江西吉安市吉泰五所重点县二中2026-2027学年上学期高二10月第二周数学作业训练卷

高二上学期10月第二周数学作业训练 1.【答案】D 【详解】直线x=2028是垂直于x轴的直线，此时斜率不存在，倾斜角为7 2.【答案】D 【详解】由于直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，得m·2+4×(-5)=0,解得m=10, 3.【答案】B 【详解】因为P(0,-),Q(2,),且线段PQ是圆M的直径， 所以圆心为00)，半径，=2-0+1- 上-2，则圆M的方程为(x-+y=2 2 4.【答案】A 【详解】直线l:mx+y-m+1=0整理可得m(x-)+y+1=0, x-1=0 联立 y+1=0' 解得x=1,y=1, 即直线恒过定点PL,-), 可得，司，因为N,P的横坐标相同，所以直线PN斜率不存在， 所以直线l与线段MN有交点，则直线l的斜率k≤-1， 而直线l的斜率k=-m≤-1，解得m≥1.所以选项A符合题意. 5.【答案】B 【详解】因为圆C上有两点关于直线对称，可知圆心(a,b)在直线x+2y-4=0上，即 a+2b-4=0 子+方-+2名+-非2+2兽+引4+2曾号=2，等号当l仅当a=20=2时废立 6.【答案】C 【详解】y=V9-(x-2)可化为(x-2)2+y2=9(y20), 设x-y=k,则y=x-k 由图可知，当直线y=x-k过点(5,0)时，k取得最大值5故选：C 7.【答案】C 【详解】f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(-3,4)与B(1,3)的距离之和，进而可得结 果。 试卷第1页（共8页） :f(x)=Vx2+6x+25+VX2-2x+10 =Vx+32+0-4)}+x-1+(0-3}, f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(-3,4)与B(1,3)的距离之和. 设点A(-3,4)关于x轴的对称点为A',则A的坐标为(-3,4). 要求f(x)的最小值，可转化为求MA+MB的最小值， 利用对称可知MA+MB=MA+MB2A'B =V(-3-1+(4-3)}=65, 即f(x)=Vx2+6x+25+Vx2-2x+10的最小值为V65. 8.【答案】A 【详解】两圆方程相减得，2x-10y+25-d2-0,令y=0,则1=-25_9_25 2a22a 由两圆相交知，0<Va2+52<6,解得-而<a<而， 又as0,则0<a<,易得(o)-号名在可上单调远增， 且而嘉亚所 11 9.【答案】AC 【详解】直线1：x-y+2=0可化为y=x+2 对于A,直线的斜率为1，所以倾斜角为牙，故A正确； 对于B,当y=0时，x=-2,所以在x轴上的截距为-2，故B错误； 对于C,作出直线l的图象如下： 2 由图象可知，直线经过第一、二、三象限，故C正确： 对于D,直线x+y-1=0的斜率为-1，与直线l不平行，故D错误 10.【答案】BD 【详解】对于A,飞-m1-㎡≤1，故直线1的斜率的取值范围为（∞，]，故A错误： 1-2 对于B,因为直线I的斜率为k,k∈（√3,1]， 即k=如a,aeQ小，即-5<nas1,所以ae0引故B正确： 试卷第2页（共8页） 对于C,由题意可得，直线的斜率为 3v3 元=3，又倾斜角的范围是0，， sin 3 所以直线的倾斜角为”，故C错误； 6 对于D,直线2 xcosa-y-3=0的斜率为2cosa, 由于a引所以u] 因此2cosa∈[l,v5], 设直线的倾斜加为0，则有m0[,由于0eQ,所以0e[任引 即倾斜角的取值范围是 π 43 故D正确. 11.【答案】ABD 【详解】选项A:因为O0=OA+OP,可得Og-OP=OA,即Pg=OA, 所以P11OA,则A正确. 选项B:设(x,y),P(o),则00=(x,y),OA=(3,4),OP=(o,%), 因为OQ=OA+OP,所以x=3+x,y=4+y%,即x=x-3,y%=y-4, 因为P(x,)在圆C:(x-1)2+y-2)2=9上， 所以C:(x。-1)2+y%-2)2=9, 因为x=x-3,=y-4,所以(x-3-1)2+y-4-2)2=9, 即(x-4)2+y-62=9,则B正确. 选项C:点Q的轨迹是圆心为(4,6)，半径r=3的圆， 因为圆心(4,6)到直线1：3x+4y-12=0的距离为d=Bx4+4x6-12_24 V32+42 ， 5 行，则C错误 所以点0到直线的最小距离为d-r=24-3-?≠24 选项D:OQ·OB=(x,y)(2,0)=2x,由选项B知， 点2的轨迹方程为(x-4)2+y-6)2=9,圆心为(4,6)，半径为3， 则x的取值范围是[4-3,4+3[1,7]，则2x的取值范围是[2,14]，则D正确， 12.【答案】-3 试卷第3页（共8页） 【详解】因为4∥12，则b-3×(-1)=0且1×2-（-2)×3=8≠0，所以b=-3. 13.【答案】(，ou(管m 【详解】.方程2x2+2y2+3x+2y+k=0表示圆」 将方程两边同除以2，化为园的一策方程标准形式：+P+改x+灯+今0 ,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为D2+E2-4F>0, 此处D-警F=k,F-令代入得+-4岭0 展开计算得+-2>0，解得人<0或k>8 即实数k的取值范围是（←m0心(；+切 14.【答案】4π+8 【详解】由曲线(x-+(y-1=2围成的图形如图所示： 要计算曲线围成的面积，只需计算第一象限内围成的面积，然后乘以4即可， 当x20,y≥0曲线方程化为(x-1)2+(y-1)2=2, 这是一个以(1，)为圆心，√2为半径的圆， 该圆刚好经过原点(0,0)以及坐标轴上的(0,2)和(2,0) 第一象限内的面积是这个圆在x≥0，y≥0内的部分，由圆的面积为π2=2π， 它超出第一象限的部分，是被y轴（弦长为2）和x轴（弦长为2）切下的两个弓形， 由于弦长等于2，半径为√2，满足(W2)2+(√2)2=22，这意味着圆心角为90°， 单个月牙弓形面积=4×2×2=子1， 所以第一象限内的面积=2红-2行-x+2, 因此曲线围成的总面积为：4×（π+2）=4π+8. 15.【答案】(1)x+y+5=0 (2)x-21y+27=0 (3)x-y+7=0 【详解】(1)直线4B的斜率为=-山 …2分 设平行于直线AB的直线方程为y=-x+m,将C(6,1)代入得m=-5, 故过点C且平行于直线AB的直线方程为x+y+5=0; …5分 试卷第4页（共8页） (2)线段AB的中点M9】 13 21 (2'2 则kw= 6-921 …7分 2 则AB边上的中线CM所在直线方程为y-1=2x+6),即x-21y+27=0: …9分 (3)因为直线AB的斜率为-1，所以直线CD的斜率为1， …11分 所以边AB上的高CD所在直线方程为y-1=x+6,即x-y+7=0. …13分 16.【答案】(1)43x+y-20W3=0;2x-83y+39=0 (2)面积10√5 (3)外接圆方程 【详解】(1)因为45,0.B44,所以km-45-0-4N5,2分 0 4-5 所以直线AB的方程为y-0=-4V3(x-5),整理可得4V3x+y-20W3=0. …3分 因为AB的中垂线和直线AB垂直，所以中垂线的斜率为k=- 1 5 KAB -4512’ 又因为AB的中点M 所以直线松中垂线前方靠为g-25--》 整理可得2x-8V3y+39=0: …6分 (2)因为AB=V4-5)}+(4W5-0°=49=7，l0A=5,10B=42+(43=64=8. 所以△OAB的周长为OA+OB+AB=5+8+7=20, 01B的面积为S=204=2×5x45=105; …10分 (3)设aOAB外接圆的圆心为C(m,n),半径为R. 由1知4中套线的方程为y-25-没(-3@， 又因为04的中垂线方程为x=；,将其代入①可得y-5 1 所以△OAB外接圆的圆心为C 5113 26 其外接题半径=o-。小+- 试卷第5页（共8页） 所以e0B的外方为--心-智 …15分 17.【答案】(1)定点D的坐标为(1,2)： (@弦中点的税迹方程为-(-引}（圆C内部省部分》： (3)弦AB长度的最小值为25，对应的m=-1。 【详解】(1)对直线1的方程变形：将x-y+2-m=0整理为m(x-)+(2-y)=0, 该式对任意实数m恒成立，因比需满足任-8解待二子 即定点D的坐标为1,2) …4分 (2)设弦AB的中点为M(x,y),圆C的圆心为C(O,),由垂径定理可得CM⊥AB.6分 因为M在直线l上，直线I恒过DI,2),故CM⊥MD,即CM·DM=0, 代入CM=(xy-1),DM=(x-1,y-2)得：x(x-1)+(0y-1)y-2)=0,…8分 展开并配方得(-+(-安该轨迹为园c内部的圆弧 …9分 (3)设圆心C到直线l的距离为d,圆C的半径R=5, …10分 由弦长公式得AB=2WR2-d2=2W5-d,因此d最大时|AB1最小， 由于直线I恒过定点DI,2),故d≤CD,当且仅当CD⊥1时d取最大值ICD|,…12分 计算得1CDVI-02+(2-1)2=V2,|ABl=2V5-(W2)2=2V3 …14分 此时直线cD的斜车w。1,由CD1得knm=-山，解得m=1.…15分 18.【答案】(1)x2+y2=4(2)①(SMN)=4V3;②直线AM与BN的交点在定直线y=4上. 【详解】(1)设圆心为(0，a),a≥0，则圆的方程为x2+(y-a)=4, 圆心到直线3x+4y+10=0的距离d=4a+10=2,解得a=0或a=-5(舍去)， 5 所以圆C的方程为x2+y2=4. …3分 (2)由(1)可知M(0,2),N(0,-2),设1的方程为y=x+1,A(x,),B(x2,y2), y=kx+1 联立 +y=4'消去y并整理得(2+1)x2+2-3=0, 2k 3 则+名=+=+1' …5分 试卷第6页（共8页） M B E ①四边形AMBN的面积Saw=SB+S,MM=MN-=2(G+,}-4x=2 4k2 12 1+k2)71+k2 s43+4k2 1+k2 …7分 令1B+42B,则eT所以aww=” .16t 1十23=t2+1一父 易知函数y=+在[5，+)单调递增，所以当1=5（即k=0时），+取到最小值5 16 =4V3 此时面积取到最大值4√5 ，故(S4ww）nx=4V5. …10分 3 ②证明：直线4M的方程为y=-2x+2,直线N的方程为y=+2x -2,…12分 x 消去x得：y-2=-2)_(-》_5-玉 …13分 y+2x(2+2）x(2+3)kxx2+3x 由韦达定理可知54+)， 将此式代入上式得，”-2+)名 3 23+)1 x+）3 …15分 y+2店+)+3x雪 即少-21 +23,解得y=4, …16分 即直线AM与BN的交点在定直线y=4上， …17分 19.【答案】(1)[0，) （2)略 (3)直线g恒过(1,2028) 【详解】1)由产品及y产20相已≥0， …2分 1-x 所以0≤x<1. 综上，蔓叶线C上任一点横坐标的取值范围为[0，). …3分 (2)证明：设M(1,)(>0),己知直线OM的方程为y=yx,联立圆A的方程 〔+r4 试卷第7页（共8页） 层r-=0备 …5分 设x,由Op-w,及MwN买1】 …7分 将成代入后右筑，有端 1-x 1- 1+y% (1+} 将)代入广兰左端，左端（司 1+y% 1+)》 方程左端等于右端.所以点P的坐标满足蔓叶线方程，点P在蔓叶线C上.…10分 y=kx+m (3)证明： y=二’消y,得(+r+(2mk-)2+m-2mt)x-m=0,。 …11分 1-x 设R(,小S(,)bT(s,y),则km+ks+om=4+业+点=+m+,+m+怎+m m2-2mk +11=3k+m3mk1=mtk, =3k+m …14分 xx2x3 Xx2X3 m k2+1 所以m+k=2028, …15分 所以g:y=kx+2028-k,即直线g恒过(1,2028) …17分 试卷第8页（共8页）高二上学期10月第二周数学作业训练 一、单进题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若直线1的方程为x=2026,则直线/的倾斜角是() A.0 B.8 c.9 D.月 2.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，则m等于() A号 B. C.-10 D.10 3.已知点P(0,-1),Q(2,1),且线段P是圆M的直径，则圆M的方程为() A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=2 C.x2+0y-1)2=4 D.x2+y-1)2=8 4.点M(-1,1),N(1,3),直线：x+y-m+1=0与线段MN有交点，则m的值不可能是() A.-1 B.1 C.2 D.3 5.已知圆C:(x-a)2+y-b)2=1(a>0,b>0)上有两点关于直线x+2y-4=0对称， 则+的最小值为() A.1 B.2 C.2W2 D.8 6.已知实数x,y满足y=√9-x-2)严，则x-y的最大值是（) A.4 B.35 C.5 D.7 7.著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化 为几何问题加以解决，如：√x-a)?+O-b严可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上 述观点，可得函数f(x)=√x2+6x+25+Vx2-2x+10的最小值为（) A.3W7 B.52 C.√65 D.9 8.已知圆G:x2+(y-5=9与圆C:(x-'+y2=9(a>0)交于M,N两点，若点A4,0)在直线MN上， 则实数1的取值范围为() C.（o,-m) D.（m0 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.关于直线1：x-y+2=0,下列说法正确的有() A直线！的倾斜角为牙 B.直线1在x轴上的截距为2 C.直线1经过第一、二、三象限 D.直线1与直线x+y-1=0平行 10.下列说法正确的是() A.直线1经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点，那么直线1的斜率的取值范围为(0，】 B. 设直线！的斜率为，且5<k≤1，则直线的倾斜角a的取值范围是引（仁✉ C.已知直线l的一个方向向量为方=。 mos到，则直线的倾斜角为写 D 直线2a-y-3=0¤[引的倾斜角的取值范国是引 11.已知点A(3,4),B(2,0),圆C:(x-1)2+0-2)2=9,点P在圆C上运动，点Q满足00=0A+0丽， 其中0为坐标原点则下列说法正确的是() A.POllOA B.点Q的轨迹方程为(x-4)2+0y-6)2=9 C.点Q到直线3x+4y-12=0距离的最小值为号 D.00.0B的取值范围是[2,14 = 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线4：x-y-2=0,直线5：3x+by+2=0,若∥k,则b= 13.若方程2x2+2y2+36+2y+k=0表示圆，则实数k的取值范围是 14.曲线(x-1)2+(1y1-1)2=2围成的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知△ABC的顶点为A(2,4),B(7,-1),C(-6,). (I)求过点C且平行于直线AB的直线方程： (2)求AB边上的中线CM所在直线方程； (3)求边AB上的高CD所在直线方程， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.已知A(5,0),B(4.45),0为坐标原点 (I)求直线AB的方程，并求线段AB中垂线的方程 (2)求AOAB的面积： (3)求aOAB的外接圆方程 17、已知圆C:x2+0y-1)2=5,直线1：mx-y+2-m=0,设直线l与圆相交于A,B两点 (I)若直线I恒过定点D,求出点D坐标： (2)求弦AB中点的轨迹方程： (③)相交弦AB长度的最小值及相应的m的值. 18.平面直角坐标系x0y中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的非负半轴上， 直线3x+4y+10=0与圆C相切. 代2共飞明5·下共为号 (1)求圆C的方程： (②)设E(O,),过点E作斜率为k的直线1，交圆C于A、B两点，设M、N是圆C与y轴的两个交点 县国阳文 (M在N的上方). ①求四边形AMBN面积的最大值： 面州物Ss工一人- ②证明：直线AM与BN的交点在定直线上 ,西中文出京达梦纵农下灰小3密本4 明过且的年平月是 士w高 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.蔓叶线是古希腊数学家Diocles在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线，蔓叶线与半个圆周 一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如下图所示。在平面直角坐标系中，己知0为坐标原点，圆 4(:+y广-点M是直线：x=1上在第一象限内的任一点，直线OM交圆A于点NN与0不重合) 第一象限内的点P在直线OM上，且满足OP=MM,如下图所示.已知一蔓叶线C的方程为y2=号 的圆现M0阿日S (1)求蔓叶线C上任一点横坐标的取值范围： (2)证明：点P在蔓叶线C上； (3)设直线g:y=:+m与蔓叶线C交于不同的三点R,S,T,且直线OR,OS,OT的斜率之和为2028， 证明：直线g过定点、 参考公式：法国数学家弗朗索瓦·韦达提出了三次方程的韦达定理：若x,,x是关于x的一元三次方程 +++a0a0的三个根，则方+名+85++巧达一@ a a )直大的一物⊙方= 大话出分1支零“，为5心的店后天器积 的为白1面的一 小地1中57y年= 20 4,两交0<60一+0.西02 a - 日服给风定体，中这个四的出情小烟书公江共农酒温m小1资得计 (代0得的带量停公公清高阳以用论。你做大·， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP