第19讲 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，整合实验原理、操作规范、数据处理及创新方案等核心考点，按“原理-操作-数据-创新”逻辑构建知识框架。通过命题透视分析考情、思维建模梳理脉络、考点精讲拆解核心、真题溯源感知考向的教学流程，帮助学生系统突破实验难点，强化高考针对性。 资料以控制变量法为主线，创新设计传感器改进实验等探究活动，培养学生科学思维与科学探究能力。设置基础例析、变式训练、真题演练分层练习，配合误差分析与创新方案指导，确保高效复习。助力学生提升实验分析与创新应用能力，为教师把控复习节奏、落实核心素养提供实用教学资源。

第19讲 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究影响向心力大小的因素 知识点1 基本原理与操作 知识点2 数据处理及注意事项 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考向1 实验原理及操作 考向2 数据处理及误差 考向3 创新实验方案 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 考情分析 题型与考向：高考对对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查的难度不大。 情境与立意： 学习探究类：游乐场大摆锤的安全参数计算，洗衣机脱水桶的转速限制。 复习目标 1、掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究影响向心力大小的因素 知识点1 实验原理与操作 知●识●解●构 1、实验原理 本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2、实验装置图 3、实验器材 向心力演示器、质量不等的小球。 4、实验步骤 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 得分速记： (1)利用变速塔轮可改变小球的转动角速度 (2)利用长槽和短槽可改变小球的转动半径 (3)利用测力套筒可显示向心力的大小 转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。 皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。 皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。 皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系。 知识点2 数据处理及注意事项 知●识●解●构 一、数据处理 分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。 二、实验结论 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 三、实验注意事项 (1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知●识●解●构 一、实验创新 该实验可从实验方案及器材的角度进行创新或者从实验目的的角度进行创新。 实验方案及器材的创新：以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量。 实验目的的创新：以圆周运动的形式测量其他物理量。 考●向●破●译 考向1 实验原理及操作 例1（25-26高三上·广东湛江·期中）某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第_____（填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在位置，小球2放在位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_____。 【变式训练1·常规】（2025·广东广州·三模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝中心均在遮光筒的中心轴线上，使单缝与双缝______，二者间距约2~5cm。若实验中观察到单色光的干涉条纹后，撤掉滤光片，则会在毛玻璃屏上观察到______。若测量单色光波长时发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法是______（填正确答案标号）。 A．增大双缝到屏的距离    B．增大单缝到双缝的距离    C．增大双缝间距 (2)右图为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验装置，在小球质量和转动半径相同，塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左、右两侧露出的标尺格数之比为______。其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数______（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值______。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【变式训练2·常规】（2025·广东珠海·一模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置图。在平衡摩擦力时，要调整长木板的倾斜角度，使小车在不受细绳拉力的情况下，能够在长木板上向下做__________运动。图乙是实验得到纸带的一部分，相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为__________（结果保留2位有效数字）。 (2)图丙是“测量玻璃的折射率”实验装置图，在直线上插了两枚大头针和，在侧调整观察视线，另两枚大头针和可能插在直线__________上（选填“1”“2”“3”或“4”）。如果有几块宽度（图中的长度）不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度__________（选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 (3)图丁为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验装置，在小球质量和转动半径相同，塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左、右两侧露出的标尺格数之比为__________。其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数__________（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值__________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 考向2 数据处理及误差 例2（2024·广东广州·模拟预测）用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力的大小，砝码与旋臂转轴的水平距离为；宽为的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度。 现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容： (1)用如图并所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度，它的游标卡尺为长20等分，它的读数为________。 (2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为________，砝码做圆周运动的角速度大小为________（用、、、表示）． (3)计算机利用数据采集器生成的、数据点并拟合成一条图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是：________。 【变式训练1·常规】（2026·浙江衢州·二模）(1)在下列实验中，不需要刻度尺的实验是（　　） A．探究加速度与力、质量的关系 B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系 C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 (2)张戈同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验 ①该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图甲所示，则摆球的直径___________cm。 ②图乙为根据测量数据作出的图线，根据图线该同学认为摆长为___________。 A．摆线的长度        B．摆线的长度与小球半径之和        C．摆线的长度与小球直径之和 ③请根据图乙表示出重力加速度___________。（用、和表示） ④（多选）若测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是___________； A．测量摆长时漏加小球的半径 B．开始计时时，停表按下迟了些 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动记为50次 【变式训练2·常规】（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______ A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an−________（选填“ω”或“ω2”）图像。 (3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为_____________（用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=________（用题中符号表示）。 考向3 创新实验方案 例3（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d=________mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r=__________（用d，L表示）。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持__________不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1=__________（用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T=__________（选用 t0，t1，t2表示）。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合__________图（选填下列选项字母代号），可得线性图像。 A．F-T    B．F-T 2    C． 【变式训练1·常规】（2025·山东·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与质量、转动半径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固定一挡光条，在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动匀速旋转。 该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数与小滑块转动角速度的平方的关系图像分别如图乙中、所示，则： (1)测得挡光条的宽度为，到竖直转轴的距离为，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为，则该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为______（用所给物理量符号表示）； (2)由图像可知，在分别测量、两图像对应数据时，测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力______（选填“大于”、“等于”或“小于”）测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力； (3)已知测量图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由图像可知，测量图像对应数据时小滑块到竖直转轴的距离为______m（结果保留2位有效数字）。 【变式训练2·常规】（24-25高三上·广东江门·阶段检测）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。 (1)现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度ω=__________。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x表示的是____________。 (2)为了探究向心力与质量的关系，则要控制__________和__________不变，还需要用到的实验器材是__________。 (3)经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是 A．向心力大小与圆周半径成反比 B．向心力大小与圆周半径成正比 C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律 D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究影响向心力大小的因素 知识点1 基本原理与操作 知识点2 数据处理及注意事项 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 考向1 实验原理及操作 考向2 数据处理及误差 考向3 创新实验方案 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 探究平抛运动的特点 考情分析 题型与考向：高考对对探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系这个实验的考查频度不是太高，考查的难度不大。 情境与立意： 学习探究类：游乐场大摆锤的安全参数计算，洗衣机脱水桶的转速限制。 复习目标 1、掌握并会利用实验的原理，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 探究影响向心力大小的因素 知识点1 实验原理与操作 知●识●解●构 1、实验原理 本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法。 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个指向圆周运动圆心的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系；②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系；③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。 2、实验装置图 3、实验器材 向心力演示器、质量不等的小球。 4、实验步骤 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)。 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。 得分速记： (1)利用变速塔轮可改变小球的转动角速度 (2)利用长槽和短槽可改变小球的转动半径 (3)利用测力套筒可显示向心力的大小 转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。 皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，可以探究向心力与小球质量的关系。 皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，可以探究向心力与转动半径的关系。 皮带套在塔轮2、3的不同半径的圆盘上，小球质量相同、转动半径相同时，可以探究向心力与角速度的关系。 知识点2 数据处理及注意事项 知●识●解●构 一、数据处理 分别做出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。 二、实验结论 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 三、实验注意事项 (1)定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。 知识点3 创新实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知●识●解●构 一、实验创新 该实验可从实验方案及器材的角度进行创新或者从实验目的的角度进行创新。 实验方案及器材的创新：以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量。 实验目的的创新：以圆周运动的形式测量其他物理量。 考●向●破●译 考向1 实验原理及操作 例1（25-26高三上·广东湛江·期中）某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。已知小球在挡板、、处做圆周运动的半径之比为，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是_____（填正确答案标号）。 A．伽利略对自由落体的研究 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量 D．探究加速度与力、质量的关系 (2)在某次实验中，验证向心力与角速度之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之比为1：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第_____（填“一”“二”或“三”）层塔轮。 (3)现有两小球1和2，质量分别为和，且，在另一次实验中，把小球1放在位置，小球2放在位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_____。 【答案】(1)D (2)三 (3) 【详解】（1）在这个实验中，利用了控制变量法来验证向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，D项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法。 故选D。 （2）在验证向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图甲中挡板和挡板处，变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据 可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 故需要将传动皮带调至第三层塔轮。 （3）小球1、2质量比为，在实验中把小球1放在位置，小球2放在位置，即转动半径之比为 传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为 则根据 可知，角速度之比为 根据 可知向心力之比为，则转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比约为。 【变式训练1·常规】（2025·广东广州·三模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝中心均在遮光筒的中心轴线上，使单缝与双缝______，二者间距约2~5cm。若实验中观察到单色光的干涉条纹后，撤掉滤光片，则会在毛玻璃屏上观察到______。若测量单色光波长时发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法是______（填正确答案标号）。 A．增大双缝到屏的距离    B．增大单缝到双缝的距离    C．增大双缝间距 (2)右图为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验装置，在小球质量和转动半径相同，塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左、右两侧露出的标尺格数之比为______。其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数______（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值______。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1) 平行 明暗相间的彩色条纹 A (2) 1∶4 变多 不变 【详解】（1）（1）[1]用双缝干涉测量光的波长实验中，单缝与双缝应该平行； [2]撤掉滤光片，则会在毛玻璃屏上观察到白光干涉形成的明暗相间的彩色条纹； [3] A．根据公式，增大双缝到光屏的距离L，可以增大条纹宽度和条纹间距，A正确；    B．根据公式，增大单缝到双缝的距离， 不能改变条纹的疏密程度，B错误；   C．根据公式，增大双缝间距d，条纹更窄更密，C错误。 故选A。 （2）[1] 在小球质量和转动半径相同，传动塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，由于左、右两个塔轮边缘的线速度大小相等，根据可知，左、右两个塔轮的角速度之比为1∶2，根据，可知此时左、右两侧露出的标尺格数之比为1∶4； [2][3]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两个塔轮的角速度增大，小球做圆周运动的向心力增大，但左、右两个塔轮的角速度比值不变，所以左、右两标尺的格数变多，两标尺格数的比值不变。 【变式训练2·常规】（2025·广东珠海·一模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置图。在平衡摩擦力时，要调整长木板的倾斜角度，使小车在不受细绳拉力的情况下，能够在长木板上向下做__________运动。图乙是实验得到纸带的一部分，相邻两计数点间有四个点未画出。打点计时器电源频率为，则小车的加速度大小为__________（结果保留2位有效数字）。 (2)图丙是“测量玻璃的折射率”实验装置图，在直线上插了两枚大头针和，在侧调整观察视线，另两枚大头针和可能插在直线__________上（选填“1”“2”“3”或“4”）。如果有几块宽度（图中的长度）不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度__________（选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 (3)图丁为“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验装置，在小球质量和转动半径相同，塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动，此时左、右两侧露出的标尺格数之比为__________。其他条件不变，若增大手柄的转速，则左、右两标尺的格数__________（选填“变多”“变少”或“不变”），两标尺格数的比值__________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1) 匀速直线 0.80 (2) 2 大 (3) 1:4 变多 不变 【详解】（1）[1]在平衡摩擦力时，要调整长木板的倾斜角度，使小车在不受细绳拉力的情况下，能够在长木板上向下做匀速直线运动。 [2]相邻两计数点间有四个点未画出，则两点的时间为 s 根据逐差法可知，小车的加速度大小为 （2）[1]由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移，又根据几何知识可知，出射光线和入射光线平行，所以即大头针和在直线2上； [2] 根据实验操作步骤可知，增大玻璃砖的厚度，测量的折射角较准确，可减小误差。 （3）[1] 在小球质量和转动半径相同，传动塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2:1的情况下，由于左、右两个塔轮边缘的线速度大小相等，根据可知，左、右两个塔轮的角速度之比为1:2，根据 可知此时左、右两侧露出的标尺格数之比为1:4 [2][3]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两个塔轮的角速度增大，小球做圆周运动的向心力增大，但左、右两个塔轮的角速度比值不变，所以左、右两标尺的格数变多，两标尺格数的比值不变。 考向2 数据处理及误差 例2（2024·广东广州·模拟预测）用如图甲所示的向心力实验器，定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度大小、运动半径之间的关系．如图甲，光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并与数据采集器连接；旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力的大小，砝码与旋臂转轴的水平距离为；宽为的挡光杆固定在距旋臂转轴水平距离为的另一端，挡光杆通过光电门传感器时，计算机可算出旋臂的角速度。 现研究向心力大小与角速度的关系，完成下列内容： (1)用如图并所示的游标卡尺测量挡光杆的宽度，它的游标卡尺为长20等分，它的读数为________。 (2)调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为________，砝码做圆周运动的角速度大小为________（用、、、表示）． (3)计算机利用数据采集器生成的、数据点并拟合成一条图线如图乙。由图乙可知，砝码做圆周运动所受向心力的大小与角速度的关系是：________。 【答案】(1)1.450 (2) (3)质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比 【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.05mm，读数为1.4cm+mm=1.450cm （2）[1][2]调节砝码到旋臂转轴的水平距离，拨动旋臂使之转动。挡光杆某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为 砝码做圆周运动的角速度大小为 （3）由图像可知F与成正比关系，即质量和半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。 【变式训练1·常规】（2026·浙江衢州·二模）(1)在下列实验中，不需要刻度尺的实验是（　　） A．探究加速度与力、质量的关系 B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系 C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系 (2)张戈同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验 ①该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图甲所示，则摆球的直径___________cm。 ②图乙为根据测量数据作出的图线，根据图线该同学认为摆长为___________。 A．摆线的长度        B．摆线的长度与小球半径之和        C．摆线的长度与小球直径之和 ③请根据图乙表示出重力加速度___________。（用、和表示） ④（多选）若测得的值与真实值相比偏大，可能的原因是___________； A．测量摆长时漏加小球的半径 B．开始计时时，停表按下迟了些 C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D．实验中误将49次全振动记为50次 【答案】(1)C (2) 1.080 C BD 【详解】（1）A．探究加速度与力、质量的关系，实验中需要测量小车的加速度，需要用刻度尺测量位移，故A不符合题意； B．探究弹簧伸长量与形变量之间的关系，需要用刻度尺测量弹簧长度，故B不符合题意； C．用向心力演示仪探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，小球转动半径的关系由向心力演示仪可以读出，不需要刻度尺，故C符合题意。 故选C。 （2）[1]20分度游标卡尺的精度为，可得摆球的直径 [2]单摆周期公式 由图可知周期为零时，摆长不为零，可知该同学认为摆长为摆线的长度与小球直径之和，即实际摆长为 可得 可得，与图乙相符。 故选C。 [3]根据 可得斜率 可得重力加速度 [4]A．单摆周期公式，可得重力加速度为，测量摆长时漏加小球的半径，摆长测量偏小，可知值测量偏小，故A错误； B．开始计时时，停表按下迟了些，则周期偏小，根据上述可知，测得的重力加速度与真实值相比偏大，故B正确； C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长的测量值偏小，根据上述可知，测得的值与真实值相比偏小，故C错误； D．实验中误将49次全振动记为50次，则周期偏小，根据上述可知，测得的重力加速度与真实值相比偏大，故D正确。故选BD。 【变式训练2·常规】（2025·广东汕头·二模）学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值（如图1），将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上（如图（2），轮胎厚度不计），转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)若加速转动踏板，则手机可测到哪些方向的加速度值不为零？______ A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)利用Phyphox软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图象，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an−________（选填“ω”或“ω2”）图像。 (3)若由（2）所作图像测出斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为_____________（用题中符号表示），查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=________（用题中符号表示）。 【答案】(1)A (2)ω2 (3) R−k mω2k 【详解】（1）后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。 故选A。 （2）根据an=ω2R可知，an−ω2图像为直线，an−ω为曲线，应让软件作出an−ω2图像能直观地判断它们的关系。 （3）[1]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R−k； [2]若由（2）所作图像测出斜率为k等于手机到后轮圆心的距离，即手机做圆周运动的半径，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn=mω2k。 考向3 创新实验方案 例3（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下： (1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d=________mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r=__________（用d，L表示）。 (2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持__________不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1=__________（用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r图，可得线性图像。 (3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T=__________（选用 t0，t1，t2表示）。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合__________图（选填下列选项字母代号），可得线性图像。 A．F-T    B．F-T 2    C． 【答案】(1) 7.884 (2) 周期 r0+H0-H1 (3) t2- t0 C 【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为 [2]小球做圆周运动的半径 （2）[1]探究向心力大小与半径的关系，应控制变量周期相同。 [2]过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得 整理得 （3）[1]时刻进入光电门，时刻再次进入，则 [2]由向心力公式，应拟合 图像，故选C。 【变式训练1·常规】（2025·山东·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与质量、转动半径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固定一挡光条，在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动匀速旋转。 该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数与小滑块转动角速度的平方的关系图像分别如图乙中、所示，则： (1)测得挡光条的宽度为，到竖直转轴的距离为，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为，则该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为______（用所给物理量符号表示）； (2)由图像可知，在分别测量、两图像对应数据时，测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力______（选填“大于”、“等于”或“小于”）测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力； (3)已知测量图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由图像可知，测量图像对应数据时小滑块到竖直转轴的距离为______m（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)小于 (3)0.14 【详解】（1）挡光条通过光电门时速度大小为 根据可得该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为 （2）对小滑块由牛顿第二定律 化简可得 将图像中图线延长，纵截距，则由图可知 故测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力小于测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力。 （3）对小滑块由牛顿第二定律 化简可得，将图像中坐标、代入联立解得。 【变式训练2·常规】（24-25高三上·广东江门·阶段检测）图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。 (1)现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度ω=__________。该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标x表示的是____________。 (2)为了探究向心力与质量的关系，则要控制__________和__________不变，还需要用到的实验器材是__________。 (3)经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是 A．向心力大小与圆周半径成反比 B．向心力大小与圆周半径成正比 C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律 D．圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力 【答案】(1) (2) r 刻度尺 (3)D 【详解】（1）[1]实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T，则转台的角速度 [2]该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式 可得，保持m和r不变，力Fn与成正比，图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是。 （2）[1][2][3]为了探究向心力与质量的关系，则要控制和r不变，还需要用到的实验器材是刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。 （3）A．根据 可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成反比。故A错误； B．根据 可知当与保持不变时，向心力大小与圆周半径成正比。故B错误； C．做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度仍然遵循牛顿第二定律。故C错误； D．向心力是一个效果力，做圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力。故D正确。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $