陕西西安市第八十五中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考数学试题

西安市第八十五中学 2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题 一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 1．空间任意四个点A、B、C、D，则等于（ ） A． B． C． D． 2．直线与圆的位置关系是（ ） A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 3．已知空间向量，，且，则实数（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 5．两条平行线，间的距离等于（ ） A． B． C． D． 6．过的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线分别和边，，所在的直线相交于点P，Q，R，则三点P，Q，R在同一直线上．这条直线称为该三角形的“莱莫恩线”．在平面直角坐标系中，若某三角形三个顶点的坐标分别为，，，则该三角形的“莱莫恩线”方程为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共2小题，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共12分） 7．下列说法中正确的是（ ） A．若直线的斜率，则倾斜角 B．过点且与直线垂直的直线方程为 C．过任意两点，的直线都可以用方程表示 D．直角坐标系内的任意直线都可以用方程表示 8．已知圆，直线，则下列命题正确的是（ ） A．直线l过定点 B．圆C被y轴截得的弦长为 C．直线l被圆截得的弦长最长时，直线l的方程为 D．直线l与圆C一定相交 三、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 9．已知，，若直线与直线的斜率分别为2和-2，则点P的坐标是_________________． 10．如图，在正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为_________________． 11．在四面体中，M是棱上靠近A的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，若，则____________________． 12．设点P是圆上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最大值为__________． 四、解答题：（本大题共4小题，要求写出必要的解题步骤共48分）． 13．（本题10分）在空间直角坐标系中，O为原点，已知点，，，设向量，． （1）求与夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 14．（本题12分）已知的三个顶点分别为，，． （1）求边的垂直平分线的方程； （2）求的面积． 15．（本题12分）已知圆C的圆心在x轴上，经过，两点． （1）求圆C的方程； （2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 16．（本题14分）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点M在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点M到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $