吉林长春市第五中学2026-2027学年高三上学期期初大练习数学试题

2026-一2027学年度高三年级上学期 数学学科期初大练习试题 长簪市第五中学 满分150分9月20日 长春市田家炳实验中学 出题人：李振新审题人：张海燕 单项选择题（本题共8小题，每小题5分， 共40分每小题只有二个巅符夺题 意) L己知集合A=xEN-2≤x<4,B=x20,则集合AnB= A.{1,2,3} B.{01,2}C.{x≤x<3} D.{,2 2.命题“3x∈R,x6-2x+1≤0”的否定为() A.3x。∈R,x6-2x,+1>0 B.xeR,x2-2x+1>0 C.xeR,x2-2x+1≤0 D.xeR,x2-2x+1≥0 3.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊 区，各区的人口比例为2：3：4.现采用分层随机抽样方法从各区中抽取人员进行调研 已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为() A.90 B.120 C.180 D.200 4.方程之+1=1og,x的根所在区间为（ A.(0,) B.(L,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.已知函数y=log(x-)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A, 若点A在直线 mx+y-1=0(m>0n>0)上，则4+的最小值为() m n A.13 B.82 C.9+4N2 D.8 6.已知函数f(x)=m,若a=f(20.3),b=f).c=f(305),则a,b,c的大 小关系为( A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 第1页类6页 7.（+1✉-2展开式中2的系数为( A.-8 B.24 C.-24 D.16 -x2+3ax+4,x≤1 8.已知函数f(x)= 1 在[ 上单调递减，则实数a的取值范围 ,x>1 是( c. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数fx)是定义在R上的偶函数，若fx)满足2+x)+f2一x)=0,且f孔x) 在（一2,0）上单调递增，则以下说法一定正确的是( Af2)=2 Bfx为周期函数 cf2026)=0 D.fx)在(10,12)上单调递增 10.若X2=00+01X-1)+02x-1)2+.…+08x-18,其中a0,01,02,,08为实数，则 A.a0=1 B.06=56 C.01+a3+0s+07=128D.02+04+Q6+08-127 11.一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球，其中白球5个、黑球3个，现 在从箱子中不放回地取两次球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱 子中随机取出2个球，分别用A,B表示事件“第一次取出白球”“第一次取出黑球"； 分别用C,D表示事件“第二次取出的两球都为黑球”“第二次取出的两球为一个白球 一个黑球”则下列结论正确的是( A.P(CIB)-是 B.P(DIA) C.P(B)-a D.P 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗 等技术，每名护旗手也各有不同的职责.现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其 中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数 为 13.已知随机变量XW(4,42).若P(X<3)=0.3,则P3<X<5)=若Y=2X+1,则Y的方差为 第2页共6页 f(x)= 14.已知函数 x2+1,若函数y=f()-a有两个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 15.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+c(ceR).(1)求f(x)的单调区间：(2)若f(x)在区 间[-2,4上的最大值为7，求它在该区间上的最小值. 16.2026年，1软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活 带来了便捷，实现了从“生成式AI"向“决策式AI"的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会 道”的创造能力，转向其“能落地干活"的自主决策与执行能力.某公司进行知识竞 赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为[50,60)， 「60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共5组，得到如图所示的频率分布直方图. 年频率 组距 2a 0.030 a 0.005 506070809010分数 (1)求a的值以及第80百分位数：(2)假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人， 用X表示其成绩在[80,100]范围的人数，求X的分布列、期望及方差， 第3页共6页 17.福州一中学生联合会试卖一款文创纪念品，现统计了该款纪念品的定价x(单位： 元)与销量y(单位：百件)的对应数据，如下表所示： x 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 e (1)已知两个变量线性相关，请建立y关于x的经验回归方程： (2)若希望把销量提升到2000件左右，则该纪念品的定价应为多少？（保留整数）》 参考公式：经验回归方程夕=x+à中斜率和截距最小二乘估计公式分别为： 2；-0y-列 我 ,a=-. 第4页共6页 18.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方 状态并进行记忆，记住后蒙住眼晴快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理 是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢言拧魔方与性别 有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到 的情况如表1所示： 表1 拧魔方习惯 性别 合计 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 男 22 30 女 12 合计 50 现邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表2所示： 表2 成功完成时 [0,10) 10,20) [20,30) [30,40] 间/分 人数 10 10 5 5 (1)将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢盲 拧魔方与性别有关： (2)根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧三阶魔方的平均时间：（以频率作 为概率，以区间的中点值作为本组的完成时间) (3)现从表2中成功完成时间在0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况 进行视频记录，记成功完成时间在0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X,求 X的分布列及数学期望E(X), 第5页共6页 19.已知函数f(x)=x+a(1-e)+2(a.ER) (1)若a=2,求函数f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)若函数f(x)的极大值不小于2a,求实数a的取值范围. 第6页共6页