福建厦门市大同中学2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷

厦门市大同中学2026-2027学年度（上）第一次月考 高二数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 班级： 姓名： 座号： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知直线经过两点，且直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是空间中的一组基底，则下列可与向量构成基底的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 给出下列说法，其中不正确的是（ ） A. 若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量 B. 若，则点是线段的中点 C. 若，则A，，，四点共面 D. 若平面，的法向量分别为，，且，则 6. 如图，在三棱锥中，，且，，两两垂直，M，N分别为，的中点，则异面直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，为线段上一点，则面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 有下列命题：其中错误的是（ ） A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B. 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C. 坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D. 坐标平面上所有的直线都有斜率． 10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.记，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）． A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 如图，正方体的棱长为，则图中的点关于轴的对称点的坐标为________． 13. 设，向量，，，且，，则______. 14. 若，，则在上的投影向量的坐标为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 如图，在正方体中，分别是的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 16. 已知坐标平面内两点. （1）当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围； （2）若直线的方向向量为，求的值. 17. 如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且. （1）用表示； （2）求向量与向量所成角的余弦值. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，，，E为的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：F为的中点； （2）若G为的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②：． 19. 如图，在四棱锥中，等边 所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，为的中点，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 厦门市大同中学2026-2027学年度（上）第一次月考 高二数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 班级： 姓名： 座号： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）直线的倾斜角为锐角时，为钝角时或； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，平面，平面， 所以平面， 又平面，平面平面，所以， 因为E为的中点，所以F为的中点； （2）选条件①：；选条件②： 【19题答案】 【答案】（1）是等边三角形，为的中点， 平面平面，是交线，平面，平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $