广东汕头市金山中学2026-2027学年高一第一学期10月阶段考试数学试卷

《2026级高一第一学期阶段考试数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B C C B AD ACD 题号 11 12 答案 BC BCD 13． 14．20 15． 16．4 17．【详解】（1）因为集合，集合，且， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，，即， 则有或，解得或，此时. 综上所述，实数的取值范围是或. （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，即，此时是的真子集，符合题意； 当时，则，解得， 当时，为的真子集，符合题意， 当时，为的真子集，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 18．【详解】（1）因为，， 所以，，， 所以， 所以． （2）设， 则，解得， 故， 由得， 由得， 所以. 19．【详解】（1）由题意有销售额为， 所以当时，， 当时，， 所以； （2）当时，， 当时，万元，         当时，，当且仅当， 即时等号成立，万元，        即当2026年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 20．【详解】 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 21．【详解】（1）对于集合，当时，；当时，； 当，；当，；故为“”集. 对于集合，当时，，故不为“”集. （2）因为， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以. （3）因为， 所以. 又， 所以， 所以，同时. 因为，所以， 因为，所以. 又，所以， 所以， 所以. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一第一学期阶段考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知， ，且，则的最小值为（ ） A． B． C．64 D．8 5．设集合，，若，则的值为（ ） A．0 B．-1 C．-2 D．0或-1 6．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．11 D．12 8．若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．） 9．若，，则下列不等式中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．对于集合，，我们把集合记作；把集合记作． 若集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为3 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述．正确的是（ ） A．， B．， C．，若，则有 D．， 三、填空题（本大题共4小题，共20分．） 13．已知的定义域为，函数的定义域为 ． 14．已知，则 ． 15．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 ． 16．已知， ，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共12分） 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题共12分） （1）设，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围． 19．（本小题共12分） 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完． （1）求2026年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； （2）当2026年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20．（本小题共14分） 解关于的不等式． 21．（本小题共16分） 设集合，．若，且，，至少有一个成立，则称集合为“”集． （1）已知，，问：集合，是否为“”集？ （2）若为“”集，，，求的值； （3）若为“”集，，，，求． 学科网（北京）股份有限公司 $