精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年七年级上学期12月教学质量检测数学试题

内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年七年级上学期 12月教学质量检测数学试题 一、选择题（本题共8题，总分24分） 1. 下列各对数中，互为相反数的是(　　)． A. ＋(－8)和(－8) B. －(－8)和＋8 C. －(－8)和＋(＋8) D. ＋8和＋(－8) 【答案】D 【解析】 【分析】依次化简A、B、C、D的各数，按照相反数的定义分析． 【详解】A为（-8）和（-8），不符合； B为8和8，不符合； C为8和8，不符合； D为8和-8，符合题意． 故选D． 【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 2. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程求解． 【详解】∵ 与 为同类项， ∴ 的指数相等：， ∴ 的指数相等：， 解得：，， ∴ ． 故选：D． 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 的项是， B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据整式、多项式的定义，以及单项式的系数概念进行判断即可． 【详解】解：A、多项式的项应包括、和，该选项错误，不符合题意； B、的分母不含字母，属于整式，该选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，该选项正确，符合题意； D、的最高次项的次数为，是三次三项式，该选项错误，不符合题意． 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练运用各个运算法则是正确解题的关键．正确运用有理数的乘方、除法、减法的运算法则判断每个选项的正误即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确． 故选：D． 5. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法，已知式子的值求代数式的值．根据题意得出，继而得到，再利用有理数减法即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ） A. B. 3 C. -3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， ∴k的值为3． 故选：B． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：长方形的宽为cm，则长方形的长为： 根据题目中的等量关系可以列方程为： 故选D. 8. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形时需要棋子的枚数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键． 根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， 第个图形点的个数为：， ∴第个图形点的个数为： ， ∴第个图形点的个数为：， 故选：C． 二、填空题（本题共4题，总分12分） 9. 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】∵①含有两个字母；②次数是3， ∴满足条件的单项式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键． 10. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 【答案】1.49×108 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：∵149 000 000一共9位， ∴149 000 000=1.49×108． 故答案为：1.49×108 11. 当________时，代数式与的值相等 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，明确题意，对代数式进行等量关系转化是解题关键． 根据两个代数式的值相等，列出一元一次方程，然后按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤运算． 【详解】解：由题意，得， 两边同乘4，得， 去括号，得， 即， 移项，得， 合并同类项，得． 故答案为：． 12. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元． 【答案】120 【解析】 【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程． 【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%， 设售价为x元，则=80×5%， 解得：x=120． 故答案为：120． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 三、简答题（本题共6题，总分64分） 13. 计算 （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的解法． 先根据乘方的定义把乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可； 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确去括号与合并同类项是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式． 15. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． ． 【答案】如图所示：， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先在数轴上表示出来，再按数轴上表示的数，左边的数总比右边的数小比较即可． 【详解】解：， ． 16. 如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值： （1）结合图形，利用长方形及圆形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算即可． 结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得： 【小问2详解】 解：当，时 ． 17. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱5千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 1 4 6 4 2 （1）在这20箱苹果中，最轻的一箱重______千克，超过标准质量的有______箱； （2）若这20箱苹果均以8元/千克的价格出售，求这20箱苹果的总销售额． 【答案】（1）3.5千克，12箱 （2）848元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）最轻的一箱对应最小差值千克，质量为标准质量5千克加差值；超过标准质量的箱数为所有正差值对应的箱数之和． （2）先计算标准总质量，再求总差值，得到总质量后乘以单价得出总销售额． 【小问1详解】 解：最轻的一箱差值为千克，质量为（千克）． 超过标准质量的箱数为，对应箱数之和，即（箱）． 故答案为：3.5，12； 【小问2详解】 解：标准总质量为（千克）． 总差值为 （千克）． 总质量为（千克）． 总销售额为（元）． 18. 学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 （1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分； （2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？为什么？ 【答案】（1）胜一局积3分、平一局积1分 （2） 解：不能，理由如下： 设选手E负局数为x，依题意得： ， 解得：，不是整数， 故胜局积分不能等于平局积分的四倍． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解答的关键是掌握对相应的运算法则和确定等量关系列方程． （1）根据A可求得胜一局的积分，再根据D可求得负一局的积分，从而可求平一局的积分； （2）可设选手E负局数为x，则胜局数为，可表示出平局数，根据胜局积分能等于平局积分的四倍建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：胜一局的积分为：； 负一局的积分为： ； 平一局的积分为： ； 答：胜一局积3分、平一局积1分； 【小问2详解】 略 19. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒A的工人人数为600人； （2）该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出方程，解方程即可； （2）设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，根据2个盲盒A和3个盲盒B组成，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：生产盲盒A的工人人数为600人； 【小问2详解】 解：设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年七年级上学期 12月教学质量检测数学试题 一、选择题（本题共8题，总分24分） 1. 下列各对数中，互为相反数的是(　　)． A. ＋(－8)和(－8) B. －(－8)和＋8 C. －(－8)和＋(＋8) D. ＋8和＋(－8) 2. 若与为同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 下列判断中正确的是（ ） A. 的项是， B. 不是整式 C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ） A. B. 3 C. -3 D. 4 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　 ） A. B. C. D. 8. 如图，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，摆第个图形时需要棋子的枚数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4题，总分12分） 9. 一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____________． 10. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___． 11. 当________时，代数式与的值相等 12. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元． 三、简答题（本题共6题，总分64分） 13. 计算 （1）； （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． ． 16. 如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 17. 某商家向农户订购了20箱苹果，以每箱5千克为标准质量装箱，超过标准质量的千克数用正数表示，不足标准质量的千克数用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 1 4 6 4 2 （1）在这20箱苹果中，最轻的一箱重______千克，超过标准质量的有______箱； （2）若这20箱苹果均以8元/千克的价格出售，求这20箱苹果的总销售额． 18. 学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 （1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分； （2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？为什么？ 19. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $