3.3位置与坐标-章节练习卷-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

《位置与坐标》章节练习卷 （北师大版2024年审定 · 八年级数学上册 第三章 位置与坐标） 满分：100分　　时间：90分钟　　姓名：__________　　班级：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，能确定物体位置的是（　　） A．距离学校500 m　　B．北偏东30°方向 C．教室第2排　　D．东经116.4°，北纬39.9° 2．在平面直角坐标系中，点P(-2, 5)所在的象限是（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 3．下列说法正确的是（　　） A．点(0, -3)在x轴上　　B．点(0, -3)在y轴上 C．点(-3, 0)在y轴上　　D．点(3, 0)不在坐标轴上 4．在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．(2, 3)　　B．(-2, -3)　　C．(-2, 3)　　D．(2, -3) 5．点B(-4, 1)关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．(4, 1)　　B．(-4, -1)　　C．(4, -1)　　D．(-4, 1) 6．在平面直角坐标系中，点Q(-5, 2)到y轴的距离为（　　） A．2　　B．5　　C．-5　　D．7 7．如果用(2, 5)表示教室里第2列第5行（列在前，行在后），那么第4列第3行的座位可以表示为（　　） A．(4, 3)　　B．(3, 4)　　C．(4, 3)与(3, 4)均可　　D．(5, 2) 8．将某个图形沿y轴作轴对称变换后，图形上一点P(a, b)的对应点为P′，则点P′的坐标为（　　） A．(-a, b)　　B．(a, -b)　　C．(-a, -b)　　D．(b, a) 9．已知点P(m+1, m-2)在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．(3, 0)　　B．(0, 3)　　C．(-1, 0)　　D．(0, -1) 10．若点A(a, b)在第二象限，则点B(-b, a)在（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，写出一个位于第三象限的点的坐标：______。 12．点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是______；关于y轴对称的点的坐标是______。 13．若点M(a+3, a-1)在y轴上，则a=______，点M的坐标为______。 14．在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则点P的坐标为______。 15．在平面直角坐标系中，点A(2, -1)与点B关于y轴对称，则A、B两点间的距离为______。 16．小丽从家出发，先向东走400 m，再向北走300 m到达学校。若以家为原点，以向东、向北为正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为______。 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别所在的象限或坐标轴：A(3, 2)，B(-2, 1)，C(-3, -2)，D(2, -3)，E(0, -4)，F(-1, 0)。 图1 18．（10分）如图是某市部分景点示意图（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），图中已用数对（列，行）表示位置，如“中心广场”的位置为(4, 2)。 （1）请用数对分别表示“博物馆”“图书馆”“动物园”的位置；（6分） （2）若“科技馆”的位置为(6, 5)，请在图中标出科技馆的位置。（4分） 图2 19．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2, 3)，B(-4, 1)，C(-1, 0)。 （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；（6分） （2）求△A₁B₁C₁的面积。（4分） 图3 20．（8分）如图，一艘货轮在海上航行，以货轮所在位置O为参照点建立方位图。 （1）图中灯塔A位于O的北偏东45°方向、距O 6 n mile处。请用类似的方式分别描述灯塔B、C相对于O的位置；（6分） （2）若货轮收到求救信号：渔船D位于O的南偏西30°方向、距O 8 n mile处，请在图中标出渔船D的大致位置。（2分） 图4 21．（8分）在平面直角坐标系中，一只电子跳蚤从原点O出发，第1次向右跳动1个单位到点P₁(1, 0)，第2次向上跳动2个单位到点P₂(1, 2)，第3次向左跳动3个单位到点P₃(-2, 2)，第4次向下跳动4个单位到点P₄(-2, -2)，第5次向右跳动5个单位到点P₅(3, -2)…… （1）按照上述规律，第6次跳动后到达点P₆，求点P₆的坐标；（4分） （2）第7次跳动后到达点P₇，求点P₇的坐标。（4分） 22．（8分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a-6, a+1)。 （1）若点P在x轴上，求a的值及点P的坐标；（4分） （2）若点P到x轴的距离为4，求a的值及点P的坐标。（4分） 参考答案与解析 一、命题细目表 知识板块 题号 考查内容 分值小计 确定位置 1、7、16、18、20 有序数对，方位角与距离，建立坐标系描述位置 27 平面直角坐标系 2、3、6、9、11、13、14、17、22 象限判断，坐标轴上的点，点到坐标轴的距离，描点与坐标特征 37 轴对称与坐标变化 4、5、8、10、12、15、19、21 关于坐标轴的对称，对称规律，对称与距离的综合 36 注：难度整体呈现“易—中—难”递进梯度。第1、2、4、5、6、7、11、13、17题为基础题，第3、8、9、12、14、15、16、19、20题为中档题，第10、18、21、22题为综合应用与探究题。 二、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A B A A A C 三、填空题答案 题号 答案 题号 答案 11 如(-1, -2)（答案不唯一） 12 (3, 2)；(-3, -2) 13 -3；(0, -4) 14 (-3, 4) 15 4 16 (400, 300) 四、选择题解析 1．答案：D。确定平面内物体的位置一般需要两个数据。A只给出距离，B只给出方位角，C只给出排数，均不能确定位置；D给出经度和纬度两个数据，能确定位置。 2．答案：B。点P的横坐标-2<0，纵坐标5>0。横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限。 3．答案：B。x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。点(0, -3)的横坐标为0，在y轴上；点(-3, 0)和点(3, 0)的纵坐标均为0，都在x轴上。 4．答案：A。关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A(2, -3)关于x轴对称的点的坐标为(2, 3)。 5．答案：A。关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以点B(-4, 1)关于y轴对称的点的坐标为(4, 1)。 6．答案：B。点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即|-5|=5。 7．答案：A。数对（列，行）中列在前、行在后，第4列第3行应表示为(4, 3)；(3, 4)表示第3列第4行，两个数对表示的位置不同。 8．答案：A。图形关于y轴对称时，图形上每个点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，所以P(a, b)的对应点P′的坐标为(-a, b)。 9．答案：A。x轴上的点纵坐标为0，所以m-2=0，得m=2，则m+1=3，故点P的坐标为(3, 0)。 10．答案：C。点A(a, b)在第二象限，则a<0，b>0，所以-b<0，a<0。点B(-b, a)的横、纵坐标均为负，在第三象限。 五、填空题解析 11．答案：如(-1, -2)。第三象限内的点横、纵坐标均为负数，写出任意一个满足横、纵坐标都小于0的点即可（答案不唯一）。 12．答案：(3, 2)；(-3, -2)。关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变号，得(3, 2)；关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标变号，得(-3, -2)。 13．答案：-3；(0, -4)。y轴上的点横坐标为0，则a+3=0，得a=-3，此时a-1=-4，所以点M的坐标为(0, -4)。 14．答案：(-3, 4)。点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，所以|y|=4；点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，所以|x|=3。点P在第二象限，横坐标为负、纵坐标为正，故x=-3，y=4，即P(-3, 4)。 15．答案：4。点A(2, -1)关于y轴对称的点B为(-2, -1)。两点的纵坐标相同，横坐标相差|2-(-2)|=4，故A、B两点间的距离为4。 16．答案：(400, 300)。以家为原点，向东为x轴正方向、向北为y轴正方向，向东走400 m对应横坐标400，向北走300 m对应纵坐标300，所以学校的坐标为(400, 300)。 六、解答题解析 17．描出各点如图1所示。其中A(3, 2)在第一象限，B(-2, 1)在第二象限，C(-3, -2)在第三象限，D(2, -3)在第四象限，E(0, -4)在y轴上，F(-1, 0)在x轴上。（描点6分，每个点1分；位置判断2分，判断正确6处） 18．（1）按（列，行）的顺序读取，博物馆位于第1列第4行，坐标为(1, 4)；图书馆位于第5列第3行，坐标为(5, 3)；动物园位于第2列第1行，坐标为(2, 1)。（每个景点2分，共6分） （2）科技馆的位置为(6, 5)，即第6列第5行，在图中该位置标出即可。（4分） 19．（1）关于x轴对称，各顶点的横坐标不变、纵坐标互为相反数：A₁(-2, -3)，B₁(-4, -1)，C₁(-1, 0)。在图中依次连接这三点即得△A₁B₁C₁。（作图3分，坐标3分） （2）S△A₁B₁C₁＝×|(-2)[(-1)-0]＋(-4)[0-(-3)]＋(-1)[(-3)-(-1)]|＝×|-2＋12-2|＝×8＝4。即△A₁B₁C₁的面积为4。（4分） 20．（1）灯塔B位于O的北偏西30°方向、距O 4 n mile处；灯塔C位于O的南偏东60°方向、距O 5 n mile处。（每个3分，共6分） （2）如图4所示，在O的南偏西30°方向上距O 8 n mile处标出点D即可。（2分） 21．（1）跳动的方向依次为右、上、左、下，每4次循环一次。第6次跳动对应“上”，从P₅(3, -2)出发向上跳动6个单位，横坐标不变、纵坐标增加6，得P₆(3, 4)。（4分） （2）第7次跳动对应“左”，从P₆(3, 4)出发向左跳动7个单位，纵坐标不变、横坐标减少7，得P₇(-4, 4)。（4分） 22．（1）点P在x轴上，纵坐标为0，则a+1=0，得a=-1，此时2a-6=-8，所以点P的坐标为(-8, 0)。（4分） （2）点P到x轴的距离为4，即|a+1|=4，得a+1=4或a+1=-4，所以a=3或a=-5。当a=3时，点P的坐标为(0, 4)；当a=-5时，点P的坐标为(-16, -4)。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $