精品解析：陕西安康市平利县西河九年制学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业七年级数学

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 2. 若规定向东走30米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 50米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：规定向东走30米记作米，则向西走80米可记作米． 3. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】回忆数轴三要素：原点、正方向、单位长度，依次检查A、B、C、D四个选项是否同时满足这三个条件，选出符合要求的选项． 【详解】解：A：正方向错误，不符合数轴正方向规定，错误． B：单位长度不统一，错误． C：具备原点、正确的正方向、统一的单位长度，正确． D：负数标注顺序错误，数轴上左边的数小于右边的数，应在左侧，错误． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确,符合题意． 5. 某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，若该厂这个冷库每小时能降温，则恰好降到所需温度需要（ ） A. 6小时 B. 7小时 C. 4小时 D. 5小时 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解： （小时）， 即恰好降到所需温度需要6小时． 6. 如果两个有理数x，y满足，且，那么下列说法正确的是（ ） A. x，y都是正数 B. x，y都是负数 C. x，y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D. x，y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则和乘法法则；由可知x和y异号，即一个正数一个负数；再由可知正数的绝对值大于负数的绝对值． 【详解】解：， ∴ x 和 y 异号，即一个为正数，一个为负数，故选项A、B错误， ，且一个正数一个负数， ∴ 正数的绝对值大于负数的绝对值，故选项C正确，选项D错误． 故选：C． 7. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，表中是小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支明细，则小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支情况是( ) 转账——来自*** 线上交手机话费 扫二维码付款 A. 收入138元 B. 收入58元 C. 支出38元 D. 支出42元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，正数表示收入，负数表示支出，将各项收支相加即可得出净收支情况． 【详解】解：（元）， 答：小东妈妈9月1日当天的微信零钱支出42元． 8. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如下所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） A. 8 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】设第三行第一个数为，根据每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，两次列方程求解即可． 【详解】解：设第三行第一个数为， 由第一行和对角线的和相等，得， 解得：， 由第一列和中间行的和相等，得， 解得： 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个相反数为负数的有理数：_______．（写一个即可） 【答案】5（答案不唯一，只要是正数即可） 【解析】 【分析】正数的相反数是负数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故一个相反数为负数的有理数可以是5．（答案不唯一，只要是正数即可）． 10. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先去括号可得，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：， ，， 因为， 所以， 即． 11. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：绝对值不大于3的所有整数为：±3、±2、±1和0，则所有整数的积为0. 考点：绝对值 12. 如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，程序流程图与有理数计算，观察题干的计算程序图，再结合输入的值为6，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：18． 13. 小安和小何玩猜数字的游戏，小安心里想好了一个数并描述说：“这个数的绝对值等于它的相反数．”小何说：“我猜不到．”小安继续说：“它的倒数等于它本身．”小何说“我知道了！”，小安心里想的这个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值以及倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据绝对值等于相反数以及倒数等于本身即可得到答案． 【详解】解：负数和0的绝对值等于它的相反数，的倒数等于它本身， 故小安心里想的这个数是， 故答案为：． 14. 点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴向右移动个单位长度到达点．若点到原点的距离为个单位长度，则点表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分点在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点从点出发沿数轴正方向移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为或； 故答案为：或． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 本题先算绝对值，再算乘法，然后算加减． 【详解】 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： ，，，． 【答案】如图： 【解析】 【详解】解：∵，， ∴在数轴上表示，略 ． 17. 列算式并计算：的相反数除以的倒数的商． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得的相反数为，的倒数为，再根据题意列式计算即可． 【详解】解：的相反数为，的倒数为， ． 18. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）填在相应的大括号内： 2，，，，，，． 整数：{________________________________}； 正数：{________________________________}； 负有理数：{________________________________}； 负分数：{_______________________________}． 【答案】整数：； 正数：； 负有理数：； 负分数： 【解析】 【分析】整数包括正整数、0、负整数；大于0的数是正数；小于0的有理数为负有理数，包括负整数和负分数；小于0的分数为负分数，有限小数可以转化为分数，填空即可． 【详解】解：整数：； 正数：； 负有理数：； 负分数：． 19. 下面是一道题的两种解法： 计算：． 解法1： 原式① ② ③ 解法2： 原式① ② ③ （1）解法1是从第 步开始出现错误的；解法2是从第 步开始出现错误的；（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）②；② （2）解： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）通过对比两种解法的步骤，依据有理数混合运算顺序和法则，判断错误起始步骤； （2）按照先乘除后加减的顺序，正确计算原式． 【小问1详解】 解：解法1是从第②步开始出现错误的；解法2是从第②步开始出现错误的； 【小问2详解】 略 20. 中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯．临近中秋节，初一（1）班学生在手工课上分组制作月饼．每个小组以做30个为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中8个小组记录的数据（单位：个）如下：，，，，，，，． （1）这8个小组中有 个小组所做数量达不到标准； （2）这8个小组平均每个小组做多少个月饼？ 【答案】（1） （2）这8个小组平均每个小组做个月饼． 【解析】 【分析】（1）达不到标准即记录数据为负数，找出负数的个数． （2）先求出8组记录数据的总和，再计算平均超出标准的数量，加上标准得到平均每组制作月饼数量． 【小问1详解】 解：∵在，，，，，，，中，负数有：，，，共个． ∴这8个小组中有个小组所做数量达不到标准 【小问2详解】 解： （个）， （个）， 答：这8个小组平均每个小组做个月饼． 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是的绝对值，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由与互为相反数得，由与互为倒数得，由是的绝对值得，再将它们代入代数式求解即可 ． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； ∵与互为倒数， ∴； ∵是的绝对值， ∴； ∴． 22. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）求机器狗跑动的总路程． （2）通过计算说明机器狗最终能否回到起点． 【答案】（1）550米 （2）没回到起点 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答． （2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． 【小问1详解】 解：（米）． 【小问2详解】 解：依题意，（米）， ∴机器狗最终没回到起点． 23. 定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：，． （1）的值为 ； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2）4 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 24. 数学活动课上，张老师拿来5张数字卡片（如图），让同学们按照要求抽出相应的卡片，并完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，如何抽取？写出算式和结果； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？写出算式和结果； （3）从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？写出算式和结果． 【答案】（1）选取和，算式和结果为 （2）选取和，算式和结果为 （3）选取、和，算式和结果为 【解析】 【分析】（1）由有理数除法运算法则及比较正负数大小规则分析即可； （2）由有理数乘法运算法则及比较正负数大小规则分析即可； （3）由有理数乘法运算法则及比较正负数大小规则分析即可． 【小问1详解】 解：从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，结果需要为负数，则可以选择一正一负，且要满足分子的绝对值是题中所给正数和负数中绝对值最大的、分母绝对值是题中所给正数和负数中绝对值最小的， 选取和，算式和结果为； 【小问2详解】 解：从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，结果需要为负数，则可以选择一正一负，且要满足两个因数的绝对值分别是题中所给正数和负数中绝对值最大的， 选取和，算式和结果为； 【小问3详解】 解：从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，结果需要为正数，则可以选择三正或一正两负，且要满足所选正数和负数的绝对值是前三个较大的， 选取两负一正，即、和，算式和结果为． 25. 商人小吴于上周日以2元/斤的批发价购进某农产品800斤．下表为小吴记录的本周一至周五该农产品每天的零售价比前一天涨跌的情况（购进当日的零售价为2.5元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天零售价相比涨跌情况（元/斤） 当天的交易量（斤） 200 200 100 100 200 （1）通过计算说明小吴本周一至周五该农产品的零售价最高为每斤多少元？零售价最低为每斤多少元？ （2）小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】（1）零售价最高为每斤元，最低为每斤元； （2）小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了元． 【解析】 【分析】（1）根据涨跌情况的记录分别计算出本周一至周五的农产品的零售价，即可得解； （2）将每天的单价盈利乘以交易量，再求和即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，周一的农产品的零售价为（元）， 周二的农产品的零售价为（元）， 周三的农产品的零售价为（元）， 周四的农产品的零售价为（元）， 周五的农产品的零售价为（元）， 因为， 所以零售价最高为每斤元，最低为每斤元； 【小问2详解】 解： （元）， 答：小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了元． 26. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 【探索】 （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ， ； （2）根据上述材料，利用数轴，解决下列问题： ①若数轴上表示数和的两点之间的距离是4，求的值； ②若的绝对值是4，的绝对值是3，且、在数轴上表示的数分别是点、，则、两点之间的距离最大是多少？距离最小是多少？ 【答案】（1） （2）①或；②最大是、最小是 【解析】 【分析】（1）由阅读材料中的方法求解即可； （2）①由阅读材料中的方法列等式，然后根据绝对值定义求解即可；②先由题意列出等式，然后由绝对值定义求出、的值，分情况讨论求出、两点之间的距离，最后比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和的两点之间的距离是；； 【小问2详解】 解：①由题意可得，即， 、， 或； ②由题意可得、，则、， 或、或， 则、的取值分四种情况：、；、；、；、， 、在数轴上表示的数分别是点、， 当、时，则、两点之间的距离为； 当、时，则、两点之间的距离为； 当、时，则、两点之间的距离为； 当、时，则、两点之间的距离为； ， 、两点之间的距离最大是、最小是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若规定向东走30米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 80米 B. 米 C. 50米 D. 米 3. 下列各图中，数轴画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在的室温下保存，若该厂这个冷库每小时能降温，则恰好降到所需温度需要（ ） A. 6小时 B. 7小时 C. 4小时 D. 5小时 6. 如果两个有理数x，y满足，且，那么下列说法正确的是（ ） A. x，y都是正数 B. x，y都是负数 C. x，y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D. x，y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 7. 当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，表中是小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支明细，则小东妈妈9月1日当天的微信零钱收支情况是( ) 转账——来自*** 线上交手机话费 扫二维码付款 A. 收入138元 B. 收入58元 C. 支出38元 D. 支出42元 8. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如下所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为（ ） A. 8 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个相反数为负数的有理数：_______．（写一个即可） 10. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 11. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 12. 如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是___________． 13. 小安和小何玩猜数字的游戏，小安心里想好了一个数并描述说：“这个数的绝对值等于它的相反数．”小何说：“我猜不到．”小安继续说：“它的倒数等于它本身．”小何说“我知道了！”，小安心里想的这个数是________． 14. 点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴向右移动个单位长度到达点．若点到原点的距离为个单位长度，则点表示的数是_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来： ，，，． 17. 列算式并计算：的相反数除以的倒数的商． 18. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）填在相应的大括号内： 2，，，，，，． 整数：{________________________________}； 正数：{________________________________}； 负有理数：{________________________________}； 负分数：{_______________________________}． 19. 下面是一道题的两种解法： 计算：． 解法1： 原式① ② ③ 解法2： 原式① ② ③ （1）解法1是从第 步开始出现错误的；解法2是从第 步开始出现错误的；（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 20. 中秋节是我国的传统节日，自古以来人们就有赏月、吃月饼等风俗习惯．临近中秋节，初一（1）班学生在手工课上分组制作月饼．每个小组以做30个为标准，超过标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中8个小组记录的数据（单位：个）如下：，，，，，，，． （1）这8个小组中有 个小组所做数量达不到标准； （2）这8个小组平均每个小组做多少个月饼？ 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是的绝对值，求的值． 22. 一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）求机器狗跑动的总路程． （2）通过计算说明机器狗最终能否回到起点． 23. 定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：，． （1）的值为 ； （2）求的值． 24. 数学活动课上，张老师拿来5张数字卡片（如图），让同学们按照要求抽出相应的卡片，并完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除商最小，如何抽取？写出算式和结果； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？写出算式和结果； （3）从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？写出算式和结果． 25. 商人小吴于上周日以2元/斤的批发价购进某农产品800斤．下表为小吴记录的本周一至周五该农产品每天的零售价比前一天涨跌的情况（购进当日的零售价为2.5元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天零售价相比涨跌情况（元/斤） 当天的交易量（斤） 200 200 100 100 200 （1）通过计算说明小吴本周一至周五该农产品的零售价最高为每斤多少元？零售价最低为每斤多少元？ （2）小吴在本周这五天该农产品的买卖中共赚了多少钱？ 26. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 【探索】 （1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ， ； （2）根据上述材料，利用数轴，解决下列问题： ①若数轴上表示数和的两点之间的距离是4，求的值； ②若的绝对值是4，的绝对值是3，且、在数轴上表示的数分别是点、，则、两点之间的距离最大是多少？距离最小是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $