4.2认识一次函数同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

4.2认识一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．若是正比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中为一次函数的是（    ） A． B．（是常数） C． D． 5．如图，已知抛物线顶点在轴上，抛物线与直线相交于、两点．点在轴上，点的横坐标为，那么抛物线顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是正比例函数，则a的值是（    ） A．2 B． C．2或 D． 7．已知是一次函数图象上一点，下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列的点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 9．若函数是关于x的一次函数，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知函数是关于的一次函数，则的值是（　　） A． B．3 C． D．9 11．下列函数中，属于正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．形如_______(其中都是常数，_______)的函数叫做一次函数． 14．已知一次函数，则当时对应的函数值为________． 15．当________时，函数是一次函数． 16．已知点在一次函数的图象上，则的值是________． 17．函数（k，b都是常数，且）叫做__________，当时，函数（k是常数，）叫做__________，常数k叫做__________． 三、解答题 18．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元． （1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？ 19．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 20．问题：探究函数的图象及其性质． 小华根据学习函数的经验，对函数的图象及其性质进行了探究；下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)在的中，自变量可以是任意实数；下表是与的几组对应值： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 0 m … 则= ；若为该函数图象上不同的两点，则= ． (2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； (3)根据函数图象可得该函数的最大值为 ，函数的图象与直线围成的图形面积是 ． 21．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表． －3 －2 －1 0 1 6 4 22．一个深度为的长方体污水处理池，容积为，底面积为． (1)写出用表示的函数表达式． (2)当时，求的值． 23．已知与成正比例，且当时，，求y与x之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的k与b的值． 《4.2认识一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D A A C B A 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 3．C 【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可． 【详解】解：因为是正比例函数， 所以， 所以． 故选：C． 【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键． 4．C 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 根据一次函数的定义解答即可． 【详解】解：A、在中，不是整式，故不是一次函数，故A选项不符合题意； B、当时，（是常数）不是一次函数，故B选项不符合题意； C、是一次函数，故C选项符合题意； D、不是一次函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】根据直线的解析式求出点A和点B的坐标，再求出抛物线的解析式，即可求出顶点M的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上， 取y＝0，得：0＝x＋1， ∴x＝−1， ∴A（−1，0）， ∵点B的横坐标为2， 取x＝2，得y＝2＋1＝3， ∴B（2，3） 又∵抛物线的顶点在y轴上，设y＝ax2＋b， 代入A（−1，0），B（2，3）， 得， 解得， ∴y＝x2−1， ∴M（0，−1）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是要会用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出顶点． 6．A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．一般地，两个变量、之间的关系式可以表示成形如的函数（为常数，的次数为，且），那么就叫做正比例函数．根据正比例函数的定义，可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据点在函数图象上，可得，再通过a的正负代入计算判断b的正负，从而验证选项. 【详解】解：将点代入，得：， A、若，则，故A符合题意； B、若，则，故B不符合题意； C、若，取，则，故C不符合题意； D、若，取，则，故D不符合题意. 故选：A. 8．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．依据题意，分别代入各选项中点的横坐标，求出值，再对照各点的纵坐标，即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，点不在函数的图象上，选项不符合题意； B．当时，，点不在函数的图象上，选项不符合题意； C．当时，，点在函数的图象上，选项符合题意； D．当时，，点不在函数的图象上，选项不符合题意． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，在函数中，的指数必须为，且系数不为零，所以且，据此求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， 指数满足，且系数满足， 由得，， 由得， ， 故选：． 11．D 【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意； B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意； C．不是正比例函数，故本选项不符合题意； D．是正比例函数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数． 12．B 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：，x的最高次数为2，不符合一次函数定义； B：，，，符合一次函数定义； C：，k未明确不等于0，故不一定是一次函数； D：，分母有未知数，不符合一次函数定义； 故选：B． 13． 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义作答即可． 【详解】解：形如，（其中都是常数，）的函数叫做一次函数； 故答案为：，． 14．10 【分析】代入，求出y值，此题得解． 【详解】解：当时，， ∴当时对应的函数值为10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 15．2 【分析】由一次函数的概念即可求解． 【详解】解：由题得且， 解得． 16．0 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握性质是本题的关键． 直接把点代入一次函数解析式得到，再整体代入求值即可． 【详解】解；∵点在一次函数的图象上， ∴ ∴ ∴ 故答案为：0． 17． 一次函数 正比例函数 比例系数 【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可． 【详解】函数（k，b都是常数，且）叫做一次函数，当时，函数（k是常数，）叫做正比例函数，常数k叫做比例系数． 【点睛】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 18．（1）y=；（2）小明家5月份用电210度． 【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7； （2）把117代入x＞200得到的函数求解即可． 【详解】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x； 当x＞200时，y与x的函数解析式是 y=0.55×200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30； y=；　 （2）因为小明家5月份的电费超过110元， 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210． 答：小明家5月份用电210度． 【点睛】本题考查了一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点． 19．(1) (2)21 【分析】（1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为． （2）解：将代入得：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 20．(1)－1；－12 (2)图象见解析 (3)3，4 【分析】（1）分别将x=4、y=－9代入中，即可求出m、n值； （2）根据表格数据画出该函数图象即可； （3）根据函数的图象可求得最大值，再在同一直角坐标系中画出直线，然后求出两函数图象的交点，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：将x=4代入中，得：m=3－4=－1， 将y=－9代入中，得：x=12或x=－12， ∵为该函数图象上不同的两点， ∴n=－12， 故答案为：－1；－12； （2）解：该函数的图象如图所示； （3）解：由（2）中图象知，该函数的最大值为3； 在同一平面直角坐标系中画出直线，如下图， 当x＜0时，由得x=－4，则y=－1， 当x＞0时，由得x=1，则y=2， ∴两函数图象的交点为（－4，－1）和（1，2）， 当x=0时，，则直线与y轴的交点坐标为（0，）， ∴函数的图象与直线围成的图形面积是=4， 故答案为：3；4． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，利用数形结合思想正确画出函数图象是解答的关键． 21．，3个空依次填写2，0，－2． 【分析】因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4，然后可得到关于k、b的方程组，进而可求出解析式；把x=-1，0，1代入求出相应的y值． 【详解】解：∵y是x的一次函数， ∴设y=kx+b， 又∵由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4 ∴ 解得： ∴所求的一次函数的解析式为y=-2x； ∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2； 当x=0时，y=-2×0=0； 当x=1时，y=-2×1=-2； ∴一次函数的解析式为y=-2x，三个空依次填写2，0，－2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 22．(1)（） (2) 【分析】（1）根据长方体体积公式求解即可； （2）把代入（1）中表达式，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵一个深度为的长方体污水处理池，容积为，底面积为， ∴． （2）解：∵，， ∴． 23．与的函数关系式为；是的一次函数，， 【分析】根据正比例关系设待定系数式，代入已知的，值求出系数，整理为函数一般形式后，结合一次函数定义判断并确定，的值． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设（）． 把，代入，得， 解得， ∴， 即． ∵形如（，为常数，）的函数是一次函数，满足该形式， ∴是的一次函数，其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $