4.1函数 课后习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册《4.1 函数》课后习题 （第四章 一次函数 · 函数的有关概念与三种表示方法） 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项符合题意） 1．汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km，则下列说法正确的是（　　） A．s、t 是变量，60 是常量　　　　B．60、t 是变量，s 是常量 C．60、s 是变量，t 是常量　　　　D．s、60 是常量，t 是变量 2．下列各式中，y 不是 x 的函数的是（　　） A．y＝3x−1　　　　B．y＝|x| C．　　　　D．y＝x 3．一根弹簧不挂物体时长为 10 cm，在弹性限度内每挂 1 kg 物体，弹簧伸长 0.5 cm．设所挂物体的质量为 m kg，弹簧长度为 L cm，则 L 与 m 的关系式为（　　） A．L＝0.5m　　　　B．L＝10+0.5m　　　　C．L＝10−0.5m　　　　D．L＝10m 4．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A．x>2 且 x≠3　　　　B．x≥2　　　　C．x≥2 且 x≠3　　　　D．x≠3 5．小明从家出发步行去图书馆，途中在便利店停留了一会儿，然后继续走到图书馆，图1 表示他离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的关系，下列说法错误的是（　　） 图1　小明离家的距离与时间的关系 A．小明家到图书馆的距离为 900 m　　　　B．小明在便利店停留了 10 min C．小明步行过程中速度保持不变　　　　D．小明从家到便利店用了 10 min 6．某市出租车收费标准为：起步价 8 元（3 km 以内），超过 3 km 的部分每千米 2.4 元．设某人乘车行驶 x km（x>3）应付车费 y 元，则行驶 8 km 应付车费（　　） A．19.2 元　　　　B．20 元　　　　C．27.2 元　　　　D．18 元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在关系式 C＝2πr 中，常量是______，变量是______ 8．已知函数 y＝3x−5，当 x＝−2 时，y＝______ 9．如图2 是某地一天的气温 T（℃）随时间 t（h）变化的图象，这一天最低气温为______℃，出现在______时 图2　某地一天气温随时间变化的图象 10．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是______ 11．某汽车油箱中有油 40 L，汽车每行驶 1 km 耗油 0.08 L．设汽车行驶 x km 后油箱剩余油量为 y L，则当油箱剩余油量为 12 L 时，汽车已经行驶了______km 12．下列四组关系中，y 是 x 的函数的有______个：① y＝2x+1；② |y|＝x；③ ；④ 圆的面积 S 与半径 r 的关系 S＝π（把 S 记作 y，r 记作 x） 三、解答题（本大题共5小题，共64分．解答应写出必要的解题步骤或推理过程） 13．（10分）指出下列各式中哪些是常量、哪些是变量，并判断 y 是否为 x 的函数： （1）y＝3x−2； （2）S＝（h 一定时，S 与 a）； （3）y＝； （4） 14．（12分）已知函数 y＝． （1）当 x＝1 时，求 y 的值； （2）当 y＝3 时，求 x 的值； （3）求自变量 x 的取值范围． 15．（12分）某同学乘坐摩天轮，记录了乘坐舱离地面的高度 h（m）与时间 t（min）的对应数据，如表1所示． t/min 0 2 4 6 8 10 12 h/m 5 30 45 38 15 20 42 表1　乘坐舱离地面的高度与时间的对应数据 图3　平面直角坐标系 （1）表中 h 是 t 的函数吗？请说明理由； （2）在图3中描出表中各点，并用平滑的曲线顺次连接，画出这个函数的图象； （3）当 t＝6 时，h 的值是多少？当 h＝15 时，t 的值是多少？ 16．（14分）小明参加学校组织的 1000 m 长跑测试，图4 表示他跑步过程中离开起点的距离 y（m）与所用时间 x（s）的关系图象． 图4　小明离开起点的距离与时间的关系 （1）求小明前 200 s 的平均速度； （2）求小明最后 50 s 的平均速度； （3）小明跑完 600 m 用了多少秒？ （4）当 x＝225 时，y 的值是多少？并说明它的实际意义． 17．（16分）某商店销售一种文具，进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每天可售出 60 件．市场调查发现：售价每降低 1 元，每天可多售出 5 件．设每件售价降低 x 元（0≤x≤8），每天销售这种文具的总利润为 y 元． （1）用含 x 的式子分别表示降价后每件文具的利润和每天的销量，并写出 y 与 x 的关系式； （2）求自变量 x 的取值范围； （3）当每件降价 2 元时，求每天的总利润； （4）小明说：“每件售价每降低 1 元，每天的总利润就增加 5 元．”你同意吗？请结合计算说明理由． 参考答案与解析 （本部分供教师参考，随堂使用时可单独裁下或遮盖） 一、选择题（每小题3分，共18分） 答案：1．A　　2．C　　3．B　　4．C　　5．C　　6．B 1．【解析】汽车以 60 km/h 匀速行驶，速度 60 保持不变，是常量；时间 t 和路程 s 在不断变化，是变量．故选A． 2．【解析】C 中 y，当 x>0 时，一个 x 对应 y＝±√x 两个值，y 不是 x 的函数；其余各式中，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应．故选C． 3．【解析】不挂物体时弹簧长 10 cm，每挂 1 kg 物体伸长 0.5 cm，挂 m kg 物体伸长 0.5m cm，所以 L＝10+0.5m．故选B． 4．【解析】被开方数 x−2≥0，得 x≥2；分母 x−3≠0，得 x≠3．所以自变量 x 的取值范围是 x≥2 且 x≠3．故选C． 5．【解析】由图象，0～10 min 小明离家的距离由 0 m 增加到 600 m，速度为 60 m/min；10～20 min 距离不变，说明在便利店停留；20～30 min 距离由 600 m 增加到 900 m，速度为 30 m/min．A、B、D 正确，C 中“速度保持不变”说法错误．故选C． 6．【解析】行驶 8 km 时，超过 3 km 的部分为 8−3＝5（km），车费 y＝8+2.4×5＝8+12＝20（元）．故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 答案：7．2、π；C、r　　8．−11　　9．−5；2　　10．x≥−3 且 x≠1　　11．350　　12．2 7．【解析】在关系式 C＝2πr 中，2 和 π 保持不变，是常量；C 和 r 随半径的变化而变化，是变量． 8．【解析】把 x＝−2 代入 y＝3x−5，得 y＝3×(−2)−5＝−6−5＝−11． 9．【解析】由图2，图象最低点的纵坐标为 −5，对应横坐标为 2，所以这一天最低气温为 −5℃，出现在 2 时． 10．【解析】被开方数 2x+6≥0，得 x≥−3；分母 x−1≠0，得 x≠1．所以自变量 x 的取值范围是 x≥−3 且 x≠1． 11．【解析】y＝40−0.08x，当 y＝12 时，40−0.08x＝12，解得 x＝350，所以汽车已经行驶了 350 km． 12．【解析】① y＝2x+1，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值，是函数；② |y|＝x，当 x>0 时 y＝±x，一个 x 对应两个 y，不是函数；③ y，同理不是函数；④ S＝π，对于 r 的每一个值，S 有唯一确定的值，是函数．所以共有 2 个． 三、解答题（共64分） 13．【答案】（1）常量 3、−2，变量 x、y，y 是 x 的函数；（2）常量 、h，变量 a、S，S 是 a 的函数；（3）常量 2，变量 x、y，y 是 x 的函数；（4）变量 x、y，y 不是 x 的函数． 【解析】（1）y＝3x−2 中，3、−2 保持不变，是常量；x、y 不断变化，是变量；对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值，所以 y 是 x 的函数．（2）S＝中，当 h 一定时，、h 是常量，a、S 是变量；对于 a 的每一个值，S 都有唯一确定的值，所以 S 是 a 的函数．（3）y＝中，2 是常量，x、y 是变量；当 x≠0 时，对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值，所以 y 是 x 的函数．（4）y中，x、y 是变量；当 x>0 时，一个 x 对应 y＝±√x 两个值，所以 y 不是 x 的函数．评分说明：每小题 2.5 分，常量、变量各 0.5 分，判断及理由 1.5 分． 14．【答案】（1）y＝；（2）x＝−10；（3）x≠−3． 【解析】（1）当 x＝1 时，y＝＝．（4分）（2）当 y＝3 时，＝3，去分母得 2x−1＝3x+9，解得 x＝−10．（4分）（3）由分母 x+3≠0，得 x≠−3．（4分） 15．【答案】（1）是，理由见解析；（2）描点连线略（见答案图）；（3）t＝6 时 h＝38；h＝15 时 t＝8． 【解析】（1）是．表中对于 t 的每一个值，h 都有唯一确定的值与之对应（列表法表示函数），所以 h 是 t 的函数．（3分）（2）在坐标系中分别描出点 (0, 5)、(2, 30)、(4, 45)、(6, 38)、(8, 15)、(10, 20)、(12, 42)，再用平滑的曲线顺次连接各点，即为函数的图象．（5分，描点 3 分、连线 2 分）（3）由表可知，t＝6 时 h＝38；h＝15 时 t＝8．（4分，每空 2 分） 16．【答案】（1）3 m/s；（2）8 m/s；（3）200 s；（4）800 m，表示 225 s 时小明离起点 800 m． 【解析】（1）前 200 s 跑的路程为 600 m，平均速度为 （m/s）．（3分）（2）最后 50 s 跑的路程为 1000−600＝400（m），平均速度为 （m/s）．（4分）（3）由图象，当 y＝600 时，x＝200，所以跑完 600 m 用了 200 s．（3分）（4）当 x＝225 时，225 s 在 200 s 到 250 s 之间，y＝600+8×(225−200)＝600+200＝800（m），它表示 225 s 时小明离起点 800 m．（4分，求值 3 分、实际意义 1 分） 17．【答案】（1）每件利润 (10−x) 元，每天销量 (60+5x) 件，y＝(10−x)(60+5x)；（2）0≤x≤8；（3）560 元；（4）不同意，理由见解析． 【解析】（1）降价 x 元后，每件售价为 (30−x) 元，每件利润为 (30−x)−20＝(10−x) 元；每天可多售出 5x 件，每天销量为 (60+5x) 件．所以 y＝(10−x)(60+5x)＝600−10x−5x²．（4分，利润、销量各 2 分）（2）由题意，每件售价降低 x 元满足 0≤x≤8，所以自变量 x 的取值范围是 0≤x≤8．（3分）（3）当 x＝2 时，y＝(10−2)(60+5×2)＝8×70＝560（元）．（4分）（4）不同意．当 x＝1 时，y＝(10−1)(60+5×1)＝9×65＝585（元）；当 x＝2 时，y＝560 元．每件售价从降低 1 元变为降低 2 元，总利润从 585 元变为 560 元，反而减少了 25 元，并不是每降低 1 元总利润就增加 5 元；总利润随 x 的变化量并不恒为 5 元．（5分，计算 3 分、结论 2 分） 命题双向细目表 题号 题型 考查内容 分值 难度 1 选择题 常量与变量的辨识 3 基础 2 选择题 函数概念的判断 3 中档 3 选择题 用关系式表示函数 3 基础 4 选择题 自变量的取值范围 3 中档 5 选择题 用图象表示函数（读图） 3 中档 6 选择题 函数值的实际应用 3 中档 7 填空题 常量与变量 3 基础 8 填空题 求函数值 3 基础 9 填空题 由图象读取函数值 3 中档 10 填空题 自变量的取值范围 3 中档 11 填空题 函数关系式的应用（逆用） 3 中档 12 填空题 函数概念辨析（计数） 3 中档 13 解答题 常量、变量与函数概念 10 基础 14 解答题 函数值、求自变量与取值范围 12 中档 15 解答题 列表法、图象法表示函数 12 中档 16 解答题 图象法综合应用（速度情境） 14 中档 17 解答题 利润情境探究（关系式与辨析） 16 提升 表2　命题双向细目表 难度说明：本卷按分值统计，基础题约22分，中档题约62分，提升题约16分，突出基础、兼顾综合，覆盖常量与变量、函数概念、三种表示方法、自变量的取值范围与函数值等核心知识，适合课后巩固使用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $