4.2认识一次函数 课后习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2 认识一次函数课后习题 2026—2027学年第一学期　北师大版（2024审定）八年级数学上册 满分：100分　　建议用时：60分钟 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 说明：1．本卷考查北师大版（2024审定）八年级上册第四章《一次函数》第2节“认识一次函数”，包括一次函数与正比例函数的概念、判定条件、k 与 b 的实际意义、由实际问题列关系式等，不涉及一次函数的图象与性质（第3节）及一次函数的应用（第4节）内容。 2．选择题、填空题请将答案写在题后的括号或横线上；解答题请写出必要的文字说明、演算步骤。 3．卷中图形均为示意图，作图题请使用铅笔和直尺。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（　　） A．y=3x²-2　　B．y=-2x+5　　C．y=4/x　　D．y=√x+1 2．下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y=2x-3　　B．y=-x　　C．y=x²　　D．y=5/x 3．函数 y=-3x+7 中，一次项系数 k 和常数项 b 分别是（　　） A．k=-3，b=7　　B．k=3，b=7　　C．k=-3，b=-7　　D．k=3，b=-7 4．下列说法正确的是（　　） A．正比例函数不是一次函数 B．一次函数都是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．y=kx+b 是关于 x 的一次函数（k、b 为任意常数） 5．若函数 y=mx+2x+m-1 是关于 x 的正比例函数，则 m 的值为（　　） A．-2　　B．1　　C．0　　D．-1 6．某快递驿站收费标准：每件包裹收取基础服务费 2 元，另按包裹重量每千克加收 1.5 元。设包裹重量为 x kg，总费用为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（　　） A．y=1.5x+2　　B．y=2x+1.5　　C．y=1.5x-2　　D．y=3.5x 7．已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=6，则这个一次函数的表达式为（　　） A．y=2x+2　　B．y=x+3　　C．y=2x-2　　D．y=3x+1 8．下列各组对应值中，表示 y 与 x 之间的关系为一次函数的是（　　） A．(1，2)，(2，4)，(3，8)　　B．(0，3)，(1，3)，(2，3) C．(1，4)，(2，6)，(3，8)　　D．(1，1)，(2，4)，(3，9) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．函数 y=(a+2)xa²-3 是关于 x 的一次函数，则 a=____。 10．某奶茶店推出会员卡：办卡费 8 元，办卡后每杯奶茶按 6 元结算。若办卡后购买 x 杯奶茶，总费用为 y 元，则 y 与 x 的关系式为____，其中一次项系数是____，常数项是____。 11．若函数 y=(2k-4)x+3k-9 是正比例函数，则 k=____。 12．一架无人机以 12 m/s 的速度匀速直线飞行，设飞行时间为 t s，飞行路程为 s m，则 s 与 t 的关系式为____，它是____函数（填“正比例”或“一次”）。 13．已知 y 与 x 成正比例，且当 x=3 时，y=-12，则 y 与 x 的关系式为____。 14．一次函数的一般形式是____（k、b 为常数，且____）；当____时，它是正比例函数。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（10分）某通信运营商推出手机套餐：每月固定月租费 18 元，超出套餐后通话每分钟收费 0.15 元。设某月超出套餐通话 x 分钟，该月电话费为 y 元。 （1）写出 y 与 x 之间的关系式；（4分） （2）指出关系式中的 k 和 b，并分别说明它们的实际意义；（4分） （3）小刚某月超出套餐通话 40 分钟，该月电话费是多少元？（2分） 16．（12分）如图，用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个等腰三角形，设腰长为 x cm，底边长为 y cm。 （1）写出 y 与 x 之间的关系式；（3分） （2）判断 y 是否为 x 的一次函数，并指出它的一次项系数 k 和常数项 b；（3分） （3）当 x=12 时，求底边 y 的值；（3分） （4）根据三角形三边关系，求 x 的取值范围。（3分） 17．（12分）有下列函数： ①y=2x　②y=-3x+1　③y=x²-2　④y=6/x　⑤y=4　⑥y=0.5x-1 （1）其中是一次函数的有____（填序号）；（4分） （2）其中是正比例函数的有____；（3分） （3）请分别说明函数③、④、⑤不是一次函数的原因；（3分） （4）写出函数②、⑥中的一次项系数 k 和常数项 b。（2分） 18．（12分）已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=0 时，y=3；当 x=2 时，y=7。x 与 y 的部分对应值如下表： x y 0 3 2 7 （1）求这个一次函数的表达式；（4分） （2）它是否为正比例函数？请说明理由；（3分） （3）当 x=-3 时，求 y 的值；（2分） （4）当 y=15 时，求 x 的值。（3分） 19．（12分）已知函数 y=(m-2)xm²-8+2m-6，其中 x 的指数为 m²-8。 （1）当 m 为何值时，它是 x 的正比例函数？（4分） （2）当 m 为何值时，它是一次函数但不是正比例函数？（4分） （3）在（1）的条件下，当 x=-3 时，求 y 的值。（4分） 参考答案与解析 一、选择题 1．答案：B 解析：一次函数必须能化成 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的形式，且 x 的次数为 1。A 中 x 的次数是 2；C 中 x 位于分母；D 中自变量 x 在根号内，x 的次数都不是 1；B 中 y=-2x+5 符合 y=kx+b 的形式，其中 k=-2，b=5。故选 B。 2．答案：B 解析：正比例函数形如 y=kx（k≠0）。A 的常数项为 -3（b≠0），是一次函数但不是正比例函数；C 中 x 的次数是 2；D 中 x 位于分母；B 中 y=-x 即 y=-1·x，k=-1≠0，是正比例函数。故选 B。 3．答案：A 解析：函数 y=-3x+7 与 y=kx+b 对照，x 的系数 -3 即一次项系数 k，常数项 7 即 b，所以 k=-3，b=7。故选 A。 4．答案：C 解析：正比例函数 y=kx 是一次函数 y=kx+b 当 b=0 时的特殊情况，所以正比例函数是特殊的一次函数，A 错、C 对；一次函数只有当 b=0 时才是正比例函数，并非所有一次函数都是正比例函数，B 错；一次函数要求 k≠0，D 中 k、b 为任意常数时未必是一次函数。故选 C。 5．答案：B 解析：先合并同类项，y=mx+2x+m-1=(m+2)x+(m-1)。它是正比例函数，需满足常数项为 0 且 x 的系数不为 0，即 m-1=0 且 m+2≠0，解得 m=1。当 m=1 时，y=3x，符合题意。故选 B。 6．答案：A 解析：总费用 = 基础服务费 + 重量计费 = 2+1.5x，即 y=1.5x+2，其中 k=1.5，b=2。故选 A。 7．答案：A 解析：把两组对应值分别代入 y=kx+b（k≠0）。由 x=1，y=4 得 k+b=4；由 x=2，y=6 得 2k+b=6。两式相减得 k=2，代入 k+b=4 得 b=2，所以 y=2x+2。故选 A。 8．答案：C 解析：一次函数中，x 每增加 1，y 增加的量（即 k）保持不变。C 中 x 从 1 到 2、从 2 到 3 时，y 都增加 2，满足 y=2x+2，是一次函数；A 中 y 增加量分别为 2、4，不相等；D 中 y 增加量分别为 3、5，不相等；B 中 y 恒为 3，相当于 k=0，不符合 k≠0，不是一次函数。故选 C。 二、填空题 9．答案：2。 解析：一次函数要求 x 的次数为 1，即 a²-3=1，解得 a=±2；同时要求 x 的系数不为 0，即 a+2≠0，故 a≠-2。综合得 a=2。当 a=2 时，y=4x，是一次函数。 10．答案：y=6x+8；6；8。 解析：总费用 = 办卡费 + 奶茶费用 = 8+6x，即 y=6x+8。与 y=kx+b 对照，一次项系数 k=6，常数项 b=8。 11．答案：3。 解析：正比例函数要求常数项为 0，即 3k-9=0，解得 k=3；此时 x 的系数 2k-4=2≠0，符合要求。 12．答案：s=12t；正比例。 解析：由路程 = 速度 × 时间，得 s=12t，它形如 y=kx（k=12≠0）且常数项为 0，所以 s 是 t 的正比例函数。 13．答案：y=-4x。 解析：设 y 与 x 的关系式为 y=kx（k≠0）。把 x=3，y=-12 代入，得 3k=-12，解得 k=-4，所以 y=-4x。 14．答案：y=kx+b；k≠0；b=0。 解析：一次函数的一般形式是 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）；当 b=0 时，y=kx（k≠0）是正比例函数。 三、解答题 15．答案：（1）y=0.15x+18。（2）k=0.15，表示超出套餐后每通话 1 分钟增加的电话费为 0.15 元；b=18，表示该月月租费（即超出套餐通话 0 分钟时的电话费）为 18 元。（3）24 元。 解析：（1）电话费 = 月租费 + 超出套餐通话费 = 18+0.15x，即 y=0.15x+18。（2）对照 y=kx+b，k=0.15 是通话时间每增加 1 分钟时电话费的增加量，b=18 是通话时间为 0（不超出套餐）时的电话费。（3）当 x=40 时，y=0.15×40+18=6+18=24，所以该月电话费为 24 元。评分说明：（1）4分；（2）k 的意义 2 分、b 的意义 2 分；（3）代入正确 1 分、结果 1 分。 16．答案：（1）y=40-2x。（2）是；k=-2，b=40。（3）16 cm。（4）10<x<20。 解析：（1）等腰三角形周长 = 两腰长 + 底边长，即 2x+y=40，所以 y=40-2x。（2）y=40-2x 可化为 y=-2x+40，符合 y=kx+b（k≠0）的形式，是一次函数，其中 k=-2，b=40。（3）当 x=12 时，y=40-2×12=16，底边长为 16 cm。（4）由三角形两边之和大于第三边，得 2x>y，即 2x>40-2x，解得 x>10；又底边 y=40-2x>0，得 x<20。所以 x 的取值范围是 10<x<20。评分说明：（1）3分；（2）判断 1 分、k、b 各 1 分；（3）3分；（4）每个条件 1 分、范围 1 分。 17．答案：（1）①②⑥。（2）①。（3）③中 x 的次数是 2，不是 1；④中自变量 x 位于分母，x 的次数不是 1；⑤中 x 的系数为 0（即 k=0，不符合 k≠0）。（4）②中 k=-3，b=1；⑥中 k=0.5，b=-1。 解析：（1）①y=2x、②y=-3x+1、⑥y=0.5x-1 都能化成 y=kx+b（k≠0）的形式，是一次函数；③y=x²-2 中 x 的次数为 2，④y=6/x 中 x 在分母，⑤y=4 中 k=0，都不是一次函数。（2）正比例函数是常数项 b=0 的一次函数，六个函数中只有①y=2x 满足。（3）分别对照“x 的次数为 1”与“k≠0”两个条件说明即可。（4）直接对照 y=kx+b 读出。评分说明：（1）4分，每错一处扣 1 分，扣完为止；（2）3分；（3）每处 1 分；（4）每处 1 分。 18．答案：（1）y=2x+3。（2）不是正比例函数，理由：常数项 b=3≠0。（3）-3。（4）6。 解析：（1）设 y=kx+b（k≠0）。由 x=0，y=3 得 b=3；由 x=2，y=7 得 2k+b=7，即 2k+3=7，解得 k=2。所以这个一次函数的表达式为 y=2x+3。（2）y=2x+3 的常数项 b=3≠0，不满足正比例函数 b=0 的条件，所以不是正比例函数。（3）当 x=-3 时，y=2×(-3)+3=-3。（4）当 y=15 时，15=2x+3，解得 x=6。评分说明：（1）设出形式 1 分、求出 k、b 各 1 分、写出表达式 1 分；（2）判断 1 分、理由 2 分；（3）2分；（4）3分。 19．答案：（1）m=3。（2）m=-3。（3）-3。 解析：（1）正比例函数需同时满足：x 的次数为 1（m²-8=1，解得 m=±3）、x 的系数不为 0（m-2≠0，m=±3 均满足）、常数项为 0（2m-6=0，解得 m=3）。综合得 m=3，此时 y=(3-2)x+0=x。（2）一次函数但不是正比例函数，需满足 m²-8=1（m=±3）、m-2≠0、且常数项不为 0（2m-6≠0，即 m≠3），所以 m=-3，此时 y=(-5)x+(-12)=-5x-12。（3）由（1）知 m=3 时，y=x，当 x=-3 时，y=-3。评分说明：（1）每个条件 1 分、结论 1 分；（2）每个条件 1 分、结论 1 分；（3）关系式 2 分、结果 2 分。 附：命题双向细目表 题号 考查内容（对应知识点） 题型 分值 难度 1 一次函数概念辨析 选择题 3 基础 2 正比例函数概念辨析 选择题 3 基础 3 一次函数 y=kx+b 中 k、b 的识别 选择题 3 基础 4 一次函数与正比例函数的关系 选择题 3 基础 5 含参正比例函数（合并同类项） 选择题 3 中档 6 实际情境列一次函数关系式 选择题 3 基础 7 由两组对应值确定一次函数表达式 选择题 3 中档 8 对应值表识别一次函数 选择题 3 中档 9 含参指数判断一次函数 填空题 3 中档 10 实际情境列式与 k、b 识别 填空题 3 基础 11 含参正比例函数求值 填空题 3 中档 12 正比例函数关系式 填空题 3 基础 13 由条件求正比例函数关系式 填空题 3 基础 14 一次函数一般形式 填空题 3 基础 15 实际情境列式与 k、b 的实际意义 解答题 10 基础应用 16 几何情境列式与取值范围 解答题 12 中档 17 一次函数与正比例函数辨析 解答题 12 中档 18 由对应值确定表达式与求值 解答题 12 中档 19 含参指数探究（正比例/一次分类） 解答题 12 综合 难度说明：基础题37分（含基础应用题10分）、中档题51分、综合探究题12分，难易梯度科学合理；知识点覆盖4.2“认识一次函数”全部要点（一次函数与正比例函数的概念、判定条件、两者关系、k 与 b 的实际意义、由实际问题列关系式、由对应值确定表达式），能力层次涵盖识记、理解、应用与探究。 命题说明：本卷全部题目为自研改编命题，不套用教材原题与网络原题；情境、设问、条件与数据均经重构与重算，参考答案与解析为原创分步手写式撰写。 学科网（北京）股份有限公司 $