第19讲 圆周运动 专项训练-2027届高考物理一轮复习

第19讲 圆周运动 考点一遍过 考点1 描述圆周运动的物理量及关系 1 考点2 圆周运动的动力学问题 4 考点3 水平面内圆周运动的临界问题 9 考点4 竖直面内圆周运动的临界问题 14 考点5 斜面上圆周运动的临界问题 18 考点1 描述圆周运动的物理量及关系 1．（26-27高一上·云南·阶段检测）如图所示，大轮半径为3R，小轮半径为R，两轮互相接触，开始时两轮静止，小轮上的A点与大轮上的B点相接触，O1、O2分别为小轮和大轮的圆心。现小轮从固定的大轮左侧沿着大轮外侧顺时针滚动（不打滑）到右侧，则在该过程中（    ） A．的路程为7R B．的路程为3πR C．A点的位移大小为8R D．A点的位移大小为6R 【答案】D 【详解】AB．小轮圆心绕大轮圆心做圆周运动，轨道半径为 小轮从左侧滚动到右侧，的路程为，故AB错误； CD．小轮滚动过程中不打滑，设小轮自转角度为，公转角度为 根据纯滚动条件，小轮边缘走过的弧长等于大轮边缘通过的弧长，可得 代入，解得 这说明小轮自转了 1.5 圈，结束时点在的左侧。 点的位移大小为， 故C错误，D正确。 故选D。 2．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（     ） A．100 r/s B．180 r/s C．240 r/s D．340 r/s 【答案】AD 【详解】根据几何关系可得A与B之间的距离为 其中，可得 子弹从A运动到B用时 圆筒逆时针转动，子弹从A射入、从B射出后仅留一个弹孔，说明在子弹穿过的时间内，圆筒转过的总角度满足子弹射入时的A点，在子弹穿出时刚好转到原B点的位置，即总转角为 设圆筒转速为，单位为r/s，则角速度 转角可表示为 解得 时，，时，，时， 故选AD。 3．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比，运动方向改变的角度之比。则下列说法中正确的是（　　） A．它们的线速度之比 B．它们的半径之比 C．它们的周期之比 D．它们的向心加速度之比 【答案】D 【详解】A．根据线速度定义，相同时间内，线速度大小与路程成正比，因此，故A错误； B．根据角速度定义，相同时间内，角速度大小与转过角度成正比，因此 由线速度与角速度关系 解得，因此，故B错误； C．周期与角速度的关系为，周期与角速度成反比，因此，故C错误； D．向心加速度公式为，代入比例得，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）在如图所示的传动装置中，、两轮固定在一起绕同一转轴转动，、两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。、、分别为、、三轮边缘上的三点，若皮带不打滑，则下列说法正确的是（     ） A．、两点角速度之比为 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点向心加速度之比为 D．、两点向心加速度之比为 【答案】BCD 【详解】、两轮用皮带传动，皮带不打滑，则边缘上线速度大小相等，即 、两轮共轴转动，则角速度相等，即 A．圆周运动线速度与角速度的关系满足 结合已知条件、 可得，故A错误； B．、两轮共轴转动，则角速度相等，根据线速度与角速度的关系 可知，故B正确； C．对于、两点，根据向心加速度公式 结合线速度关系 可得向心加速度之比，故C正确； D．对于、两点，根据向心加速度公式 结合角速度关系 有 又 联立得，故D正确。 故选BCD。 5．（25-26高一下·陕西榆林·期中）大型游乐装置“大摆锤”的简图如图所示，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若、到的距离之比为2∶1，在摆臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．、的角速度大小之比为1∶2 B．、的角速度大小之比为2∶1 C．、的线速度大小之比为2∶1 D．、的线速度大小之比为1∶2 【答案】C 【详解】AB．“大摆锤” 绕摆臂上的转轴在纸面内转动时摆锤和配重锤为同轴转动，得摆锤和配重锤的角速度大小相同，则、的角速度大小之比为1∶1，故AB错误； CD．上述已知、的角速度大小之比为1∶1，由公式可得 由题中、到的距离之比为2∶1，解得，故C正确，D错误。 故选C。 考点2 圆周运动的动力学问题 6．（26-27高二上·广东茂名·开学考试）质量不等的两光滑小球A、B在同一漏斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动（A球在B球上方），如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球对漏斗压力大小相等 B．A、B两小球的向心力大小相等 C．A、B两小球的向心加速度大小相等 D．A球的角速度大于B球的角速度 【答案】C 【详解】A．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示 在竖直方向 解得小球受到的支持力为 由此可知小球对漏斗压力与轨道半径无关，因为小球质量不等，θ相同，则球A对漏斗的压力不等于球B对筒壁的压力，故A错误； B．在水平方向可得向心力为 因为小球质量不等，θ相同，所以向心力也不相等，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 因为θ是相同的，所以加速度也相等，故C正确； D．根据牛顿第二定律 解得 A球对应的半径大，角速度较小，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·山东威海·期末）（多选）火车转弯做水平面内的圆周运动时车轮、轮缘、轨道的示意图如图所示，火车（车体未画出）的质量为，转弯过程的速度大小始终为，转弯处的圆弧半径为，内、外铁轨的高度差为，内、外铁轨间的距离为，铁轨平面与水平面间的夹角很小（），重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．转弯过程火车受到重力、支持力、向心力 B．若，则火车重力和支持力的合力提供向心力 C．若，则火车外轨受到侧向挤压 D．若，则火车内轨受到侧向挤压 【答案】BC 【详解】A．向心力是效果力，是其他力的合力（或某力的分力）来提供的，并不是火车实际受到的力，火车实际只受重力、轨道的支持力，速度不匹配时还会受到轨道的侧向弹力，故A错误； B．当火车以过弯时，需要向心力 很小，，则 恰好为仅由重力和支持力的合力提供向心力，故B正确； CD．当实际速度时，重力和支持力的合力不足以提供所需的更大的向心力，火车有做离心运动、向外侧偏移的趋势，会挤压外轨，外轨对轮缘产生指向内侧的侧向弹力补充向心力，因此外轨受到侧向挤压，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）（多选）重庆欢乐谷有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为m，钢绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，人与座椅可视为质点，不计绳子重力和空气阻力，下列说法正确的是 A．人和座椅受到重力、拉力和向心力三个外力作用 B．人和座椅匀速转动一周，钢绳拉力的冲量方向竖直向上 C．人和座椅匀速转动一周，钢绳的拉力的冲量大小为 D．人与座椅从静止到匀速转动过程中，钢绳对人与座椅做的功为 【答案】BC 【详解】A．取人和座椅为整体，实际受到重力和钢绳拉力；向心力是两力合力的水平分量，不是第三个外力，故A错误； BC．设钢绳拉力大小为，旋转周期为。人和座椅只受图示两力，拉力沿绳斜向转轴，重力竖直向下。 由图可知，人和座椅的转动半径为。 竖直方向无加速度，故 水平方向由牛顿第二定律及向心加速度公式得 联立可得 钢绳拉力的水平冲量在一周内相互抵消。取竖直向上为正，设钢绳拉力的总冲量大小为，一周内动量变化为零，由动量定理得 因此冲量竖直向上，大小为，故BC正确； D．由圆周运动线速度与周期的关系及前述周期，可得末速度满足 从静止到匀速转动，人和座椅升高 对此过程应用动能定理，设钢绳做功为，则 故，故D错误。 故选BC。 9．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图所示，半径为R的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心O的对称轴OO′重合。转台以角速度ω匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块A和B分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．两物块受到的向心力大小相等 B．两物块所受的摩擦力不可能都为零 C．在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等 D．在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等 【答案】BC 【详解】A．由图可知，物块的转动半径小于物块的转动半径，即。 由向心力公式，得，故A错误； B．假设某物块所受静摩擦力为零，则重力与支持力的合力必须水平指向转轴，受力关系如图所示。 设球心到物块的半径与竖直向下方向的夹角为，碗对物块的支持力大小为，则物块的转动半径为 物块竖直方向没有加速度，水平方向的合力提供向心力，故和 因物块不在碗底，可约去水平方程中的正弦因子，得 再与竖直方向方程联立，得 给定和后，碗壁上不受静摩擦力的位置至多对应一个高度。两物块位于不同高度，因此所受静摩擦力不可能都为零，故B正确； CD．两物块转过半周所用时间相同，且质量相同。重力为恒力，由冲量公式可知两物块所受重力冲量大小相等。 两物块的线速度大小分别为和。转过半周后速度方向反向，由动量定理得，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为，小球以角速度ω绕圆锥体轴线做水平圆周运动。已知重力加速度为g，求： (1)当小球的角速度ω等于多大时，小球对圆锥体的压力为零； (2)当时，细线对小球的拉力大小及小球圆周运动的线速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球对圆锥体的压力为零，由牛顿第二定律可得 解得 （2）因为，小球离开圆锥体，对小球进行受力分析如图所示，设细线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得 解得 竖直方向受力平衡 线速度 解得， 考点3 水平面内圆周运动的临界问题 11．（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图（a）所示，一个可视为质点的滑块放在水平转台上，滑块恰好能随转台绕点做匀速圆周运动，图（b）为俯视图。某学校物理兴趣小组利用位移传感器采集滑块的位置和时刻信息，画出某时刻起滑块沿轴的分速度随时间的变化关系如图（c）所示。取水平向右为正方向，滑块所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，不计空气阻力，重力加速度为。则滑块与转台间动摩擦因数和图（c）中阴影部分面积大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由图（c）可知，的变化周期为，其最大值等于滑块的线速度，故。由线速度与角速度关系可得转台的角速度为 滑块恰好随转台做匀速圆周运动时，最大静摩擦力提供向心力，有 解得 图（c）中阴影部分对应至内滑块沿轴的位移。由得轨道半径为 从到，滑块转过的角度为 结合图（b）中的初始位置和速度方向，此时滑块的横坐标为 时滑块到达圆周最右端，横坐标为，故阴影面积为 故选D。 12．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m且均可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕中心轴转动，且角速度可调，三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ。已知A、B、C三个物体与O点共线，且，现将三个物体用水平轻质细线相连，保持细线伸直且无张力，然后让圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．A的向心力增加最快 B．当时，整体才会发生滑动 C．当时，B、C间的细线开始提供拉力 D．当时，在ω增大的过程中，B、C间的拉力不断增大 【答案】CD 【详解】A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由公式 可知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，故A错误； B．当A、B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C得 对AB整体可得 解得 当时，整体才会发生滑动，故B错误； C．当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC开始提供拉力，由此可知 解得 故当时间的连线开始提供拉力，故C正确； D．当时，C摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在增大的过程中，由于向心力 不断增大，故B、C间的拉力不断增大，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高一下·四川攀枝花·期末）（多选）如图所示，OA为水平圆盘上固定的竖直杆，O为圆盘的圆心。在圆盘的边缘上放一质量为m的滑块，并用长为L的轻绳连接滑块与竖直杆上的A点，轻绳恰好伸直但无拉力。已知滑块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，轻绳与竖直杆间的夹角为θ，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，滑块可视为质点，轻绳可绕竖直杆上的A点无摩擦转动。现缓慢增大圆盘的转速，下列说法中正确的是（     ） A．滑块滑离圆盘前，轻绳的最大拉力为 B．滑块的最大速度为 C．当圆盘的角速度小于时，轻绳无拉力 D．当圆盘的角速度超过时，轻绳拉力保持不变 【答案】AC 【详解】C．当静摩擦力达到最大静摩擦力μmg时，绳即将出现拉力，有 解得 由于 则当圆盘的角速度小于时，轻绳无拉力，故C正确； ABD．角速度继续增大，静摩擦力已经达到最大值μmg不再增大，绳开始产生拉力T，此时有， 随着ω增大，T逐渐增大，N逐渐减小，当N=0时，滑块与圆盘之间摩擦力消失，此时有， 解得， 滑块的最大速度为 综上可知，滑块滑离圆盘前，轻绳的最大拉力为。当圆盘的角速度超过时，滑块脱离圆盘，绳与竖直杆的夹角变大，轻绳拉力增大，故A正确，BD错误； 故选AC。 14．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）如图所示，质量为m的鸡蛋（视为质点）贴着锅壁在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，鸡蛋所在位置处的切面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求： (1)鸡蛋对锅的压力大小； (2)鸡蛋做匀速圆周运动的线速度大小v； (3)鸡蛋在时间t内通过的路程s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对鸡蛋受力分析如图所示： 竖直方向受力平衡 由牛顿第三定律可知鸡蛋对锅的压力大小 （2）水平方向，支持力的分力提供向心力， 解得鸡蛋做匀速圆周运动的线速度大小 （3）鸡蛋在时间t内通过的路程 15．（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）质量的小球悬挂在轻弹簧下端，静止时弹簧的长度。如图当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为，弹簧拉力大小为F，周期为，加速度大小为a。已知重力加速度，，不计空气阻力，弹簧未超出弹性限度。下列判断正确的是（　　 ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C． D． 【答案】ABD 【详解】C．静止时，设弹簧的劲度系数为k，原长为，由平衡条件可得 当小球在水平面内做匀速圆周运动时，受力分析如图所示： 在y轴上，由平衡条件可得 解得，故C错误； AB．在x轴上，设此时弹簧的长度为，由牛顿第二定律可得 解得 由胡克定律可得 解得，，故AB正确； D．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律可得 解得，故D正确。 故选ABD。 考点4 竖直面内圆周运动的临界问题 16．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道圆心，A点和C点为圆周的最高点和最低点，B点与D点的连线过圆心O且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于D点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为g。求： (1)匀强电场电场强度E的大小和方向； (2)若该小球从C点运动到D点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于D点的小球以垂直OD方向的初速度，如图所示要使小球不脱离圆轨道，求小球初速度的取值范围。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) (3)或 【详解】（1）对带电小球进行受力分析，小球受到重力，轨道的支持力和电场力，将小球受到的支持力进行正交分解，其竖直方向的分力为 即支持力在竖直方向的力刚好和重力相等，说明电场力的方向为水平方向，大小为支持力在水平方向的分力，即 则匀强电场电场强度E的大小为，方向水平向左。 （2）小球从C点运动到D点，在电场力方向的位移为 电场力做的功为 小球带正电，所以电场力做正功，小球的电势能减小，变化量为。 （3）将小球受到的重力和电场力的合力视为等效重力，则大小为 方向由O指向D，则小球圆周运动的等效最高点为B，等效最低点为D。小球不脱离圆轨道分两种情况： 一、能通过等效最高点B，则在B点时应满足条件 小球从D到B，根据动能定理有 联立以上两式解得 二、不超过圆心O的等效水平高度，即小球速度为0时，不超过等效重力场中与O点齐平的位置，所以有，解得 综上，初速度的取值范围为或。 17．（26-27高三上·内蒙古包头·阶段检测）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均为零 【答案】B 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； C．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心，故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，小球对圆环的作用力方向不在同一直线，合力一定不为零，故D错误。 故选B。 18．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）如图所示，用长为的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动，重力加速度g=10m/s2，OA的长度为（     ） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．0.9m 【答案】B 【详解】小球用细线拴住，恰好能绕钉子O完成竖直面内完整圆周运动，可知圆周运动的最高点处，细线拉力为0，仅由重力提供向心力。设绕O做圆周运动的半径为，则圆周运动的最高点处，临界速度满足 小球从初始水平静止位置释放，到绕O的圆周最高点过程中只有重力做功，机械能守恒，可得 联立解得 OA是悬点A到钉子O的距离，满足 解得OA的长度 故选B。 19．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力。已知重力加速度为g，求： (1)球B在最高点时，杆对球A的作用力大小； (2)球B从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因球B对杆恰好无作用力，可得球B只受重力，则有 解得 球B在最高点时，球A与球B角速度相同，球A的线速度为 对球A，设杆对球A作用力为F，则有 解得 （2）设球B运动到最低点时，球A、B的速度分别为、，球B从最高点运动到最低点的过程中，以杆和两球为研究对象，根据机械能守恒定律得 球A、B拥有相同的角速度，则有 解得 对球B，从最高点运动到最低点过程中，由动能定理得 解得杆对球B做的功 20．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）长绳秋千模型如图，游戏开始前，工作人员对底座施加拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α（α很小），游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为g。求： (1)秋千运动过程中每根绳子最大拉力的大小； (2)秋千第一次由A运动到B的过程中，两绳中拉力总冲量的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）游客和底座从A到B过程，由动能定理可得 解得 秋千运动到最低点B时，细绳中拉力最大，由牛顿第二定律得 解得每根绳子最大拉力 （2）秋千第一次由A运动到B的过程中，竖直方向对游客和底座由动量定理得 因摆角为α很小，则可看做单摆，则 水平方向对游客和底座由动量定理得 秋千第一次由A运动到B的过程中，两绳中拉力总冲量的大小 解得 考点5 斜面上圆周运动的临界问题 21．（26-27高二上·河南·开学考试）如图所示，光滑固定斜面倾角，一小球用细线系在点，小球静止时位于斜面上的点，现给小球一初速度，使小球恰能在斜面内做圆周运动。已知点到小球球心的距离为，为运动过程的最高点，重力加速度取，不计空气阻力，则小球通过点时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在光滑斜面上，小球受到重力、斜面支持力和细线拉力的作用 垂直于斜面方向受力平衡，支持力 在斜面平面内，小球做圆周运动，其等效重力为重力沿斜面向下的分力，即 小球恰能在斜面内做圆周运动，说明小球恰好通过最高点，此时细线拉力，由等效重力提供向心力 根据牛顿第二定律有： 代入相关数据，解得，故D正确。 故选D。 22．（26-27高三上·内蒙古包头·阶段检测）（多选）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面ABCD是边长为的正方形，在其中心O处用长为的轻绳悬挂一可视为质点的小球，使小球静止。现给小球一个垂直于绳方向的初速度，小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。取重力加速度。则（     ） A．的大小为 B．的大小为 C．若小球沿斜面向上运动到与O点等高时剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间为1.6s D．小球运动到最低点时细绳的拉力为30N 【答案】ACD 【详解】AB．小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球恰过最高点时，由牛顿第二定律有 小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 联立解得，故A正确，B错误； C．小球从最低点运动到与O点等高处的过程中，由动能定理得 解得 剪断轻绳后，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，设小球向上运动的最大位移为x，根据运动学公式可得 由牛顿第二定律有 联立解得 因此小球不会从CD边离开斜面。剪断轻绳后，小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，然后向下做匀加速直线运动，取沿斜面向下为正方向，由匀变速直线运动的规律 其中 解得，（舍），故C正确； D．小球运动到最低点时，由牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选ACD。 23．（24-25高二上·海南海口·开学考试）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为 C．小球以的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为 D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为 【答案】D 【详解】小球在光滑斜面上的圆轨道内做圆周运动，受重力、斜面支持力和轨道弹力作用。在沿斜面方向上，重力的分力为，起到类似竖直平面圆周运动中重力的作用，故等效重力加速度 A B．小球在圆轨道内运动，属于“绳模型”，通过最高点的临界条件是轨道弹力为零，由重力沿斜面向下的分力提供向心力，即 解得最小速度 ，故A、B错误； C．小球在最低点时，由牛顿第二定律得 当小球以的速度通过圆轨道最低点时，轨道对小球的弹力 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为，故C错误； D．设小球在最低点速度为，最高点速度为。在最低点，根据牛顿第二定律有 在最高点，根据牛顿第二定律有 从最低点到最高点，根据动能定理 联立解得小球通过圆轨道最低点和最高点时圆轨道对小球的弹力之差 根据牛顿第三定律，小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为，故D正确。 故选D。 24．（26-27高二上·山东日照·开学考试）如图所示，在倾角且足够大的光滑斜面上，有一长的细线，细线的一端固定在点，另一端拴一质量的小球。现使小球在斜面上做完整的圆周运动，点为圆周的最低点，点为圆周的最高点。小球可视为质点，重力加速度。 (1)求小球通过点的最小速度； (2)若小球运动到点时的速度，求此时小球的加速度大小和小球对细线的拉力大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过点时细线的拉力为零，根据向心力公式有 可得小球通过点的最小速度 （2）由小球运动到点时的速度，可得加速度 根据牛顿第二定律有 计算可得细线对小球的拉力大小 由牛顿第三定律可得小球对细线的拉力大小也为。 25．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）某山地救援队进行“斜面绳球投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为的光滑矩形斜面上（为斜面与水平地面的交线），有一根长为的细线，细线的一端固定在点，另一端连接着一个可视为质点的小球。小球质量为，过点平行于的直线交于点，的长度为。现使小球恰好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动。某次小球过点时速度，细线被割断（割断前后不影响小球速度），小球沿着轨迹运动，在小球刚要离开斜面点时，给小球施加一个沿（小球在点时的速度）方向、大小为的恒力。从点割断细线瞬间开始计时，小球经落到水平地面上的点（图中未画出点），点是小球离开斜面的位置，点为点在水平面上的投影点。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，，重力加速度取。 (1)小球经过点时速率； (2)小球到达点细线被割断前，小球对细线的拉力的大小； (3)求落地时点到点的距离。 【答案】(1)1m/s (2)12N (3) 【详解】（1）因为小球恰好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动，所以在A点由牛顿第二定律有 解得小球经过A点时的速率为 （2）从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有 解得小球经过B点时的速率为 在B点，小球受到细线的拉力和重力沿斜面的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力，列牛顿第二定律方程有 解得在B点小球受到绳的拉力为 则由牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力大小为 （3）小球在BG间做类平抛运动，其水平方向为匀速直线运动，则有 解得小球从B点到G点的运动时间为 离开G点后，小球沿GF方向做从静止开始的匀加速直线运动，则G点沿GF方向的分速度为 将小球沿GF方向的分速度沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图所示： 则在G点沿竖直方向的分速度为 在G点沿水平方向的分速度为 离开G点后，小球水平方向速度的矢量图如图所示： 设小球离开斜面后，从G点到D点沿方向的位移为x2，沿方向运动的位移为x3，小球从G点飞出后，从上往下俯视，小球沿着方向做匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律可得其加速度为 则 小球沿着方向做匀速直线运动，则有 所以落地时D点到H点的距离为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 圆周运动 考点一遍过 考点1 描述圆周运动的物理量及关系 1 考点2 圆周运动的动力学问题 4 考点3 水平面内圆周运动的临界问题 9 考点4 竖直面内圆周运动的临界问题 14 考点5 斜面上圆周运动的临界问题 18 考点1 描述圆周运动的物理量及关系 1．（26-27高一上·云南·阶段检测）如图所示，大轮半径为3R，小轮半径为R，两轮互相接触，开始时两轮静止，小轮上的A点与大轮上的B点相接触，O1、O2分别为小轮和大轮的圆心。现小轮从固定的大轮左侧沿着大轮外侧顺时针滚动（不打滑）到右侧，则在该过程中（    ） A．的路程为7R B．的路程为3πR C．A点的位移大小为8R D．A点的位移大小为6R 2．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（     ） A．100 r/s B．180 r/s C．240 r/s D．340 r/s 3．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比，运动方向改变的角度之比。则下列说法中正确的是（　　） A．它们的线速度之比 B．它们的半径之比 C．它们的周期之比 D．它们的向心加速度之比 4．（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）在如图所示的传动装置中，、两轮固定在一起绕同一转轴转动，、两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是。、、分别为、、三轮边缘上的三点，若皮带不打滑，则下列说法正确的是（     ） A．、两点角速度之比为 B．、两点线速度大小之比为 C．、两点向心加速度之比为 D．、两点向心加速度之比为 5．（25-26高一下·陕西榆林·期中）大型游乐装置“大摆锤”的简图如图所示，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若、到的距离之比为2∶1，在摆臂匀速转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．、的角速度大小之比为1∶2 B．、的角速度大小之比为2∶1 C．、的线速度大小之比为2∶1 D．、的线速度大小之比为1∶2 考点2 圆周运动的动力学问题 6．（26-27高二上·广东茂名·开学考试）质量不等的两光滑小球A、B在同一漏斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动（A球在B球上方），如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球对漏斗压力大小相等 B．A、B两小球的向心力大小相等 C．A、B两小球的向心加速度大小相等 D．A球的角速度大于B球的角速度 7．（25-26高一下·山东威海·期末）（多选）火车转弯做水平面内的圆周运动时车轮、轮缘、轨道的示意图如图所示，火车（车体未画出）的质量为，转弯过程的速度大小始终为，转弯处的圆弧半径为，内、外铁轨的高度差为，内、外铁轨间的距离为，铁轨平面与水平面间的夹角很小（），重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．转弯过程火车受到重力、支持力、向心力 B．若，则火车重力和支持力的合力提供向心力 C．若，则火车外轨受到侧向挤压 D．若，则火车内轨受到侧向挤压 8．（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）（多选）重庆欢乐谷有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为m，钢绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，人与座椅可视为质点，不计绳子重力和空气阻力，下列说法正确的是 A．人和座椅受到重力、拉力和向心力三个外力作用 B．人和座椅匀速转动一周，钢绳拉力的冲量方向竖直向上 C．人和座椅匀速转动一周，钢绳的拉力的冲量大小为 D．人与座椅从静止到匀速转动过程中，钢绳对人与座椅做的功为 9．（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图所示，半径为R的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心O的对称轴OO′重合。转台以角速度ω匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块A和B分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．两物块受到的向心力大小相等 B．两物块所受的摩擦力不可能都为零 C．在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等 D．在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等 10．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为，小球以角速度ω绕圆锥体轴线做水平圆周运动。已知重力加速度为g，求： (1)当小球的角速度ω等于多大时，小球对圆锥体的压力为零； (2)当时，细线对小球的拉力大小及小球圆周运动的线速度大小。 考点3 水平面内圆周运动的临界问题 11．（26-27高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图（a）所示，一个可视为质点的滑块放在水平转台上，滑块恰好能随转台绕点做匀速圆周运动，图（b）为俯视图。某学校物理兴趣小组利用位移传感器采集滑块的位置和时刻信息，画出某时刻起滑块沿轴的分速度随时间的变化关系如图（c）所示。取水平向右为正方向，滑块所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，不计空气阻力，重力加速度为。则滑块与转台间动摩擦因数和图（c）中阴影部分面积大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m且均可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕中心轴转动，且角速度可调，三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ。已知A、B、C三个物体与O点共线，且，现将三个物体用水平轻质细线相连，保持细线伸直且无张力，然后让圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．A的向心力增加最快 B．当时，整体才会发生滑动 C．当时，B、C间的细线开始提供拉力 D．当时，在ω增大的过程中，B、C间的拉力不断增大 13．（25-26高一下·四川攀枝花·期末）（多选）如图所示，OA为水平圆盘上固定的竖直杆，O为圆盘的圆心。在圆盘的边缘上放一质量为m的滑块，并用长为L的轻绳连接滑块与竖直杆上的A点，轻绳恰好伸直但无拉力。已知滑块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，轻绳与竖直杆间的夹角为θ，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，滑块可视为质点，轻绳可绕竖直杆上的A点无摩擦转动。现缓慢增大圆盘的转速，下列说法中正确的是（     ） A．滑块滑离圆盘前，轻绳的最大拉力为 B．滑块的最大速度为 C．当圆盘的角速度小于时，轻绳无拉力 D．当圆盘的角速度超过时，轻绳拉力保持不变 14．（26-27高三上·山东德州·阶段检测）如图所示，质量为m的鸡蛋（视为质点）贴着锅壁在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，鸡蛋所在位置处的切面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，求： (1)鸡蛋对锅的压力大小； (2)鸡蛋做匀速圆周运动的线速度大小v； (3)鸡蛋在时间t内通过的路程s。 15．（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）质量的小球悬挂在轻弹簧下端，静止时弹簧的长度。如图当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为，弹簧拉力大小为F，周期为，加速度大小为a。已知重力加速度，，不计空气阻力，弹簧未超出弹性限度。下列判断正确的是（　　 ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的原长为 C． D． 考点4 竖直面内圆周运动的临界问题 16．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道圆心，A点和C点为圆周的最高点和最低点，B点与D点的连线过圆心O且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于D点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为g。求： (1)匀强电场电场强度E的大小和方向； (2)若该小球从C点运动到D点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于D点的小球以垂直OD方向的初速度，如图所示要使小球不脱离圆轨道，求小球初速度的取值范围。 17．（26-27高三上·内蒙古包头·阶段检测）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均为零 18．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）如图所示，用长为的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动，重力加速度g=10m/s2，OA的长度为（     ） A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．0.9m 19．（25-26高一下·山东威海·阶段检测）如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力。已知重力加速度为g，求： (1)球B在最高点时，杆对球A的作用力大小； (2)球B从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功。 20．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）长绳秋千模型如图，游戏开始前，工作人员对底座施加拉力，使其静止于图中A位置，然后自由释放，秋千开始荡起来，B为秋千运动的最低点。已知两绳长度均为L、夹角为2θ，秋千摆角为α（α很小），游客和底座总质量为m，在运动中可视为质点，不计绳子质量及一切阻力，重力加速度为g。求： (1)秋千运动过程中每根绳子最大拉力的大小； (2)秋千第一次由A运动到B的过程中，两绳中拉力总冲量的大小。 考点5 斜面上圆周运动的临界问题 21．（26-27高二上·河南·开学考试）如图所示，光滑固定斜面倾角，一小球用细线系在点，小球静止时位于斜面上的点，现给小球一初速度，使小球恰能在斜面内做圆周运动。已知点到小球球心的距离为，为运动过程的最高点，重力加速度取，不计空气阻力，则小球通过点时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 22．（26-27高三上·内蒙古包头·阶段检测）（多选）如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面ABCD是边长为的正方形，在其中心O处用长为的轻绳悬挂一可视为质点的小球，使小球静止。现给小球一个垂直于绳方向的初速度，小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。取重力加速度。则（     ） A．的大小为 B．的大小为 C．若小球沿斜面向上运动到与O点等高时剪断轻绳，从剪断轻绳到小球离开斜面所用的时间为1.6s D．小球运动到最低点时细绳的拉力为30N 23．（24-25高二上·海南海口·开学考试）如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面上有一半径为的光滑圆轨道，一质量为的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为 C．小球以的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为 D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为 24．（26-27高二上·山东日照·开学考试）如图所示，在倾角且足够大的光滑斜面上，有一长的细线，细线的一端固定在点，另一端拴一质量的小球。现使小球在斜面上做完整的圆周运动，点为圆周的最低点，点为圆周的最高点。小球可视为质点，重力加速度。 (1)求小球通过点的最小速度； (2)若小球运动到点时的速度，求此时小球的加速度大小和小球对细线的拉力大小。 25．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）某山地救援队进行“斜面绳球投放”训练，简化模型如图所示。在倾角为的光滑矩形斜面上（为斜面与水平地面的交线），有一根长为的细线，细线的一端固定在点，另一端连接着一个可视为质点的小球。小球质量为，过点平行于的直线交于点，的长度为。现使小球恰好能在斜面上做完整的顺时针圆周运动。某次小球过点时速度，细线被割断（割断前后不影响小球速度），小球沿着轨迹运动，在小球刚要离开斜面点时，给小球施加一个沿（小球在点时的速度）方向、大小为的恒力。从点割断细线瞬间开始计时，小球经落到水平地面上的点（图中未画出点），点是小球离开斜面的位置，点为点在水平面上的投影点。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，，重力加速度取。 (1)小球经过点时速率； (2)小球到达点细线被割断前，小球对细线的拉力的大小； (3)求落地时点到点的距离。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $