第五单元 第3课时 圆的周长（二）（分层作业）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元 第3课时 圆的周长（二） 分层作业 1、已知圆的周长，求直径，计算公式为：（ ），用字母表示为：（ ）；已知圆的周长，求半径，计算公式为：（ ），用字母表示为：（ ）。 2、圆周长的一半指（ ）。 3、半圆的周长＝（ ）＋（ ），用字母表示为（ ）。 4、组合图形周长解题思路为：先（ ）组合图形，再分别计算每个图形的周长，最后相加。注意不漏不重。 1.填表。（π取3.14） 圆A 圆B 半径 3cm 直径 10m 周长 2.油纸伞起源于中国，伞面近似于圆形，寓意团圆美满。如图所示的一柄油纸伞的伞面半径是0.4米。 （1）将这柄油纸伞的边缘完整地缝制一圈花边，花边的长度是多少米？ （2）在花边中每隔0.157米便镶嵌一个流苏，这柄油纸伞上共需要镶嵌多少个流苏？ 3.冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生旋涡效应而自行旋转。如图，某圆形冰盘的周长约43.96米，该冰盘的半径是多少米？ 4.山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 5．把4个圆柱形饮料瓶用绳子捆扎在一起，只捆一圈（横截面如图所示），打结处用去20厘米，共需要多少厘米的绳子？ 6.校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？ 7.求阴影部分的周长。（单位：cm） 8．两个连在一起的皮带轮，大轮直径是6分米，小轮直径是2.4分米，大轮转两周，小轮要转多少周？ 9．为创建特色小镇，助力乡村振兴，某市修建了一个运河公园。公园的西面有一个圆形花坛，花坛的半径是15米，工作人员准备将它改造成一个正方形的花坛，但不改变花坛的周长。改造后的正方形花坛的边长是多少米？ 10.如图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边缘处贴上一圈红色丝线。至少需要准备多少厘米红色丝线？ 11. 来到李叔叔家的客厅，一个底面是圆形的扫地机器人正在沿着一块地毯边缘“工作”。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人行进一周时，底面圆心走过的路线长多少分米？ 12.如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 【基础巩固】 1. 5cm 6cm 18.84cm 31.4cm 2.（1）2×3.14×0.4 ＝6.28×0.4 ＝2.512（米） 答：花边的长度是2.512米。 （2）2.512÷0.157＝16（个） 答：这柄油纸伞上共需要镶嵌16个流苏。 3. 43.96÷(2×3.14) ＝43.96÷6.28 ＝7（米） 答：该冰盘的半径是7米。 4. 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。 【能力提升】 5. 计算直线部分总长：8×2×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 计算圆弧部分（整圆）总长：2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（厘米） 总长度：64＋50.24＋20＝134.24（厘米） 答：共需要134.24厘米的绳子。 解析：绳子一圈的长度由两部分组成：4段直的线段和4段圆弧。4段圆弧拼在一起刚好是一个完整圆的周长；每段直线段的长度等于圆的直径，根据公式C＝2πr求出周长。最后再加上打结用掉的长度，就是绳子总长度。 6. 20.56÷(3.14＋2) ＝20.56÷5.14 ＝4（米） 答：这个水池的半径是4米。 解析：水池边缘的长＝半圆弧＋直径＝圆周长的一半＋直径＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝(π＋2)×r，代入水池边缘的长即可计算半径。 7. （1）3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12 (cm) （2）3.14×8＝25.12 (cm) 解析：（1）阴影部分是个半圆，半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径； （2）阴影部分的周长可以拼成半径8cm的圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径。 8.大轮转两周带动的皮带长度：3.14×6×2＝37.68（分米） 小轮转一周对应的皮带长度：3.14×2.4＝7.536（分米） 小轮转动周数：37.68÷7.536＝5（周） 答：小轮要转5周。 解析：皮带不打滑时，大轮和小轮带动的皮带长度相同。先用大轮周长乘转动周数，求皮带运行的总长度；再用总长度除以小轮周长，求小轮转动周数。圆周长公式为C＝πd。 9. 2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） 94.2÷4＝23.55（米） 答：改造后的正方形花坛的边长是23.55米。 解析：改造前后花坛的周长不变，根据圆的周长公式C＝2πr算出圆的周长，即为正方形的周长；正方形周长＝边长×4，再用正方形周长除以4即可求出边长。 10. 2×3.14×4×2 ＝6.28×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（厘米） 答：至少需要准备50.24厘米红色丝线。 解析：心形的一周长度共有8个圆的长度，正好是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，再乘2即可解答。 【思维训练】 11. 2×3.14×(5＋1.5)＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 解析：从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 12.第一段：×2×3.14×20 ＝×2×20×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4 (米) 第二段：×2×3.14×(20－8) ＝×2×3.14×12 ＝6×3.14 ＝18.84 (米) 第三段：×2×3.14×(20－8－8) ＝×2×3.14×4 ＝2×3.14 ＝6.28 (米) 总长：31.4＋18.84＋6.28＝50.24＋6.28＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 解析：圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 $