第五单元 第1课时 圆的认识（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元第1课时 圆的认识 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第五单元 圆 课 题 第1课时 圆的认识 教学目标： 1.知识技能：结合具体情境认识圆，理解圆心、半径、直径的含义，掌握它们之间的关系，会用圆规规范地画圆。 2.素养能力：在观察、操作、想象与交流中发展空间观念、几何直观和推理意识，感受中国古代数学文化的价值。 重点难点： 1.教学重点：认识圆，认识圆心、半径和直径，掌握“同一个圆（或等圆）里，直径是半径的2倍”这一关系，学会用圆规画圆。 2.教学难点：理解“圆，一中同长也”的本质——到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点组成圆；在具体图形中准确区分半径和直径，并灵活应用关系解决问题。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】以“投沙包”游戏为现实原型，唤醒学生生活经验，在“怎样站才公平”的冲突中引发认知需求，体会“到定点距离相等”的点的集合，自然感知圆的本质特征（一中同长）；同时借助“纸上标点—想象连线—形成圆”的过程，实现从具体到抽象、从经验到数学的过渡，为后续认识圆心、半径及用圆规画圆奠定直观基础，并渗透数学文化与应用意识。 课件呈现“投沙包”游戏场景 提问：参加游戏的同学分别站在什么位置才比较公平？ 引导学生思考“公平”即每个人到篮筐的距离都要相等（都是3 m）。让学生在纸上用小圆点表示篮筐，标出可能站的位置（图上1 cm表示实际1 m），想象并把所有点圈出来，感知形成的图形是圆。 揭示课题：参加游戏的同学围着篮筐站成圆形比较公平，今天我们就来认识圆。 二、探究新知 学习任务一：画圆 【设计意图】借助投沙包情境，先通过“描点—想象—画图”的活动让学生直观感受圆的生成过程；再经历“不用圆规画圆”的多种尝试，体会定点、定长的必要性；最后聚焦圆规画圆，在操作中明确圆心、半径的作用，为后续认识圆的特征奠定表象基础。 1、情境中描点，想象圆的形状​ 在黑板上点出一个点表示篮筐位置，标注字母O。 要求学生想象：离这个点3 m（图上1 cm表示实际1 m，即图上距离3 cm）的地方会在哪里？请学生在纸上标出若干满足条件的点。 学生标出多个点后，教师引导思考：如果把所有满足条件的点都画出来，会形成什么图形？ 学生得出圆形。 由此明确：圆上每一点到圆心O的距离都等于3 m，这就是圆的本质——到定点距离等于定长的所有点的集合。这里的3 m就是半径的雏形。 2、不用圆规，尝试画圆​ 教师指导学生阅读教材中展示的几种不用圆规画圆的方法，并让学生动手尝试： （1）绕圆形实物描画：选择硬币、杯盖等圆形物体，将纸垫在下面，用笔沿边缘描一圈。注意描画时物体不能移动，笔尖要紧贴边缘。 （2）用直尺配合固定一点旋转画点再连成近似圆：在纸上固定一点，用直尺量出相同距离在周围取多个点，再将这些点连成封闭曲线。这种方法画出的图形不够圆滑，但能体会“定点定长”的思想。 （3）用绳子（或线）一端固定、一端系笔拉直旋转：将绳子一端按在纸上作为定点，另一端系住笔，拉紧绳子，旋转笔一周。此方法的关键是保持绳子拉直且长度不变。 （4）在正方形里切近画圆：利用正方形内切圆的思路，逐步画出近似圆。 操作完成后，教师组织学生交流：不管哪种方法，画圆时都要注意什么？ 学生总结得出：必须有一个固定的点（圆心），并且笔尖到这个点的距离要保持不变（半径）。这就是画圆的两个基本条件：定点、定长。 3、用圆规画圆，认识画圆要领​ 教师介绍画圆的专用工具——圆规，并指导学生观察教材中的示范图。 教师边讲解边示范用圆规画圆的步骤： 第一步：定半径。 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径长度）。例如要画半径为3 cm的圆，就用直尺量出3 cm的距离，调整圆规两脚。 第二步：固定针尖。 把有针尖的一脚固定在纸的适当位置，这个点就是圆心，用字母O表示。 第三步：旋转画圆。 把装有铅笔的一脚旋转一周，画出一个圆。旋转时，针尖不能移动，两脚间的距离不能改变，用力要均匀，最后要封口。 4、自主练习总结 学生练习：每人用圆规画一个半径为3 cm的圆。 教师巡视，纠正错误姿势，如针尖未固定、旋转时改变距离、用力过猛等。 画完后，同桌互相检查：圆心是否清晰，圆是否闭合，半径是否准确。 学习任务二：圆的特征 【设计意图】以教材中“把圆剪下来，对折几次”的操作和四位同学的对话为线索，引导学生在折一折、画一画、量一量、比一比中自主发现圆的对称性、半径与直径的数量及长度关系，并用字母表示d＝2r、r＝；最后借助《墨经》“圆，一中同长也”实现数学文化浸润，加深对圆本质的理解。 1、认识圆的各部分名称​ 在学生画好的圆的基础上，教师引入圆的各部分名称。 在黑板上的圆中标注：针尖固定的点叫做圆心，用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 要求学生对照教材图示，在自己画的圆中标出圆心O，画出一条半径并标注r，画出一条直径并标注d。 强调：半径必须是从圆心到圆上的一点；直径必须通过圆心，并且两端都在圆上。为后续学习圆的特征做好准备。 2、折一折，认识圆的对称性​ 要求学生把刚才画好的圆剪下来，进行对折操作。 先将圆对折一次，打开，观察折痕；再换个方向对折一次，再打开。 学生发现：每次对折后，折痕都是一条直线，并且所有折痕都相交于一点，即圆心。 教师指出：这些折痕所在的直线就是圆的对称轴。 追问：你能折出多少条这样的折痕？ 学生尝试后发现可以折出无数条，因此圆有无数条对称轴。 对比已学过的轴对称图形：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，而圆有无数条，是对称轴最多的轴对称图形之一。 2、画一画、量一量，认识半径和直径的特征​ 引导学生在剪下的圆里多画几条半径和直径，并用尺子量出它们的长度。 具体操作要求： ①先画半径——从圆心出发，连接到圆上任意一点，画5条不同的半径，分别测量长度并记录；②再画直径——通过圆心，画到圆的两端，画5条不同的直径，分别测量长度并记录。 学生测量后发现：在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度也都相等。 提问：为什么半径都相等？ 因为圆上每一点到圆心的距离都等于半径。 追问：为什么直径都相等？ 因为直径等于两个半径，半径相等，直径自然相等。 由此得出：圆有无数条半径，且长度都相等；圆有无数条直径，且长度都相等。 教师结合教材中四位同学的对话，板书结论。 3、比一比，发现半径与直径的关系​ 引导学生观察自己画的半径和直径，比较它们的数据。 发现：直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示这个关系：d＝2r 或 r＝ 强调：这个关系必须在同一个圆或等圆中才成立。 教师进一步解释：因为直径是通过圆心的线段，相当于两个半径首尾相连，所以直径是半径的2倍。 4、文化点睛：理解“圆，一中同长也”​ 早在两千多年前，我国古代数学著作《墨经》中就有关于圆的记载：“圆，一中同长也。” 解释：“一中”指的是一个中心，即圆心；“同长”指的是从中心到圆周的长度都相同，也就是半径都相等。这句话精辟地概括了圆的本质特征。 5、小结：​ 圆是轴对称图形，有无数条对称轴；在同一个圆里，有无数条半径和无数条直径，且分别相等；直径是半径的2倍，即d＝2r；古人所说的“一中同长”正是对圆本质的精妙概括。 三、课堂练习 【设计意图】通过辨析、计算、看图填空三类练习，巩固圆的各部分名称及半径与直径的关系，培养学生从图形中抽象出“隐藏的直径/半径”的能力，渗透数形结合思想。 教材P61第1题 解析：判断半径要看是否“连接圆心和圆上一点”；判断直径要看是否“通过圆心且两端都在圆上”。注意第二个、第三个图中不是所有画出的线段都是半径或直径，要依据定义甄别。 点睛：找半径先找圆心O，再找连到圆上的线段；找直径必须过圆心且两头都碰圆。 教材P61第2题 点睛：熟记“知半径求直径用乘2，知直径求半径用除以2”，注意单位不变。 教材P61第3题 点睛：解决“圆在图形中”的问题，关键是找到圆直径（或半径）与图形边长的对应关系——直径往往“贴”在某条边上或与边长相等。 四、课堂总结 师：今天这节课我们学习了什么？ 引导学生回顾： 知道了画圆要确定圆心（位置）和半径（大小），会用圆规画圆； 认识了圆心O、半径r和直径d； 发现了圆有无数条对称轴，同一个圆里有无数条半径和直径且分别相等，d＝2r； 还懂得了“圆，一中同长也”的道理。 五、板书设计 圆的认识 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 画圆： 定点（圆心O）——决定位置 定长（半径r）——决定大小 用圆规：针尖固定、距离不变、旋转成圆 （不用圆规也要“一中同长”） 圆的特征： 圆心 O 半径 r：连接圆心和圆上任意一点 直径 d：通过圆心，两端都在圆上 轴对称：无数条对称轴（折痕所在直线） 同圆内：无数条半径，长度都相等 无数条直径，长度都相等 d＝2r r＝ 《墨经》：圆，一中同长也。 （一个中心，半径都相等） $