四川省达州市渠县文化学校2026-2027学年七年级上册期中数学模拟卷（北师大版）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 渠县文化学校 七年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第1-第3章） 总分：150分 考试时间：120分钟 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（        ） A.我 B.中 C.国 D.梦 2.在数，，，，，，中，负数的个数有（       ） A. B. C. D. 3.下列代数式符合书写要求的是（       ） A. B. C. D. 4.在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（       ） A. B. C. D. 5.下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6.已知和是同类项，则的值是（       ） A. B. C. D. 7.在数轴上表示有理数 的点如图所示,若 <0,+<0,则（       ）. A. B. C. D. 8.已知 ，若多项式 A+B 不含一次项，则多项式 A+B 的常数项是（       ） A.16 B.24 C.34 D.35 9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（        ）． A. B. C. D. 10.我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（       ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ，） 11.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的______________倍（用科学记数法表示） 12.若，则的值是________． 13.在一个棱长为的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少__________． 14.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示）， 此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．根据以上规律，写出展开式中第二项的系数是________；若今天是星期三，那么再过天是星期________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16.(9分) 计算 （1） （2） （3） 17.(6分) 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____；_____；_____；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 18.(6分) 整式化简： （1）化简： （2）先化简，后求值：，其中a，b满足． 19.（7分）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20.(10分) 某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． （1）按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） （2）当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． （3）若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 21.(10分) 请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． （1）； （2）． 22.(10分) 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简的结果是_____． （2）已知，求的值． 23.(10分) 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 24.(10分) 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___________，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为_____，第③行第n个数为_______ （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 25.(12分) 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数； ___ （1）_____，_____，_____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． （4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县文化学校 七年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第1-第3章） 总分：150分 考试时间：120分钟 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（        ） A.我 B.中 C.国 D.梦 2.在数，，，，，，中，负数的个数有（       ） A. B. C. D. 3.下列代数式符合书写要求的是（       ） A. B. C. D. 4.在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（       ） A. B. C. D. 5.下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6.已知和是同类项，则的值是（       ） A. B. C. D. 7.在数轴上表示有理数 的点如图所示,若 <0,+<0,则（       ）. A. B. C. D. 8.已知 ，若多项式 A+B 不含一次项，则多项式 A+B 的常数项是（       ） A.16 B.24 C.34 D.35 9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（        ）． A. B. C. D. 10.我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（       ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的______________倍（用科学记数法表示） 12.若，则的值是________． 13.在一个棱长为的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少__________． 14.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为________元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为________元． 15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示）， 此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．根据以上规律，写出展开式中第二项的系数是________；若今天是星期三，那么再过天是星期________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(9分) 计算 （1） （2） （3） 17.(6分) 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____；_____；_____；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 18.(6分) 整式化简： （1）化简： （2）先化简，后求值：，其中a，b满足． 19.（7分）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20.(10分) 某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． （1）按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） （2）当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． （3）若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 21.(10分) 请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． （1）； （2）． 22.(10分) 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）化简：． （2）已知，求的值． 23.(10分) 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期____五______；最高单价是____20______元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 24.(10分) 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是______，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为_____，第③行第n个数为_______ （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 25.(12分) 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数； ___ （1）_____，_____，_____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． （4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县文化学校 七年级 (上) 期中数学模拟卷 （测试范围第1-第3章） 总分：150分 考试时间：120分钟 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（        ） A.我 B.中 C.国 D.梦 【答案】 B 【解析】 在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此即可得出结果. 【解答】 解：由图形可得，有“的”字一面的相对面上的字是中. 故选：． 2.在数，，，，，，中，负数的个数有（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 首先把所有数进行计算化简，再根据正负数的定义，对各数进行判断即可． 【解答】 解：，且在数，，，，，，中， 负数的有：，，，，共个． 故选：． 3.下列代数式符合书写要求的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解答】 解：、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 、符合要求，故此选项符合题意； 故选：D． 4.在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了几何体的展开图，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点．由展开图分别计算出纸盒底面的边长以及长方体纸盒的高，进而计算出各自所折成的无盖长方体纸盒的容积即可． 【解答】 解：设，则， 由题意可得：， 解得：， ， 长方体纸盒的高为：， 则所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； 故选：． 5.下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则分别算出每个等式的左右两边，进而即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键. 【解答】 解：A、 该选项等式不成立，符合题意； B、 该选项等式成立，不合题意； C、 该选项等式成立，不合题意； D、 该选项等式成立，不合题意； 故选：A. 6.已知和是同类项，则的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可. 【解答】 由题意得，，， ， 故选 7.在数轴上表示有理数 的点如图所示,若 <0,+<0,则（       ）. A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据数轴和<0，+<0，可知<0， ，<<，可利用特殊值法来解答本题． 【解答】 由数轴可得，<<， <0，+<0， <0， ， 如果，，，则，故选项错误； 如果，，，则，故选项错误； 如果，，，则，故选错误； <，<0，+<0， ，故选项正确； 故选 8.已知 ，若多项式 A+B 不含一次项，则多项式 A+B 的常数项是（       ） A.16 B.24 C.34 D.35 【答案】 C 【解析】 首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题. 【解答】 解： 多项式A+B不含一次项， 多项式A+B的常数项是34， 故选C. 9.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（        ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论. 【解答】 解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、 该选项不符合题意； C、 该选项不符合题意； D、 该选项不符合题意. 故选：． 10.我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（       ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为的有理数，当时，则的值为或； ③已知，，是有理数，，，则； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤ 【答案】 A 【解析】 本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 根据绝对值的意义以及题中条件，逐个分析论证即可． 【解答】 解：①根据题意得，或，或， 或或， 的值为或，故①正确； ②当时，异号， 当时，； 当时，； 的值为，故②错误； ③，， 中有个负数，个正数， 不妨设， ，故③正确； ④由得，， 中有个负数，个正数或个都是负数， 当有个负数，个正数时，； 当个都是负数时，； 的值为或，故④正确； ⑤由得，中有个负数，个正数或有个负数，个正数， 当有个负数，个正数时，； 当有个负数，个正数时，； 的所有可能的值为，故⑤正确； 综上，结论正确的是①③④⑤， 故选：． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的______________倍（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【解答】 根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为： ． 12.若，则的值是____-1____． 【答案】 -1 【解析】 根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出a和b的值，再代入所求代数式计算即可. 【解答】 解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入, 可得：. 13.在一个棱长为的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____28______． 【答案】 【解析】 本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【解答】 解：原三棱柱的表面积为， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为， 则表面积减少了． 故答案为：． 14.社区超市使用统一规格纸箱打包日用品，单个纸箱最大承重为20kg，所有商品均为独立包装、不可拆分．四种日用品单件重量与单件价值如下表： 商品类型 卷纸 洗衣液 洗洁精 香皂 单件重量（kg） 1.2 3.5 1.8 0.3 单件价值（元） 18 49 26 6 （1）现有卷纸4件、洗衣液4件、洗洁精3件、香皂5件，需将所有商品全部分装至两个纸箱中，每箱均不超重，两个纸箱的商品总价值之差的最小值为_____0___元； （2）若要求整箱商品总件数恰好为8件，在不超重的前提下，这箱商品的总价值最高为___284_____元． 【答案】 0,284 【解析】 先算出商品总价值，目标是让两箱价值尽可能接近总价值的一半，同时满足单箱重量不超过20kg，验证存在两箱价值相等的合规分装方案，即可得最小差值为0； （2）属于限定件数的最值问题，优先选择单件价值高的商品，按价值从高到低枚举高价值商品的数量，结合重量不超过20kg搭配剩余件数，对比计算即可得出最高总价值. 【解答】 解：所有商品的总重量为， 总价值为， 要让两个纸箱的商品总价值之差最小，需尽量让两箱价值接近总价值的一半188元，同时每箱重量不超过20kg， 存在可行分装方案：第一箱装2件洗衣液、3件洗洁精和2件香皂， 重量为， 价值为； 第二箱装2件洗衣液、4件卷纸和3件香皂， 重量为， 价值为； 两箱价值相等，差值最小为0元； （2）要求整箱总件数恰好8件且不超重，求总价值最高值，优先选择单件价值更高的商品，按洗衣液、洗洁精、卷纸、香皂的价值从高到低枚举验证， 当选择4件洗衣液时重量为，剩余4件总重量需不超过6kg，选择2件洗洁精和2件卷纸，总重量为，刚好符合不超过6kg， 此时总价值为； 若选择5件洗衣液重量为17.5kg，剩余3件最高价值组合为1件洗洁精加2件香皂，总价值为，低于284元，其余数量组合的总价值均更低，因此这箱商品总价值最高为284元． 15.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示）， 此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．根据以上规律，写出展开式中第二项的系数是___2026_____；若今天是星期三，那么再过天是星期__四______． 【答案】 2026,四 【解析】 根据杨辉三角中 展开式的系数规律，可知第二项系数为 ；将 变形为 ，利用展开式规律分析其除以7的余数，进而确定星期几。 【解答】 解：观察杨辉三角及给出的展开式规律： 展开式第二项系数为1； 展开式第二项系数为2； 展开式第二项系数为3； 展开式第二项系数为4； … 由此可得， 展开式中第二项的系数为 展开式中第二项的系数是2026； 根据杨辉三角揭示的规律， 展开后，除最后一项外，其余各项均含有因数7，即都能被7整除 展开式的最后一项为 除以7的余数为1 今天是星期三 再过 天是星期四 . 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(9分) 计算 （1） （2） （3） 【答案】 9.6 3 148 【解析】 （1）先算乘方，再算括号内的乘除运算，接着算括号内的加减运算，最后算括号外的加法； （2）先算乘方（注意 与 的区别），再算乘除，然后算绝对值，最后按顺序计算加减； （3）观察到三项均含 ，利用乘法分配律计算即可. 【解答】 解：（1） = = = = = 9.6; （2） = = = 3; （3） = = = 148. 17.(6分) 有理数、、在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空∶_____；_____；_____；（用“”或“”或“”填空） （2）化简代数式：． 【答案】 ，， 【解析】 （1）根据和即可判断正负； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值进行化简即可． 【解答】 （1）解：由数轴可知，，且， ，，， 故答案为：，，； （2），，，， ． 18.(6分) 整式化简： （1）化简： （2）先化简，后求值：，其中a，b满足． 【答案】 7y+2 【解析】 （1）根据整式的加减运算法则化简即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，再根据非负数的性质确定a、b的值，然后代入代数式计算即可. 【解答】 （1）解： （2）解： 原式 19.（7分）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：____圆柱_____；图2：____三棱柱_____；图3：____圆锥_____； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 圆柱；三棱柱；圆锥；（2） （3）见解析 【解析】 根据几何体的展开图特征即可得出答案； (2) 根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； (3) 由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形. 【解答】 解：由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； (2) 三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为 ，宽为 所以面积为 (3) 由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： 从正面看 从左面看 20.(10分) 某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． （1）按方案一购买，需付款_____（5y+525）________元；按方案二购买，需付款_______（4.4y+528）______元．（用含y的代数式表示） （2）当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． （3）若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 【答案】 （5y+525），（4.4y+528） 方案二更省钱 选择方案二购买最节省，需要花费660元 【解析】 （1）根据优惠方案列式子即可； （2）把 分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可； （3）按方案一，方案二，方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买三种购买方式计算出所需付款的钱数比较即可解答. 【解答】 （1）解：方案一购买，需付款 元； 按方案二购买，需付款 元. （2）解：当 时，方案一需付款 （元）； 方案二需付款 （元）； ：按方案二购买更省钱. （3）解：当 时，方案一需付款 （元）； 方案二需付款 （元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款 （元） 按方案二购买更省钱，需要花费660元. 21.(10分) 请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． （1）； （2）． 【答案】 11988 99900 【解析】 （1）将所求式子变形为，再结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合乘法运算律计算即可得出结果. 【解答】 （1）解： ; （2）解： . 22.(10分) 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）化简：． （2）已知，求的值． 【答案】 -10 【解析】 （1）把 看成一个整体, 运用合并同类项法则进行计算即可; （2）把 变形,得到 ,再根据整体代入法进行计算即可. 【解答】 （1）解：把 看成一个整体， 则 故答案为: ; （2）解: , 23.(10分) 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期____五______；最高单价是____20______元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】 五；20 第一周该店出售这批盲盒盈利620元 用方式二购买更划算 【解析】 （1）根据“实际单价=15+相对价格”计算每天的单价，对比找出最大值及对应星期； （2）先计算第一周总售价（每天单价×每天销量的和），再计算总成本（总销量×进价），用总售价减总成本判断盈利或亏损； （3）分别计算购买50个盲盒时方式一（30个按15元，超出部分打八折）和方式二（每个13元）的总费用，费用低的更划算. 【解答】 （1）计算每天实际单价： 周一：15+1=16元；周二：15-2=13元；周三：15+3=18元； 周四：15-1=14元；周五：15+5=20元； 周六：15-4=11元；周日：15-3=12元； 对比可知，单价最高的是星期五，最高单价是20元. 故答案为：五；20. （2）计算第一周总售价： 20×16+35×13+10×18+30×14+5×20+55×11+45×12 =320+455+180+420+100+605+540=2620元； 计算总销量：20+35+10+30+5+55+45=200个； 计算总成本：200×10=2000元； 计算收益：2620-2000=620元. 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元. （3）计算方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的50-30=20个按八折（15×0.8=12元）， 总费用：30×15+20×12=450+240=690元； 计算方式二总费用：50×13=650元； ∵ 650<690， ∴ 方式二更划算. 答：用方式二购买更划算. 24.(10分) 观察下面三行数： －1、2、－4、8、－16、32、－64、……① 0、3、－3、9、－15、33、－63、……② 1、－5、7、－17、31、－65、127、……③ （1）第①行的第8个数是___128___，设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为__x+1___，第③行第n个数为___-2x-1____ （2）取第①、②、③行的第10个数分别记为a、b、c，求a－b＋c的值 （3）取每行数的第n个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，求n的值． 【答案】 128；x+1；-2x-1； -1026； 12. 【解析】 （1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第①行数的第n个数为y，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得y的值. 【解答】 （1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以-2的积， 根据第①行的第7个数是-64，可以得到第①行的第8个数是， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， 设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为x+1，第③行第n个数为-(x+x+1)=-2x-1， 故答案为128；x+1；-2x-1; （2）由（1）可得： a=128×(-2)×(-2)=512，b=512+1=513，c=-2a-1=-1025， a-b+c=512-513-1025=-1026; （3）设第①行数的第n个数为y，则第②行第n个数为y+1，第③行第n个数为-2y-1， 由题意可得： |y+1+2y+1|=6146或|y+2y+1|=6146(y为整数), 解之可得：y=2048或y=-2049(y为整数), 由题意可知y的绝对值应该是偶数，所以y=2048， 由（2）可得第①行数的第10个数为512， 第①行数的第11个数为-1024，第12个数为2048， n=12. 25.(12分) 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数； ___ （1）__-2___，___1__，__8___； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数__-9___表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时___1__，最小值为__10___． （4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 【答案】 1, 10 当 时， ；当 时， 【解析】 （1）利用绝对值和平方的非负性及有理数的定义进行求解即可； （2）利用中点公式进行点的平移的性质进行求解即可； （3）利用绝对值的几何意义和两点之间线段最短进行求解即可； （4）根据点平移的性质，分类进行讨论即可. 【解答】 （1）解： 为最小正整数， 故答案为： （2）解：根据 点与 点重合得出中点为 点 的重合点为 故答案为： （3）解：根据绝对值的几何意义得， 表示 到 的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当 时， 的值最小， 此时， 故答案为：1,10; （4）解：乙球到达挡板所需时间为 ①当 时， ②当 时， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $