福建省福州华侨中学2026-2027学年上学期数学10月学情自测卷

福建省福州华侨中学2026-2027学年上学期数学10月学情自测卷 一、单选题 1. 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的个数是（ ）． ①弦是直径； ②半径相等的两个半圆是等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④优弧一定大于劣弧． A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 图象经过点 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 3 4 3 …… 那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与x轴的另一个交点是(3，0) C. 与y轴交于负半轴 D. 在直线x＝1的左侧y随x的增大而减小 8. 现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（ ） A. 经过用电器的电流的差值 B. 两款蓄电池的电压的差值 C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值 9. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点与点B关于原点对称，则点B的坐标是________． 12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为___________度． 13. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是______米． 14. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是____________． 15. 廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为米的两处安装警示灯，则警示灯离水面的距离为______米． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，若，则k的值为____． 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，已知点， （1）请在图中画出，并画出与关于原点O对称的图形，并写出对应点坐标． （2）点A绕O点旋转后得到点的坐标为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，求的面积． 19. 如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的A处发出，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O点的水平距离为，高度为． （1）求y与x的关系式； （2）球能否越过球网？ 20. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到（点B的对应点记为E），且点E在边上，连接． （1）请补全图形（要求尺规作图）； （2）求证：． 21. 某电子科技公司2023年耗资1600万元研发一款移动电源，在2024年1月上市进行销售，销售部门通过试营销、市场调研绘制了该款移动电源年销售量y（单位：万件）随销售价格x（单位：元/件）变化的大致图象（图象由部分双曲线与线段组成），如图所示． （1）求双曲线的函数解析式： （2）已知该移动电源的制造成本为40元/件，请判断2024年该公司是否有可能收回研发成本，并说明理由． 22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点． （1）求，，的值； （2）连接，，求的面积； （3）将一次函数的图像向下平移个单位长度，若平移后的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求的值． 24. 按要求完成以下问题 （1）【初步感知】如图1，等边三角形内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，连接，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出_________． （2）【尝试运用】如图2，在中，，，，为内一点，连接，，，且，求的值． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，是内一点，求的最小值． 25. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 （1）任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． （2）任务2：利用时，时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差．小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3： （3）计算任务2得到的函数表达式的w值； （4）请确定经过点的一次函数表达式，使得w的值最小． 福建省福州华侨中学2026-2027学年上学期数学10月学情自测卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） 和即为所求；． （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）球能越过球网 【20题答案】 【答案】（1） 补全图形如图； （2） 证明：由旋转可知，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2）2024年该公司不可能收回研发成本． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是由旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 解：，理由： 由旋转的性质可知，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）150 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；；； （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $