第五单元 第3课时 圆的周长（二）（教学课件）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元 圆 第3课时 圆的周长（二） 数学·六上·BJ 能在真实情境和组合图形问题中运用几何直观与推理解决问题。 掌握已知圆的周长求直径或半径的方法。 理解并计算半圆及常见含圆组合图形的周长。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 圆的周长公式反向应用，以及半圆、运动场等组合图形周长的计算方法。 辨析“半圆周长”与“圆周长一半”，准确提取圆弧与线段部分，避免漏算或重复计算。 在解决真实情境与组合图形问题的过程中，发展几何直观、模型意识与推理能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 上节课我们认识了圆的周长，一起说圆的周长公式是什么？ 圆的周长＝直径×圆周率 C＝πd 或 C＝2πr 情境导入 Situational Lead-in 圆的周长公式逆用 学习任务一 2 一所百年老校有一棵树龄是300多年的古槐。三年级的三个小朋友环抱古槐一周，大约是3.96 m。这棵古槐的直径大约是多少米？（得数保留一位小数） 树干的周长 已知周长，怎样反向求直径呢？ 探究新知 Presentation C＝πd d＝C÷π 圆的周长C，要求直径d，对公式进行等价变形。 C＝2πr r＝C÷2π 探究新知 Presentation 2 一所百年老校有一棵树龄是300多年的古槐。三年级的三个小朋友环抱古槐一周，大约是3.96 m。这棵古槐的直径大约是多少米？（得数保留一位小数） 3.96÷3.14 ≈ 1.3（m） 答：这棵古槐的直径大约是1.3米。 探究新知 Presentation 变式巩固 圆的周长是为12.56m，这个圆的半径是多少？ r＝C÷2π 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） 已知周长求直径，直接用周长除以π； 求半径，先用周长除以π得到直径，再除以2。 探究新知 Presentation 半圆与含圆组合图形的周长 学习任务二 （一）半圆形鱼塘篱笆长度——明确“封闭半圆”的边界构成 例：刘老板有一个半圆形鱼塘，鱼塘的直径是24米。要在鱼塘四周围上篱笆，至少需要准备多少米的篱笆？（π取3.14） “四周”指的是哪些边？围篱笆需要覆盖鱼塘的哪些部分？ 探究新知 Presentation 区分“圆周长一半”与“半圆周长”​ 圆周长的一半：仅指半圆的弧长（曲线部分） 计算公式为：C圆 ＝πd C圆 ＝×2πr ＝πr 半圆周长：包含“半圆弧”和“直径”（直线部分） 计算公式为：C半圆＝πd＋d C半圆＝×2πr＋2r ＝πr＋2r 探究新知 Presentation （一）半圆形鱼塘篱笆长度——明确“封闭半圆”的边界构成 例：刘老板有一个半圆形鱼塘，鱼塘的直径是24米。要在鱼塘四周围上篱笆，至少需要准备多少米的篱笆？（π取3.14） C半圆＝πd＋d ＝×3.14×24＋24 ＝37.68＋24 ＝61.68（米） 答：至少需要准备61.68米的篱笆。 探究新知 Presentation （二）运动场组合图形周长探究——拆分图形，化曲为直 例：一个运动场是由两个半圆和一个长方形组成的（如图，单位：m）。绕着这个运动场走一圈至少有多少米？ 走一圈的路线对应图形的什么？ 探究新知 Presentation 走一圈路线可拆解为两部分​ 曲线部分：左右两个半圆弧。 两个半圆弧合起来正好是一个直径为76.5 m的完整圆的周长。 直线部分：运动场上下两条笔直的边 它们分别是长方形的两条长。 探究新知 Presentation （二）运动场组合图形周长探究——拆分图形，化曲为直 例：一个运动场是由两个半圆和一个长方形组成的（如图，单位：m）。绕着这个运动场走一圈至少有多少米？ 3.14×76.5＋80×2 ＝240.21＋160 ＝400.21（m） 答：绕着这个运动场走一圈至少有400.21m。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1、填表。 半径/m 3.5 直径/m 6 1.2 周长/m 12.56 7 21.98 C＝πd C＝2πr d＝2r d＝C÷π r＝C÷π÷2 3 18.84 2 4 0.6 3.768 达标练习 Practice 2、聪聪想用绳子把7根直径都是8 cm的圆柱形塑料管捆成一捆（如右图），至少需要多少厘米长的绳子（不考虑接头）？ 每段直线长度＝相邻两管圆心距＝直径＝8cm 6段总直线长：6×8＝48（cm） 6段圆弧拼合为1个完整的圆周长圆弧总长： πd＝3.14×8＝25.12（cm） 总长度：48＋25.12＝73.12（cm） 答：至少需要73.12厘米长的绳子。 达标练习 Practice 3、一个圆形水池的半径长6 m，小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？（得数保留一位小数） 单圈周长：C＝2πr ＝2×3.14×6 ＝37.68（m） 5圈周长：37.68×5 ＝188.4（m） 答：一共走了188.4m。 达标练习 Practice 已知周长求直径/半径 C＝πd d＝C÷π C＝2πr r＝C÷π÷2 半圆周长 圆周长的一半：πd（或πr） 半圆周长：C半圆＝πd＋d（或πr＋2r） 组合图形周长 思路：拆分→曲线（拼圆/半圆弧）＋直线（外围线段） 知识总结 Summary 22 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING 第五单元 圆 $