福建福州市福清西山学校2024-2025学年第一学期九年级12月份适应性练习数学（试题）

福清西山学校2024-2025学年第一学期九年级12月份适应性练习 数学试卷 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分 图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 8 A、 ono 2、下列事件为必然事件的是() A、某种彩票中奖率为10%，买10000张该种彩票一定会中奖 B、正月十五的晚上一定能看到圆月 C、打开电视机，正在播放广告. D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球. 3、已知⊙0的半径为3，点P到圆心0的距离为4，则点P在() A、⊙0内B、⊙0外C、⊙0上D、无法确定 4、一元二次方程(x+1)(x-2)=0的解是（) A、X=-1B、X=2C、X=-1,X2=2D、无法确定 5、若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-3)?-4,则b的值为() A、0B、5C、6D、-6 6、在平面直角坐标系xoy中，将抛物线y=x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个 单位长度，所得到的抛物线的表达式为() A、y=(x+3)2-4B、y=(x-3)2-4C、y=(x+3)2+4D、y=(x-3)2+4 7、正方形BD内接于⊙0，若正方形的半径为√2，则该正方形边心距的长是() A、1B、2 C、2 D、2W2 8、如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是() A、∠DCB+1∠0=180 B、∠4CB+1∠0180 2 C、∠ACB+∠O180° D、∠CAO+∠CBO=180° 9、在函数y=一m一 ,(m是常数)的图象上有三点A(,y)、 A(x2,y)、A(x,y),已知X1<x<0<x,则下列各式中 正确的是() (第8题图) A、y1<y<ygB、ya<y<y1C、y<y1<y3D、y<y1<y 九年级数学试卷共4页，第1页 10、己知抛物线y=x2-2mx,以下各点不可能成为其顶点的是() A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(-1,-1) D.（1,-1) 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11、在-3、-2、1、2、3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中的a值， 则该抛物线开口向上的概率是 12、一个圆锥的高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是 13、若双曲线y= 一分布在第一、三象限，则k的取值范围是 14、如图，点A在函数y=6(x>O)的图象上，过点A作AH上y轴于点H,点P是x轴上一 X 点，则△AHP的面积为 15、如图，己知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以C,F为圆心，以边长为半径画弧 (两条弧均经过正六边形的项点)，则图中阴影部分的面积为 16、在△ABC中，∠BCA=90°，AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得 到△ECD,连接BE,则线段BE的长为_一一 P D B P 0 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17、(8分)解方程：x(x-5)=2x-10 18、(8分)求证：不论k取何值，抛物线y=x-(k+3)x+2k+2与x轴总有交点. 19.(8分)如图，在边长为1的正方形网格中，△AB0 的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(2,2)、 B(1,3),把△AB0绕点0逆时针旋转90°后得到 △A1B1O. (1)画出△AB1O,并直接写出点A1,B1的坐标； (2)求在旋转过程中，点B运动的路径长. 九年级数学试卷共4页，第2页 20、(8分)肖红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区安排，志愿者被随机分 到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）· (1)肖红的爸爸被分到B组的概率是」 (2)我校林老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求林老师和肖 红爸爸被分到同一组的概率是多少？ 21、(8分)如图，一次函数y=kxb与反比例函数y=m的图象相交于点A(-2,1、 B(1,n).(1)请直接写出不等式kx十b>”的解集：(2)求一次函数的解析式： (3)求△A0B的面积. y=kx+b -2 B(1,n) 22、(10分)如图，P为⊙0外一点，M为0P的中点. (1)过点P作⊙0的一条切线PQ,且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)的条件下，若PQ=√3PM,求证：点M在⊙0上 M 23.(10分)己知a、b、c是非零实数， (1)若a十b十c=0,求证：c2-4ab≥0； (2)若a+b<0,c=a+b,求证：c< 49 (3)若a+b-2c=0,abc=9,求正整数c的最小值. 九年级数学试卷共4页，第3页 24(12分)己已知二次函数y=2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1,2)，(2,5). （1)求二次函数的解析式： (2)如图，过点E(0,2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A,B两点 (A点在B点的左侧)，过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D. ①当CD=3时，求该一次函数的解析式； ②分别用S,S,,S表示△ACE,△ECD,△EDB的面积，问是否存在实数t, 使得S=tSS,都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 25.(14分)己知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直 角顶点放在C处，CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部）， 连接AP、BP、BQ. (备用图) (1)求证：AP=BO:(2)当PO LBO时，求AP的长： (3)设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,直接写出旋转过程中EP、EO、EC之间 的数量关系 九年级数学试卷共4页，第4页福清西山学校2024-2025学年第一学期九年级12月适应性练习 数学试卷（参考答案） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 2 3 4 5 6」 8 9 10 D D B D B D A 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 3 11、 2π 14 5 12、15π 13、k>114、315、 16、 3 5 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17、(8分)解：x(x-5)=2(x-5) x(x-5)-2(x-5)=0 (x-5)(x-2)=0 x-5=0或x-2=0 X1=5,X2=2 18、(8分)证明：b2-4ac =[-(k+3)]2-4·1·(2k+2) =k2+6k+9-8k-8 =k2-2k+1 =(k-1)2 .(k-1)2≥0 即：b-4ac≥0 ∴不论k取何值，该抛物线与x轴总有交点 19、(8分)解：(1)略(2分) A1（-2,2)B(-3,1)(4分) (2)由勾股定理可得：0B=V1+32=√10 ∴.lBB1= 90●元10_v10 -元 180 一点B运动的路径长为0 π. (8分) 20(8分)解：1)(2分 (2)林老师 肖红的爸爸 合。含。A公 共有9种可能，它们出现的可能性相等，其中符合要求的有3种 “此概率=3=}(8分) 93 21、(8分) 解：(1)x<-2或0<x<1(2分) (2)把A(-2,1)代入y=严得： =1解得：m=-2 y=kx+b -2 ·反比例函数的解析式为y=一2 X 把B(1,)代入y=-2得： 1.n n 2=-2 1 .点B的坐标为（1，一2) 把A(-2,1)、B(1,一2)代入y=kx+b得： [-2k+b=1 k=一1 k+b=-2 解得： b=-1 ∴.一次函数的解析式为y=一x一1(6分) (3)连接OA、OB y=-x-1 当y=0时，x=-1 .点C的坐标为(-1,0) .S_AcB-8-Aco+S.Bco-x1x1x1x2=3 1 (8分) 21 22、(10分) 解：(1) 0 04 M 如图，PQ为所求作的⊙O的切线，其中Q为切点.(4分) (2)由(1)得，PQ与⊙O相切于点Q. 连接OQ, .OQ⊥PQ, .∠OQP=90°. 设PM=x, 则PQ=√3x ,M是OP的中点， .'OM=PM=x,OP=2PM=2x, 在Rt△OPQ中，OQ=VOP2-PQ2=x, 即⊙O的半径r=x, ∴.OM=r, ∴.点M在⊙0上.(10分) 23、(10分) 解：（1)证明：，a十b+c=0 ∴.c=-a-b ∴.c2-4ab =(-a-b)2-4ab =a2 +2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2 =(a-b)2 ,(a-b)2≥0 .c2-4ab≥0(3分) (2)证明：，a2十b<0 ..b<-a2 .∴.c=a+b<-a2+a :-a+a=-(a-)+1≤} 1 2 44 (7分) 4 (3).a十b-2c=0 ..b=2c-a .'abc=9 .∴.ac(2c-a=9 整理得：c·a2-2c2·a十9=0 将其看成一个未知数为a的一元二次方程 由题意得，该方程必有实数根 ∴.△=(-2c2)2-4·c·9=4c4-36c=4c(c3-9)≥0 ,c是正整数 .4c>0 ∴.c3-9≥0 .c3≥9 在此范围内最小的正整数为3 检验：当c=3时，3a2-18a十9=0，解得：a=士√6十3，符合题意 ∴.正整数c的最小值为3(10分) 3 (b=0, 2a a=1, 24、（12分)解：(1)依题意，得a+b+c=2,解得b=0, 4a+2b+c=5, c=1, .二次函数的解析式为y=x2+1.（3分) (2)设该一次函数的解析式为y=+2(k≠0) 设A(x1,kX1十2)，B(x2,kx2十2)，则C（x1,O),D(x,0) 联立y=x+1 得：x2-kx-1=0 y=kx+2 由“韦达定理”可得：X十x2=k,xx=一1 ①可得CD=k1一x=Vx1-x,)2=Vx1十x,)2-4xX2=Vk2+4 .CD=3 √k2+4=3 解得：k=士√ ∴.该一次函数的解析式为y=√5x十2或y=一√5x十2(7分) ②存在 可得8+》一)= 2五kx+2 吸中42中 S,=】·k6+2·x=}kx+2》 2 2 进一步可得： S22=k2+4 +》+2一xR十as十+ 8S,--1 =-1.(-1D.(-k+2k+40=1(k+40 4 4 可得S2=4SSg 所以t的值为4(12分) 4 25、(14分) 解：(I):∠ACB=∠PCQ=90° ∴.∠ACB-∠PCB=∠PCQ-∠PCB 即∠ACP=∠BCQ 又，CA=CB,CP=CQ ∴.△ACP=△BCQ ∴.AP=BQ (4分) (2)如图a,.∠PCQ=90°，CP=CQ=2, ∴.∠CPQ=∠C0P-45°，PQ-=2N2 PQ⊥BQ ∴.∠BQP=90 2√2 ∴.∠CQB-=135°， ·.:△ACP=△BCQ 42 ∴.∠CPA=∠CQB=135°， ∴∠CPQ+∠CPA=180°， 图a A、P、Q三点共线 设AP=BQ=x,则AQ-=x+2V万 又AB=VAC2+CB2=4N2 ∴R1△40B中，(x+2V23+x2=(4V2) 解得x=4-反，x=-4-反（舍去） AP=4-√2(10分) (3)EP+EQ=√2EC(见图b) 或EP-EQ=√2EC(见图c)(14分) 图b 图c