4.1 函数 课后作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.1 函数 课后作业2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．某剧院观众的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 30 33 36 39 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（    ） A．49 B．51 C．53 D．55 4．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 5．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径回到点A停止，线段的长度d与运动时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 8．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 10．在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 11．如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 12．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：    碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 碗的高度（） 4 … 上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________ 13．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 三、解答题 14．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为米，长为米． (1)写出关于的函数表达式； (2)写出自变量的取值范围； (3)求当时所对应的函数值； 15．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 16．已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图所示，若，请回答下列问题： (1)图中_________，_________，_________． (2)求图中，的值； (3)当点在线段上运动时与的关系式为__________．当点在线段上运动时与的关系式为__________． 17．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A C B A A 1．【答案】D 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】函数的定义：对于自变量的每一个确定的值，函数值都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于任意一个值，可能有多个值与之对应，故不是函数图象； B．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； C．对于任意一个值，可能有两个值与之对应，故不是函数图象； D．对于任意一个值，有唯一确定的值与之对应，故是函数图象． 2．【答案】D 【知识点】求自变量的取值范围 【分析】此题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于得到，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】找出排数x与座位数y之间的变量关系，然后代入即可求得y的值． 【详解】解：当x＝1时，y＝30， 当x＝2时，y＝30＋3， 当x＝3时，y＝30＋3×2， 当x＝4时，y＝30＋3×3， ∴当x＝8时，y＝30＋3×7＝51， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键． 4．【答案】A 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解． 【详解】解：∵树现在高，每月长高， ∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度， 即：。 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】函数图象识别 【分析】本题考查函数图象的实际应用，关键是通过纸杯“上宽下窄”的形状，分析横截面积变化对水位上升速度的影响，进而匹配对应的函数图象特征． 【详解】解：纸杯呈上宽下窄的形态，意味着随着水的高度增加，纸杯的横截面积逐渐增大。 设倒水速度为（单位时间倒入水的体积，恒定不变）， 则水的高度变化满足（)为单位时间内倒入水的体积，为单位时间内水位上升的高度）； 变形得，由于随增大而增大， 所以随增大而减小，即水位上升速度逐渐变慢；   函数图象中，“水位上升速度逐渐变慢”表现为曲线的斜率逐渐减小（图象越来越平缓）；观察选项：   A选项：直线，斜率不变（水位匀速上升），不符合；   B选项：折线且斜率先小后大（水位先慢后快上升），不符合；   C选项：曲线斜率逐渐减小（水位上升速度逐渐变慢），符合；   D选项：曲线斜率逐渐增大（水位上升速度逐渐变快），不符合．   因此选择C选项．   故选：C． 6．【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象 【分析】本题考查动点的函数图象，根据点在上运动时，的长不变为半径的长，点在线段上运动时，的长先变小，后变大，进行判断即可． 【详解】解：当点在上运动时，的长不变为半径的长，当点在线段上运动时，的长先变小，后变大， 故符合题意的只有选项B； 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】①根据速度路程时间计算即可判断；②观察图象即可判断；③求出相遇时行驶的路程，根据速度路程时间计算即可；④根据“起点与终点之间的距离当乙到达终点时，甲走过的路程”列式计算即可． 【详解】解：甲步行的速度为（米/分），故①正确，符合题意； 乙用（分）追上甲，故②正确，符合题意； 相遇时步行的路程为（米） ∴乙的速度为（米/分），故③正确，符合题意； ∴乙走完全程用了（分）， 乙到达终点时，甲离终点还有（米），故④不正确，不符合题意． 综上，正确的结论有①②③． 8．【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数值，根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，看懂程序图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵输入的值是和时，输出的值相等， ∴， ∴， 故选：． 9．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【详解】解：①∵， ∴， ②∵即， ∵三角形两边之和大于第三边， ∴，即 ∴， 综上可得． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，求函数解析式，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 10．【答案】①②⑤ 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 11．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象． 依据题意，由时和，分别求出、，再由，可求得，进而可以计算的周长与面积． 【详解】解：由题意得，当时，面积最大，此时（）；当时，面积为0，此时可得（）． ∵， ∴（）． 的面积为（），周长为（）． 故答案为：，． 12．【答案】 碗的数量 碗的高度 【知识点】函数的概念、用表格表示变量间的关系 【分析】在变化过程中，主动变化的量是自变量，随另一个量变化而被动改变的量是因变量． 【详解】解：碗的数量自主增减，碗的高度随着碗的数量而发生变化， 碗的数量是自变量，碗的高度是因变量． 13．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围、求自变量的值或函数值 【分析】本题考查了函数关系式，自变量取值范围的求解，函数值的计算，难度较小． （1）根据长方形的周长公式列式整理即可得解； （2）根据长方形的长大于宽列式求出x的最大值，从而得解； （3）把x的值代入函数关系式计算即可得解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 整理得，， 即关于的函数表达式为； （2）解：因为宽为米，长为米， 所以， 所以， 解得， 所以自变量的取值范围为； （3）解：当时，． 15．【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【知识点】函数解析式、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 16．【答案】(1)，， (2)， (3)； 【知识点】函数解析式、从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象 【分析】（1）结合图象，根据时间和速度求出线段的长； （2）结合图形，可得为的面积，为点回到点的时间，计算即可； （3）根据点的位置分类讨论，分别用含的式子表示出点到的距离，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知从运动时间为， ， 同理， ； （2）解： ，，，， ，， ，； （3）由图知，点在上运动时，， ，即； ∵由图知，点在上运动时，， ，即． 17．【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $