吉林省长春市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题

2026—2027学年度高三年级第一次调研测试 数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则（ ） A．10 B．15 C．25 D．30 5．若函数与函数互为反函数，则的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．在中，内角、、所对的边分别为，，且，且，那么外接圆的半径为（ ） A． B．5 C． D． 8．已知函数，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列选项中，正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数（且）的图象恒过定点 C．若函数的定义域为，则函数的定义域是 D．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 10．已知函数，其部分图象如图所示，则关于函数的判断正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数的单调递增区间为 C．是函数图象的一个对称点 D．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称 11．已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C．是奇函数 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图所示，这是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转．已知主动轮的半径为2，被动轮的半径为3，若主动轮旋转一周，则被动轮旋转的弧度数为_________． 13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_________． 14．教材必修1第87页给出了图象对称与奇偶性的联系：若为奇函数，则的图象关于点中心对称，易知：是奇函数，则图象的对称中心是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，其中，，是函数的两个零点，且的最小值为． （1）求的值及的对称中心； （2）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域． 16．已知函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围． 17．若有导函数，二阶导数是对一阶导数再求导的结果，通常记作．若函数在区间内有二阶导数，，使，且存在，在上的符号与在上的符号相反，则为的拐点．已知． （1）求函数的拐点； （2）已知直线与的图象有两个交点，求实数的取值范围； （3）已知，函数在和处的切线斜率相等，证明：． 18．在中，内角，，的对边分别为，，，，且． （1）求； （2）若角的平分线交于，，求的周长； （3）若为锐角三角形，为的内心，求的面积的取值范围． 19．已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意恒成立，求整数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $