陕西师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

陕西师大附中2026一2027学年度第一学期 高二年级月考数学试题参考答案 满分：120分时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.A 3.D 4.A 5.c 6.B 7.A 8.c 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的不得分) 9.AB 10.BC 11.ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12.2V13 13.(3 0)U(0,+∞) 14.,当 四、解答题（本大题共5小题，第15-16题每小题10分，第17-18题每小题12 分，第19题每小题14分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1) -5+1 2 二2 将x=-2代入x-2y+4=0: -2-2y+4=0 y=1 得圆心C(-2,1),半径： T=V(-2-1)2+(1-0)2=√10 圆C的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=10。 (2)设M(x,),P(o,0),由中点坐标公式得： x=20+2 2 (=6+1 2 即0=2-2 (0=2y-1° 将xo,0代入圆C的方程： (2x-2+2)2+(2-1-1)2=10 4x2+4y-1)2=10 x2+g-12=5 线段PQ中点M的轨迹方程为z2+(g-1)2= 2 16.(1)证明：取PD中点N,连结AN,MN, Z M,N分别为PC,PD中点， ∴MN/ICD,MN=号CD, AB⊥AD,CD⊥AD,A,B,C,D四点共面， AB/CD,又AB=CD, .AB//MN,AB=MN, :.四边形ABMN为平行四边形 B ∴.BM/AN,又BMC平面PAD,ANc平面PAD, ∴.BM//平面PAD. → (2)解：以A为坐标原点，AB,AD,AP的正方向为x,y,轴正方向，可建立如图空间直角坐标 系， P(0,0,2),C(2,2,0),B(1,0,0),D(0,2,0), .PC=(2,2,-2),PB=(1,0,-2),BD=(-1,2,0), PB.=x-22=0 设平面PBD的法向量n=(x,,),则 (BD.元=-2+2划=0 令y=1,解得：x=2,z=1,则n=(2,1,1), lcos(PC,元1= PC.nl 2V3×√6 PCn 即直线PC与平面PBD所成角的正弦值为y2 3 17.(1) 解：设直线l的方程为y=kx+b或x=a。 由题意，直线1过点C(2,-1),且两坐标轴上截距互为相反数。 ①当直线l过原点时，设方程为y=kx。 将点C(2,-1)代入得：-1=2k,解得k=-1 -29 此时直线方程为y=,即：十2=0。 ②当直线1不过原点时，设方程为后+名=1。 因为截距互为相反数，所以b=-a。 方程化为二-y=1,即x-y=a。 将点C(2,-1)代入得：2-（-1)=a,解得a=3。 此时直线方程为x-y=3,即x-y-3=0。 综上所述，直线1的方程为x+2y=0或x-y-3=0。 (2) 解：因为∠A的角平分线为1：x=1,所以点A在直线x=1上。 设点A的坐标为(1，yA)。 设4C的中点为D,则D的坐标为（生2，“。，即（停，， 2’2 因为AC边上的中线2过点D,且2的方程为y=卫一2 3 所以A-1_33 2 -221 解得A=1。 所以点A的坐标为(1,1)。 (3) 解：点C(2,-1)关于直线x=1的对称点为C'(0,-1)。 因为1是∠A的角平分线，所以点C在直线AB上。 设直线AB的方程为y=kx+b。 将A(1,1)和C(0,-1)代入得： 6±，能器{6=21 1b=-1° 所以直线AB的方程为y=2x-1。 联立直线AB与中线12的方程： y=2x-1 3 y=- 解得 ，即点B的坐标为（分-2列 = (y=-2 设直线BC的方程为y=x+b。 将B(-2 1 -2)和C(2,-1)代入得 ∫-2N+H=-2 2k+b=-1 2 K= 解得 9 所以直线BC的方程为y=号-号即2-列-9=0， 18.(1) 解：以A为原点，AB,AD所在直线分别为x,y轴，过A且垂直于平面ABCD的直线为z轴建立 空间直角坐标系。 由题意得A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0)。 设A1(,,2),由|AA=2,∠BAA1=∠DAA1=60°解得A1(1,1,V2)。 则C(3,3,V2)。 因为M为A1C1的中点，所以M(2,2,√2)。 所以BM=(0,2,V2) 1BM=/02+22+(2)2=v6。 答：BM的长为√6。 (2) 解：平行六面体底面ABCD为边长为2的正方形，面积S=4。 高h为点A1到平面ABCD的距离，即A1的z坐标，h=√2。 体积V=Sh=4×√2=4V2。 答：平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为4V2。 (3) 解：设四面体A1一ABD外接球球心为O(x,,)。 由OA=OB=1OD1=1OA1解得O(1,1,0). B1(3,1,V2),C1(3,3,V2)。 0B1=(2,0,V2),0C1=(2,2,V2)。 设平面OB1C1的法向量为元=(c,,2,则元·OB1=0,元·OC1=0。 解得元=(1,0，-√2)。 又0B=(1,-1,0)。 点B到平面OB,C的距离d=1OB元-1V3 答：点B到平面OB,C的距离为V3。 30 19.(1)解：设点M的坐标为(x,) V3x-= 2 |v3x-=2 等价于V3x-y=2y或V3x-y=-2y 整理得V3x-3y=0或√3x+y=0 答：点M的轨迹方程为V3x+y=0或√3x-3y=0。 (2)解：由题意得 (W3x-=1 2 (y=2 由y=2得y=2或y=-2 当y=2时，N3x-2=2,解得=4Y3或=0 3 当)=-2时，1W3+2引=2，解得x=0或=-4y3 3 答点的坐5为a外0-2八252(- 3,-2。 解：由反射原理及点HW瓦，在线段QM上，解得M的坐标为(V包 p=v3×v3-3 .=0 2 q=3=3 答：点M的“距离坐标”为(0,3)。陕西师大附中2026一2027学年度第一学期 高二年级月考数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.直线x+V3y-2=0的倾斜角a是 A君 c.2 . 2.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PAL平面ABCD,且PE=PC,若 AB=a,AD=b,AP=c,BE=() A.-3a+6+3B.a+6-e 4 41 4 4 4 4 c.a-5-e.-a-5+ 4 4 44 4 第2题图 3.已知直线4：匹+3y-4=0与直线：2x+6y+1=0平行，直线1到4的距离与1到4的距离相 等，则直线1的方程为() A.4x+12y+7=0 B.3x+9y-5=0 C.3x+9y+5=0 D.4x+12y-7=0 4.已知向量a+6=(0,5,0,a-i=(22,-25),则cos(2a,36)=(） A.-6 B.6 c.-6 D.6 3 6 6 5.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E,F分别为母线BC、AC的中 点，则异面直线BF和DE所成角的大小为() A哥 B.9 C. D 第5题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.由曲线x2+y2-2-2y≤0围成的图形的面积为() A.8π+8 B.4π+8 C.4π+4 D.3π+8 7.若P(2,3)既是A(a,4),B(a2,b)的中点，又是直线4：ax+y-13=0与直线2：a2x+by-m=0 的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是() A.3x-2y=0 B.3x-2y-12=0 C.2x-3y-13=0 D.2x-3y+5=0 8.如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC=AC=AB,BD⊥CD,E为BC的中点，点F满 足EF=DA,则平面DAB与面FAB所成角得正弦值为() A.5 B.6 3 3 C.v3 D.22 3 3 第8题图 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错的不得分) 9.己知平面α与平面B的法向量分别是？，2，直线1的方向向量为a,则下列命题正确的是 () A.若n乃3=0，则a1B B.若211a,则1⊥B C.若na=0,则1⊥a D若2a=0,则111B 10.设坐标原点为0，直线4：+2y+2a=0,2:3x+(a-1)y+4-a=0,则() A.4W仍2的充要条件是a=3或a=-2 B若1h,则a=号 C.点O到直线的距离的最大值是2 D.若经过点(1,3)的直线马与4始终垂直，则垂足P与原点距离的最大值是2+√互 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp I1.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA=I,点P满足B硬=1BC+uBB,其中1∈[O,, μ∈[0，，则下列说法正确的是() A.当2+4=1时，点P在线段BC上； B.当4=1时，三棱锥P-ABC的体积随着1的变化而变化： C.当元=时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面AB,P: D.若A≤1，则点P的轨迹所围成的面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12.已知点P(-2,3,2)关于坐标平面0y的对称点为R,点R关于坐标平面0z的对称点为？， 点B关于z轴的对称点为B,则PB=· 1 13.已知点A(-1,3)在圆C(x- +0+受2=号m的外，则实数m的取值范国为 2 CA 14.已知△ABC的面积为8，AB=4,则 的取值范围为 CB 四、解答题（本大题共5小题，第15-16题每小题10分，第17-18题每小题12分， 第19题每小题14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知圆C的圆心为点C,其在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A(-5,0),B(1,0): (1)求圆C的标准方程： (2)已知2(2,1)，点P在圆C上运动，求线段P2中点M的轨迹方程. 16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA=AD=CD=2AB=2,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥ 底面ABCD,M为PC的中点 A B (I)求证：BM∥平面PAD: (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.已知在△ABC中，点C(2,-),角A的角平分线为4：x=1,AC边上的中线所在直线为 马：少=x}、（生：结果都写底直线方程的嫩式动 (1)求过点C且两坐标轴上截距互为相反数的直线1的方程， (2)求点A的坐标： (3)求BC边所在直线方程 18.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=BC=AA=2,∠BAD=90°， ∠BAA=∠DAA=60°，M为AC和BD的交点. ()求BM: (2)求平行六面体ABCD-AB,C,D,的体积： (3)设四面体A一ABD外接球球心为O,求点B到平面OB,C的距离. 19.已知平面直角坐标系xOy内的直线：y=V3x与直线：y=0,过平面内一点M向直线4， 作垂线，垂足分别为P,2,记IMP卡p,IMgF9,定义点M的“距离坐标”为(P,9). (I)当P=9时，求点M的轨迹方程： (2)若点M的“距离坐标”为(1,2)，求点M的坐标； (3)己知一束光线从x轴上一点P出发，经由直线l:y=-√5x+6上一点M反射后，再经直线上 的点2反射，最终回到出发点P.若点HW5,)在线段2M上，求点M的距离坐标” 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App