第20讲 实验6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 讲义-2027届高考物理一轮复习

第20讲 实验6 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系 考点一遍过 考点1 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系 1 考点2 创新实验 5 考点1 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系 考点一遍过 1.实验思路 本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。 (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。 (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2.实验器材 向心力演示器、小球。 3.实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。 (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 4.数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5.注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 【例1】（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_________。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、C到各自转轴的距离相等。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为_______。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为r。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的时间可由光电计时器测得。保持物块的质量m和细线的长度r不变，记录经过光电门时力传感器示数F和遮光时间t，得到多组实验数据后，作出力传感器示数F与_______（选填“”或“”或“”）的图像，若得到一条过原点的倾斜直线，表明向心力与角速度的平方成正比。 1．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。            (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至________塔轮； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A． B． C． D． 2．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时采用的实验方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的_________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）。 (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的线速度为_________（用、、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与线速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_________kg（结果保留两位有效数字）。 3．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是______； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第______（填“一”、“二”“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板______（填“A”、“B”）和挡板C处； (3)若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为______； (4)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的______塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 考点2 创新实验 考点一遍过 一、创新实验 创新角度 创新示例 实验方案及器材的创新 以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量 实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量 【例2】（2026·陕西西安·一模）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一体积很小、质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬点处安装有一个力传感器，悬点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。 (1)图乙中横坐标表示的物理量为________（填正确答案的对应字母）； A． B． C． D． (2)理想情况下，图乙中图像与纵轴的交点的物理意义是____________________；A、B、C三组实验中，悬点到球心距离最小的是________（填对应字母）； (3)通过对数据的进一步分析发现，利用力传感器测出的拉力和小球重力计算出的向心力，总是略小于利用瞬时速度和悬点到球心的距离计算出的向心力，造成该误差可能的原因是________（填选项前面字母）。 A．小钢球的质量偏大 B．小钢球释放时初速度不为零 C．实际测得小钢球的速度偏大 D．存在空气阻力 1．（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板到转轴的距离是挡板到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处。 （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为______。 2．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为d，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“”“”或“”）； (2)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； (3)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为________，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为________。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度ω，并记录数据，作出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，其中，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为________。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 实验6 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系 考点一遍过 考点1 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系 1 考点2 创新实验 7 考点1 探究向心力大小与半径 角速度 质量的关系 考点一遍过 1.实验思路 本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。 (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。 (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2.实验器材 向心力演示器、小球。 3.实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。 (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 4.数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。 5.注意事项 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 【例1】（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力与质量、运动半径和角速度之间的关系。 (1)下列实验中与本实验所采用的实验方法相同的是_________。 A．探究小车速度随时间变化的规律 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 D．探究平抛运动的特点 (2)用如图实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球分别放在挡板A和挡板C处，A、C到各自转轴的距离相等。匀速转动时，若左边标尺露出1格，右边标尺露出4格（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为_______。 (3)某物理兴趣小组利用力传感器和光电门改进了实验方案，探究向心力大小与角速度关系的装置如图所示。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心L处固定有宽度为d的竖直遮光条，。水平直杆上套有一质量为m的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接，细线的长度为r。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光条经过光电门的时间可由光电计时器测得。保持物块的质量m和细线的长度r不变，记录经过光电门时力传感器示数F和遮光时间t，得到多组实验数据后，作出力传感器示数F与_______（选填“”或“”或“”）的图像，若得到一条过原点的倾斜直线，表明向心力与角速度的平方成正比。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）本实验探究向心力与质量、半径、角速度三个变量的关系，采用控制变量法。 A．探究小车速度随时间变化的规律使用的是图像法处理数据，未用控制变量法，不符合题意，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律使用的是等效替代法，不符合题意，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，控制质量不变研究加速度和力的关系、控制力不变研究加速度和质量的关系，同样使用控制变量法，符合题意，故C正确； D．探究平抛运动的特点使用的是运动的合成与分解的思想方法，不符合题意，故D错误。 故选C。 （2）根据向心力公式 两球质量m相等、转动半径r相等，因此向心力F与角速度平方成正比。已知弹力与标尺露出格数成正比，即 可得 即两轮塔的角速度之比。由于皮带传动的两轮塔边缘线速度大小相等，满足 因此轮塔半径之比。 （3）遮光条的线速度，而遮光条随杆转动的角速度 因此 向心力公式为 代入可得 在m、r不变时，F与成正比，因此作图像，若得到过原点的倾斜直线，即可证明向心力与角速度的平方成正比。 1．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。            (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________。 A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至________塔轮； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)A (3)B 【详解】（1）本实验探究向心力与、、三个变量的关系，采用控制变量法：每次控制两个物理量不变，研究剩余两个量的关联。 A．探究平抛运动特点采用的是运动的分解法，将平抛拆分为水平匀速、竖直自由落体分运动，故A错误； B．用单摆测重力加速度是直接测量摆长、周期，通过公式计算，没有多变量控制的设计，故B错误； C．探究加速度与受力、质量的关系时，通过控制质量不变研究和的关系，控制受力不变研究和的关系，同样使用控制变量法，和本实验方法一致，故C正确。 故选C。 （2）向心力大小满足 探究向心力与半径的关系时，根据控制变量要求，需要保证两球的质量、角速度都相同，仅转动半径不同。皮带传动的塔轮边缘线速度大小相等，满足 若左右塔轮半径相等，则两侧角速度相等。由题意知，第一层塔轮左右半径比为，满足两侧角速度相同的要求，因此选第一层塔轮。 故选A。 （3）由题意知，两球质量相等，、到转轴距离 皮带位于第二层，左右塔轮半径比为 皮带传动边缘线速度相等，满足 ​可得两侧角速度之比 根据向心力公式 解得 向心力演示仪的标尺露出格子数正比于向心力大小，因此左右标尺格子数之比为。 故选B。 2．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）如图甲所示为向心力演示仪，某同学利用该装置探究向心力大小的表达式。 (1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时采用的实验方法是_________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎推理法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分格的比值等于两小球的_________之比（选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）。 (3)为进一步验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，设计了如图乙所示的实验装置。其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。 （a）小钢球转动的线速度为_________（用、、、表示）； （b）该同学为了探究向心力大小与线速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应线速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦，且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量_________kg（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)B (2)角速度平方 (3) 0.20 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，通过控制质量、角速度和半径两个物理量不变，探究与另一个物理量之间的关系，所以用到了控制变量法。故选B。 （2）根据可知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分格的比值即为向心力之比，则等于两小球的角速度平方之比。 （3）（a）[1]根据题意可知，挡光片通过光电门的速度大小为 由公式 可得 则小钢球线速度。 （b）[2]根据题意有，结合图像可得 解得。 3．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)该实验研究向心力与三个物理量间的关系，采用的研究方法是______； A．控制变量法 B．放大法 C．补偿法 (2)若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第______（填“一”、“二”“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板______（填“A”、“B”）和挡板C处； (3)若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为______； (4)在某次实验中，验证向心力F与角速度之间关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的______塔轮上。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 【答案】(1)A (2) 一 B (3) (4)C 【详解】（1）探究向心力F与m、ω、r三个变量的关系时，需要每次控制两个物理量不变，研究F和第三个量的关系，该方法为控制变量法. 故选A。 （2）[1]探究向心力和半径的关系时，需要控制小球质量m、角速度ω相同，改变圆周运动半径r：要保证左右塔轮角速度相等，需选择左右半径比为1:1的第一层塔轮（皮带传动线速度相等，半径相等时角速度相等）。 [2]已知A、B、C处圆周运动半径比为1:2:1，C处半径为1，因此选半径为2的B处，和C处的小球形成r不同、m和ω均相同的对照。 （3）皮带传动的塔轮边缘线速度大小相等，第二层左右塔轮半径比为 由得，因此A、C两处的角速度比为 （4）验证F与ω的关系时，需要控制m、r相同，因此两个小球放在A、C处（r相等），向心力大小和标尺露出格子数成正比，即 据向心力公式，m、r相同时 因此两球角速度比 皮带传动下 即 对应左右塔轮半径比为3:1的第三层。 故选C。 考点2 创新实验 考点一遍过 一、创新实验 创新角度 创新示例 实验方案及器材的创新 以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量 实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量 【例2】（2026·陕西西安·一模）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一体积很小、质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬点处安装有一个力传感器，悬点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。 (1)图乙中横坐标表示的物理量为________（填正确答案的对应字母）； A． B． C． D． (2)理想情况下，图乙中图像与纵轴的交点的物理意义是____________________；A、B、C三组实验中，悬点到球心距离最小的是________（填对应字母）； (3)通过对数据的进一步分析发现，利用力传感器测出的拉力和小球重力计算出的向心力，总是略小于利用瞬时速度和悬点到球心的距离计算出的向心力，造成该误差可能的原因是________（填选项前面字母）。 A．小钢球的质量偏大 B．小钢球释放时初速度不为零 C．实际测得小钢球的速度偏大 D．存在空气阻力 【答案】(1)D (2) 小球的重力 (3)C 【详解】（1）根据题意，设遮光片的宽度为，可知，小球到达最低点的速度为 由牛顿第二定律有 整理可得 图乙中图像为倾斜直线，则图乙中横坐标表示的物理量为。 故选D。 （2）[1]由上述分析可知，图像的解析式为 则图乙中图像与纵轴的交点的物理意义是小球的重力。 [2]悬点到球心距离越小，图像的斜率越大，则悬点到球心距离最小的是。 （3）利用力传感器测出的拉力和小球重力计算出的向心力为真实向心力，利用瞬时速度和悬点到球心的距离计算出的向心力，实验现象为 A．小钢球的质量偏大，质量在两个表达式中都存在，不是造成二者差异的原因，故A错误； B．释放初速度不为零和存在空气阻力，只会改变小球到达最低点速度的大小，不影响速度大小测量准确性，不会造成向心力计算值的偏差，故BD错误； C．由于挡光片在小球下方，则小球速度的测量值偏大，通过瞬时速度和悬点到球心的距离计算出的向心力就会偏大，故C正确。 故选C。 1．（26-27高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板到转轴的距离是挡板到转轴的距离的2倍，长槽上的挡板和短槽上的挡板到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） （2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处。 （3）若在（2）问中皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则两个小球向心力______。 （4）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小，角速度传感器测量角速度大小，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究与的关系。 该组同学让圆柱体做半径为的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为______。 【答案】 线速度 【详解】（1）[1] 传动皮带连接的两个塔轮属于皮带传动，皮带不打滑的前提下，塔轮边缘各点的线速度大小相等。 （3）[2] 皮带传动下两轮边缘线速度相等，又左右两个塔轮的半径满足，可知两塔轮的角速度关系 两个小球质量相同、转动半径相等，根据向心力公式 则两个小球向心力 （4）[3] 保持圆柱体质量和转动半径不变时，由向心力公式可知，与成正比，因此过原点的直线的横坐标x代表的是； [4] 该直线表达式为 与对比可得 因此圆柱体质量 2．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）如图甲所示是某同学设计的测圆周运动向心力大小的实验装置原理图。一轻质细绳下端悬挂质量为m的小球，上端固定在力传感器上，再在小球的下方连接一轻质的遮光片，遮光片的宽度为d，让小球先静止，在小球正下方适当位置固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。回答下列问题： (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为________（填“”“”或“”）； (2)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为________； (3)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与理论值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2)1：2 (3)偏小 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 联立解得 可知图像横坐标表示的物理量为。 （2）根据 可知图像的斜率为 可知斜率与细绳长度成反比，由图乙可知A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1∶2。 （3）由于遮光片位于小球的下方，距离悬挂点的实际转动半径 （ 是悬挂点到球心的距离），同角速度下，遮光片速度大于小球实际速度，推导得实测向心力为 实验拟合图像斜率为 则，理论值认为，所以有，则可得图乙中的斜率与理论值相比偏小。 3．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）某同学利用传感器验证向心力与角速度间的关系。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为________，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为________。（用所给物理量的符号表示） (2)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度ω，并记录数据，作出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，其中，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]遮光片通过光电门的瞬时速度的大小 [2]滑块不滑动时，滑块与圆盘的角速度相同，根据线速度与角速度的关系，滑块做圆周运动的角速度为 （2）根据向心力公式 变形得 因此图线不过坐标原点，是因为受到静摩擦力作用。 由图乙，当时，图像的横截距为 解得动摩擦因数 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $