重庆市璧山区璧山来凤中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二上数学第一次测试 一：选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 5. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 下列叙述不正确的是（ ） A. 三角形的内角和是 B. 三角形中最多有一个钝角 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的重心是三条角平分线的交点 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. 16 B. 20 C. 25 D. 30 8. 将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的6倍 9. 如果a，b，c是三角形的三边长，那么代数式的值是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 10. 如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程﹣＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　） A. 13 B. 15 C. 20 D. 22 二：填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____． 13. 化简的结果是________． 14. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 16. 如果，则的值为 _____． 17. 若，则的值为______． 18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是________；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为________． 三：解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 因式分解： （1） （2） 20. （1）解方程：； （2）计算：． 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，， （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 已知：整式，m为任意有理数 （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当m是整数时，的值一定能被4整除． 24. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 25. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难． 小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦． 小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！… （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题． 26. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，，求的度数（用含α的式子表示）． （2）探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． （3）探究3：如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与又有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 初二上数学第一次测试 一：选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二：填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三：解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】，1． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：不能．理由： ， 的值不可能为负数； （2） 解：， 是整数， 一定能被4整除， 当m是整数时，的值一定能被4整除． 【24题答案】 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工 【25题答案】 【答案】（1）x＝0，﹣2，2，﹣4；（2）x＝0，﹣2，4，﹣6 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下：  O是与外角的平分线和的交点， ， 是的一外角， ， ， 是的一外角， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $