为每千克400元．已知在精加工过程中会有20%的损耗（即每100千克毛茶只能产出80千克成品茶），问这15筐茶叶全部加工出售后，能盈利多少元？ 【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重+1.4﹣（﹣1.2）＝1.4+1.2＝2.6（千克）； （2）这15筐茶叶总计超过（﹣1.2）×2+（﹣0.5）×3+0×4+（+0.8）×5+（+1.4）＝+1.5（千克）； （3）（20×15+1.5）×（1﹣20%）×400﹣（20×15+1.5）×80 ＝96480﹣24120 ＝72360（元）， 答：能盈利72360元． 18．（10分）如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动． （1）求当运动时间为1秒时点P表示的有理数； （2）当点P与点B重合时，求运动时间； （3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出运动时间． 【解答】解：（1）点A表示的数是﹣6，点P从点A开始，以每秒3个单位长度向点B运动，运动时间为t， ∴点P表示的数为﹣6+3t， 当运动时间为1秒时，﹣6+3＝﹣3， ∴点P表示的有理数为﹣3； （2）AB＝6﹣（﹣6）＝12， ∴12÷3＝4（秒）， ∴点P与点B重合时，运动时间为4秒； （3）当点P从A点出发，在原点左边时， [﹣3﹣（﹣6）]÷3＝1（秒）； 当点P从A点出发，在原点右边时， [3﹣（﹣6）]÷3＝3（秒）； 当点P从B点返回，在原点右边时， 4+（6﹣3）÷3＝5（秒）； 当点P从B点返回，在原点左边时， 4+[6﹣（﹣3）]÷3＝7（秒）； ∴当点P表示的有理数与原点的距离为3个单位长度时，运动时间为1秒或3秒或5秒或7秒． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知x2＝（﹣2）2，则|x﹣1|＝　1或3　 ． 【解答】解：∵x2＝（﹣2）2， ∴x＝±2， 当x＝2时，|x﹣1|＝|2﹣1|＝1， 当x＝﹣2时，|x﹣1|＝|﹣2﹣1|＝3， 故答案为：1或3． 20．将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则x﹣y＝　10　 ． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“﹣1”与“x”，“9”与“y”，“2”与“5”是相对面， 由于相对面上的两个数之和均为7， 所以﹣1+x＝7，9+y＝7， 解得x＝8，y＝﹣2， 所以x﹣y＝8﹣（﹣2）＝10． 故答案为：10． 21．定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*【（﹣3）*2】＝　19　 ． 【解答】解：（﹣3）*2＝（﹣3）2﹣2+（﹣3）×2＝9﹣2﹣6＝1， 4*1＝42﹣1+4×1＝16﹣1+4＝19， ∴4*[（﹣3）*2]＝19， 故答案为：19． 22．已知代数式a2﹣3b3+5的值为﹣1，则2a2﹣6b3+1＝　﹣11　 ． 【解答】解：因为a2﹣3b3+5＝﹣1， 所以a2﹣3b3＝﹣6， 所以2a2﹣6b3+1 ＝2（a3﹣3b3）+1 ＝2×（﹣6）+1 ＝﹣11； 故答案为：﹣11． 23．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则　3　 ． 【解答】解：由条件可知a+b＝0，cd＝1，m2＝4， 故原式：， 故答案为：3． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）已知：代数式（bx2﹣4x﹣1）﹣（5+ax+2x2）的值与x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）如图，a，b所对应的点分别为点A，点B，点C是A，B的中点．点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段AC上时，请化简式子：|x+1|+|x﹣2|+2|x+4|． 【解答】解：（1）（bx2﹣4x﹣1）﹣（5+ax+2x2） ＝bx2﹣4x﹣1﹣5﹣ax﹣2x2 ＝（b﹣2）x2+（﹣4﹣a）x﹣6， ∵代数式（bx2﹣4x﹣1）﹣（5+ax+2x2）的值与x的取值无关， ∴b﹣2＝0，﹣4﹣a＝0， 解得a＝﹣4，b＝2； （2）∵a＝﹣4，b＝2，点C是A，B的中点， ∴点C表示的数是（﹣4+2）÷2＝﹣1， ∴﹣4≤x≤﹣1， ∴|x+1|+|x﹣2|+2|x+4| ＝﹣x﹣1﹣x+2+2（x+4） ＝﹣x﹣1﹣x+2+2x+8 ＝9． 25．（10分）达州市大运天地是一个集购物、休闲、娱乐为一体的综合性商业中心．因其丰富的业态和优质的服务，吸引了越来越多的顾客前来消费．为满足顾客需求，提供更便捷的停车服务，大运天地决定扩建电动车停放区域．如图，白色部分为原来的停车场，阴影部分为扩建区域． （1）请在图上标出未注明的边的长度． （2）求阴影部分的面积（用x和y表示）． （3）如果每辆两轮电动车平均需要2m2的空间，当x＝4m，y＝10m时，扩建后的停车场大概可以多停放多少辆电动车？ 【解答】解：（1）3y+y＝4y； 3x﹣x＝2x． （2）3x×4y﹣xy＝11xy． （3）当x＝4m，y＝10m时， 11xy＝11×4×10＝440m2， 440÷2＝220（辆）， 答：扩建后的停车场大概可以多停放220辆电动车． 26．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式3x2y﹣4xy3﹣y+2最高次项的系数，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点A表示的数为　﹣4　 ，点B表示的数为　8　 ； （2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； （3）在（2）的条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE＝CD． 【解答】解：（1）由题意可得：点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a＝﹣4，且AB＝12， ∵点B在点A的右侧，且AB＝12， ∴b＝﹣4+12＝8， 故答案为：﹣4，8； （2）由题意可得：点D表示的数为：﹣4+t， ∵点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， ∴点E表示的数为：8﹣2t， ∴点P表示的数为：， ∵当D、E两点相遇时停止运动，即当﹣4+t＝8﹣2t， ∴t＝4时停止运动， ∴线段OP的长度； （3）∵点C在线段AB上，且AC+BC＝AB＝12，AC＝2BC， ∴3BC＝12，BC＝4，点C表示的数为：8﹣4＝4， 由（2）可知，点D表示的数为：﹣4+t，且在点C左边， ∴CD＝|4﹣（﹣4+t）|＝8﹣t， 当点E不在点C右边时，即8﹣2t≤4， ∴2≤t≤4， CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝2t﹣4， ∵2OP+3CE＝CD， ∴， 解得， 当点E在点C右边时，即8﹣2t＞4，t＜2， CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝4﹣2t， ∵2OP+3CE＝CD， ∴， 解得， 综上所述，当或时，2OP+3CE＝CD． 学科网（北京）股份有限公司 $