第五单元 第2课时 圆的周长（一）（教学课件）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元 圆 第2课时 圆的周长（一） 数学·六上·BJ 在测量、猜想、验证与归纳中发展推理意识、数据观念和几何直观。 理解圆的周长含义，掌握圆周率和圆的周长公式。 能运用公式C=πd或C=2πr解决简单实际问题。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解圆的周长与直径的关系，掌握圆的周长计算公式。 通过实验数据发现周长与直径的固定倍数关系，理解圆周率π的意义并完成公式建构。 在探究活动中发展推理意识、数据观念和几何直观，感悟数学文化中的科学精神。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 上图是三种不同型号的脚踏车，车轮各向前转动一周，行驶的路程是多少？ 车轮滚动一周的长度就是车轮的周长 情境导入 Situational Lead-in 圆的周长测量及圆周率的认识 学习任务一 想一想 圆的周长与什么有关系？有怎样的关系？ 围成圆一周的曲线的长度，叫做圆的周长。 长方形、正方形的周长由它的边决定，那圆呢？ C长方形=（长+宽）×2 C正方形=边长×4 探究新知 Presentation 做一做 圆的周长是一条曲线，怎样才能知道它的长度呢？ 缠绕法 硬币一周的长度 探究新知 Presentation 做一做 圆的周长是一条曲线，怎样才能知道它的长度呢？ 滚动法 A 圆一周的长度 探究新知 Presentation 小组实验，收集数据 让学生以小组为单位，任选3—4个圆形物品，用缠绕法或滚动法测量它们的周长和直径，填入表格，并计算“周长是直径的多少倍”（除不尽时保留两位小数）。 圆的周长/cm 圆的直径/cm 周长是直径的多少倍 （除不尽时，保留两位小数） 12.5cm 4cm 3.13 15.6cm 5cm 3.12 22cm 7cm 3.14 观察算出来的“周长是直径的多少倍”的数据，有什么发现？ 探究新知 Presentation 圆的周长/cm 圆的直径/cm 周长是直径的多少倍 （除不尽时，保留两位小数） 12.5cm 4cm 3.13 15.6cm 5cm 3.12 22cm 7cm 3.14 虽然测量的实物不同，但我发现，圆的周长总是它直径的3倍多一些！ 任意一个圆的周长除以它的直径，得到的商都是一个固定的数，这个数叫作圆周率，用希腊字母“π”（读作pài）表示。 π是一个无限不循环小数 π＝3.1415926535…… π ≈ 3.14 探究新知 Presentation 圆的周长公式推导及应用 学习任务二 求圆的周长，就是求什么的多少倍？ 圆的周长公式推导 求圆的周长，就是求直径的π倍。 圆的周长＝直径×圆周率 用C表示圆的周长，d表示直径 C＝πd d＝2r C＝2πr 探究新知 Presentation 1 街心公园有一个圆形花坛，花坛的直径是26 m。沿着花坛走一圈，大约走多少米？（得数保留整数） 即求圆的周长 C＝πd 3.14×26＝ 81.64（m） ≈ 82（m） 答：大约走82米。 探究新知 Presentation r＝4cm 圆的半径为4cm，这个圆的周长是多少cm？ C＝2πr 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 找直径（半径）→ 选公式 → 计算 → 单位/近似值 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1、下图中圆的半径是1 cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点。请你在直线上标出B点的大概位置，并说一说理由。 B A 达标练习 Practice 2、某公园从西门到东门有甲、乙两条路线（如图）。 （1）哪条路线长？请说明理由。 设大半圆直径为D，两个小半圆直径分别为d1、d2。 D＝d1＋d2 路线甲为大圆周长的一半 路线甲＝πD 路线乙为两个小圆周长的一半 路线乙＝πd1＋πd2 ＝π（d1＋d2） ＝πD 路线甲和路线乙一样长 理由：圆周率π固定，直径和相等则半圆弧长和相等。 达标练习 Practice 2、某公园从西门到东门有甲、乙两条路线（如图）。 （2）如果再设计一条与甲路线长度相等的路线，你会怎么设计？请你在图中画一画。 新路线为4个小小圆周长的一半 新路线＝πd3＋πd4＋πd5＋πd6 ＝π（d3＋d4＋d5＋d6） ＝πD d3 d4 d5 d6 ＝π（d1＋d2） 达标练习 Practice 3、求出下面三种型号的车轮的周长。 20英寸 26英寸 28英寸 20×3.14＝ 62.8（英寸） 26×3.14＝ 81.64（英寸） 28×3.14＝ 87.92（英寸） 达标练习 Practice 圆周率的故事 早期的圆周率大都是通过实验得到的结果，即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾将谷粒摆在圆形上，以谷粒与方形对比的方法取得数值。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。人们从实践中认识到，圆的周长与直径的关系是“径一周三”，也就是圆的周长是圆直径的3倍。西汉末年的刘歆得到圆周率的近似值为3.1547，比“径一周三”有所进步。 阿基米德的古典割圆术，开始用科学方法来估计圆周率。他用圆的内接、外切多边形来逼近圆的周长，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，从而得到圆周率的范围。 拓展延伸 Extension 圆周率的故事 大约1760年前，刘徽也提出了割圆术，用3072边正多边形计算出圆周率的数值为3.1416，通常称为“徽率”。大约1500年前，在南北朝时期，祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研、反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数。祖冲之得到的圆周率在3.1415926和3.1415927之间，并得出了圆周率的分数近似值，即约率和密率。直到1000多年以后，外国的数学家才得到与祖冲之计算得出的圆周率相同的结果。 现代计算机已经可以将圆周率精确到小数点后十万亿位。 拓展延伸 Extension 圆的周长的测量 圆一周的长度 方法：缠绕法、滚动法 （化曲为直） 圆周率 π≈3.14 （无限不循环小数） 圆的周长公式 圆的周长＝直径×圆周率 用字母表示为：C＝πd 或C＝2πr 圆的周长＝半径×2×圆周率 知识总结 Summary 23 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见THANKS FOR WATCHING 第五单元 圆 $