精品解析：重庆市璧山中学校2026-2027学年上学期八年级数学10月学情自测试卷

2026~2027学年度初二上期数学第一次大作业 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，，，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角边对应相等，利用或可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠O=50°，∠D=35°， ∴∠OAD=180°-50°-35°=95°， ∵在△AOD和△BOC中，， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠C=∠D=35°， ∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°． 故选：A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，在中，，．若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先证明，再根据“角角边”证明，可得，最后根据得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，AD是的高，，，，则的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据“SAS”证明Rt△BDE≌Rt△ADC，根据全等三角形的性质得到∠DBE＝∠DAC，根据等腰直角三角形的性质求出∠DAB＝∠DBA＝45°，计算即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（SAS）， ∴∠DBE＝∠DAC， 在Rt△ADB中，AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA＝45°， ∵∠BAC＝65°， ∴∠DAC＝65°−45°＝20°， ∴∠DBE＝∠DAC＝20°， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在三角形中，，垂足为D，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角形高的相关计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．由三角形面积公式得，则，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分，， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，，取得最小值，最小值为． 14. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据平方和绝对值的非负性，得到，，再结合三角形的三边关系，确定，即可求出的周长． 【详解】解：， ，， ，， ∵是的三边， ∴， ，，且c为奇数， ， 的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角定理是解题的关键．首先根据角平分线的定义及平角的定义证明，然后根据三角形外角定理得，据此求解． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 16. 如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 延长到点，使，连接，证明△≌△，进而可得，证明△≌△，可得，即，即可解答． 【详解】解：延长到点，使，连接， 点为中点， ， ， △≌△， ∴， ， ， ， ， ∵ △≌△， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 三、解答题（17小题、18小题每题8分，其余每小题10分） 17. 如图，在中，，，． （1）求作：的角平分线，交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据三角形的内角和定理，求出，的度数，再根据角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，， ， 是角平分线， ， ， ， ， ． 18. 如图，，，点、在线段上，且，连接、． 求证：且．请将以下证明过程补充完整． 证明：， ① ， ， ② ，即， 在和中， ， （ ③ ）， ， ④ ， ． 【答案】①，②，③，④ 【解析】 【分析】先得出，，再证出，则可得，，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证． 【详解】略． 19. 如图，在在中，是边上的高，． （1）求的度数： （2）若是的角平分线，交于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义： （1）根据三角形内角和定理，可得，再根据三角形高的定义，则由三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义，可得，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 20. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键： （1）根据三角形的三边关系结合第三边c为奇数，求出的值进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， 又∵c为奇数， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵， ∴． 21. 如图，，，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长. 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）16 【解析】 【分析】（1）根据可证明即可； （2）根据全等三角形的性质求出，根据中点的定义求出，，再根据三角形周长定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∵的周长比的周长大2， ∴， 即， 则， ∴， ∴的周长为． 22. 如图，中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且，若，，求的长． 【答案】10 【解析】 【分析】过点作于点，先证出，则，进而可得，再证出，则，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在和中，，且，点在上．过点作，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）求出，根据证出即可； （）根据全等推出，根据等腰三角形性质得出，根据平行线性质得出，推出，根据等腰三角形的判定推出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，解决本题的关键是证明． 24. 如下图，在四边形中，，，，E是的中点，连接，相交于点F，连接． （1）求证：； （2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补求出，再证明出，最后利用“”即可证明； （2）利用全等三角形的性质并结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：，，理由如下： 由（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）30 （3）解：，证明如下： 如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证出，再得出即可； （2）先证出，则，，再得出的长即可； （3）过点作，交延长线于点，先证出，则，，再得出，然后求出，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度初二上期数学第一次大作业 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点在上，下列结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 7. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 8. 如图，在中，，．若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 9. 如图，AD是的高，，，，则的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 10. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在三角形中，，垂足为D，，则__． 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 14. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 15. 如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则_____________． 16. 如图，已知D点为中点，，过点C作，垂足为点F，若，则______． 三、解答题（17小题、18小题每题8分，其余每小题10分） 17. 如图，在中，，，． （1）求作：的角平分线，交于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求的度数． 18. 如图，，，点、在线段上，且，连接、． 求证：且．请将以下证明过程补充完整． 证明：， ① ， ， ② ，即， 在和中， ， （ ③ ）， ， ④ ， ． 19. 如图，在在中，是边上的高，． （1）求的度数： （2）若是的角平分线，交于点F，求的度数． 20. 已知a，b，c是的三边． （1）若，，第三边c为奇数，判断的形状； （2）化简：． 21. 如图，，，且，延长交于点F． （1）求证：； （2）若点E是的中点，，的周长比的周长大2，求的周长. 22. 如图，中，，平分交于点，为线段上一点，连接，且，若，，求的长． 23. 如图，在和中，，且，点在上．过点作，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如下图，在四边形中，，，，E是的中点，连接，相交于点F，连接． （1）求证：； （2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由． 25. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $