精品解析：陕西榆林市横山区第六中学2026 ～ 2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学

2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果，即只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是. 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴与原点距离最近的是． 3. 如图，已知数轴上A、B两点之间的距离是7，点B在点A左侧，若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵A，B两点之间的距离是7，且点B在点A左侧，点A表示的数为5， ∴， ∴则点B表示的数是． 4. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数可以是（ ） A. B. C. 2 D. 任何数 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵正数的绝对值等于它的本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零，零的相反数是零，即零的绝对值既可以看作等于它的本身，也可以看作等于它的相反数， ∴符合题意． 5. 下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，这两个数不互为倒数； B、，这两个数互为倒数； C、，这两个数不互为倒数； D、，这两个数不互为倒数． 6. 利用乘法对加法分配律计算时，需要将转化成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 7. 乐乐家安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现时，太阳能热水器水箱内水的温度是，以后每小时水的温度变化量是，则时热水器水箱内水的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵到经历了个小时， ∴由题意得：时热水器水箱内水的温度是． 8. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的运算顺序，依次代入数值计算，判断结果是否大于2，若不大于则继续循环，直到大于2输出结果． 【详解】解：输入，则，不输出； 输入，则，不输出； 输入，则，则输出4． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 10. 的倒数与的相反数的和是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了倒数与相反数的概念，熟练掌握倒数与相反数的概念是解决本题的关键． 根据倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数；结合相反数的概念，即符号不同的两个数互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数为， ∵， 即的倒数与的相反数的和是2． 故答案为：2 ． 11. 若“方框”表示运算： 则“方框”的运算结果是______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则，理解题意，正确列出算式是解题关键．根据定义运算列式，然后根据有理数加减混合运算法则进行计算求解． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：． 12. 小虎同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是3，则的正确结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，则， ∴． 13. 幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如表所示的幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为________． 古 都 西 2 0 3 安 5 【答案】 【解析】 【详解】解：∵每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，这个和为， ∴根据最下面一行可以得“安”字对应的数为． 14. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4，P、Q两点分别从A、B两点同时出发在数轴上同向运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当运动时间为4秒时，P、Q两点之间的距离是________． 【答案】2或10 【解析】 【分析】分点P，Q同时向右，同时向左两种情况，结合数轴上两点间的距离计算求解即可． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴P、Q两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴P、Q两点之间的距离是； 综上，P、Q两点之间的距离是2或10． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行括号内的运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 指出下列各数（每个数之间用逗号隔开）中的正有理数、负有理数和整数：，2.5，1，，0，． 【答案】正有理数：，， 负有理数：， 整数：，， 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可解决． 【详解】略 17. 已知有理数a、b、c、d、e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：因为a、b互为倒数，c、d互为相反数，e是最大的负整数， 所以，，， 所以． 18. 在下面的数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，并把这四个数用“<”号连接起来． 【答案】在数轴上表示如图： 用“<”号连接起来：． 【解析】 【分析】将各数在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：3.5的相反数是，的倒数是， 则 ∴． 19. 某市某个星期一的最高温度是，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高的部分记为正数，比前一天低的部分记为负数，请通过计算说明这五天的最高温度中最高的是星期几？这天的最高温度是多少？ 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 温度变化（单位：） 【答案】这五天的最高温度中最高的是星期二，这天的最高温度为 【解析】 【详解】解：星期一的最高温度是， 星期二的最高温度是， 星期三的最高温度是， 星期四的最高温度是， 星期五的最高温度是， 答：这五天的最高温度中最高的是星期二，这天的最高温度为． 20. 试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】（1）互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2） 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ 【小问2详解】 略 21. 定义：对于任意两个不相等的有理数、，计算、．将这两个计算结果的最小值称为、的“关联差”．例如：对于1、，因为，，所以1、的“关联差”为． （1）求2、3的“关联差”； （2）试比较4、的“关联差”与、5的“关联差”的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：4、的“关联差”大于、5的“关联差”． 理由： 对于4和， ∵，， ∴两个数的最小值为，即4、的“关联差”为． 对于和5， ∵，， ∴两个数的最小值为，即、5的“关联差”为． ， 4、的“关联差”大于、5的“关联差”． 【解析】 【分析】（1）按“关联差”定义计算两个对应式子的值，取最小值即可得到结果． （2）分别计算两组数的“关联差”，再比较两个差值的大小． 【小问1详解】 解：，， ， 2、3的“关联差”为． 【小问2详解】 略． 22. 利用运算律有时能进行简便计算： 例：； 例：． 请你参照上述解法，用运算律简便计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）参照例解答即可； （）把原式转化为，再参照例解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 某校将劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七（1）班的学生在本班劳动区域内种植花生，经过精心培育，同学们收获了10袋花生，以每袋为标准，超过的重量记作正数，不足的重量记作负数，称重后记录如下： 袋数 重量 （1）求这袋花生的实际重量； （2）已知在播种时，七（1）班学生以8元的价格购进花生种子，收获后将花生以18元的价格全部售出．求他们将花生全部售出获得的利润． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）先计算1袋花生的标准总重量，再加上所有袋数对应的超过或不足的重量之和，得到实际总重量； （2）根据“利润总售价总成本”的关系，分别求出总售价与总成本，再通过作差计算出最终利润 【小问1详解】 解：10袋花生的标准总重量为 超过或不足的重量总和： 实际总重量： 答：这袋花生的实际重量为 【小问2详解】 解：购进花生种子的成本：元 售出花生的总收入：元 获得的利润：元 答：他们将花生全部售出获得的利润为元 24. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上一台巡检机器人在一条生产线上巡检了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）．已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点． （1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）路程记录中的数据“▲”是多少？ （3）该机器人这天晚上一共行驶了多少米？ 【答案】（1）在起点的右边，距离起点米 （2）路程记录中的“▲”是 （3）该机器人这天晚上一共行驶了米 【解析】 【分析】（1）计算前五次记录数据的代数和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为到起点的距离； （2）根据七次巡检结束后回到起点，即七次记录数据的代数和为，计算可得▲的值； （3）总行驶路程为所有路程记录的绝对值之和，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：计算前五次记录数据的代数和：（米） ∵规定向右为正，结果为正 ∴第五次结束时机器人在起点右边，距离起点米； 【小问2详解】 设▲表示的数为 ∵第七次巡检结束时刚好回到起点 ∴七次记录数据的代数和为 解得 即路程记录中的“▲”是； 【小问3详解】 解：总路程为各次路程的绝对值之和：（米） 答：该机器人这天晚上一共行驶了米． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； （2）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 【答案】（1） （2） 该外卖小哥这一周共送餐单． （3） 该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【解析】 【分析】（1）将一周的送餐量比较大小，周四最多，周五最少，用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由一周的规定送餐量单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）先求出表格内超出规定送餐量（正数）的总和，计算补贴元的部分，再用（2）问的总送餐量减去前面算出的正数和，计算补贴元的部分，再算一周底薪，每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴求和即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴周四最多，周五最少， (单) 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送单． 【小问2详解】 即该外卖小哥这一周共送餐单． 【小问3详解】 补贴元的部分：， 补贴元的部分：， 一周总收入： 即该外卖小哥这一周的工资总收入为元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 26. 【问题背景】 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏． 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果按如下方式进行移动． 若都对或都错，则甲向正半轴方向移动个单位，同时乙向负半轴方向移动个单位； 若甲对乙错，则甲向正半轴方向移动个单位，同时乙向正半轴方向移动个单位； 若甲错乙对，则甲向负半轴方向移动个单位，同时乙向负半轴方向移动个单位． 注：每次移动均从上一次移动结束的位置开始． 前三次游戏如表： 第一次 第二次 第三次 … 甲乙都对 甲对乙错 甲错乙对 … 【问题解决】 （1）从如图所示的位置开始，分别求第一次游戏后甲、乙两人在数轴上的位置所表示的数； （2）从如图所示的位置开始，从前三次游戏看，第几次游戏后甲离原点最近，离原点距离多少？ （3）从如图位置开始进行游戏，请求出共进行了多少次移动游戏，甲与乙的位置会相距个单位？ 【答案】（1）， （2）第二次游戏后甲离原点最近，离原点距离为 （3）次或次 【解析】 【分析】（1）根据“甲乙都对”的移动规则，在初始位置基础上分别加减移动量，算出移动后甲乙对应的数轴数； （2）按表格顺序逐次算出每次游戏后甲的位置，计算各位置到原点的距离，对比找出最小值； （3）先求出初始距离，根据题意可知每轮距离都减少，分间距减少个和个单位两种情况计算游戏次数． 【小问1详解】 解：根据题意可知，第一次甲乙都对， 则甲的位置为，乙的位置为． 【小问2详解】 解：据（1）可知，第一次游戏后，甲的位置为，离原点距离为， 第二次游戏，甲对乙错，甲的位置为，离原点距离为， 第三次游戏，甲错乙对，甲的位置为，离原点距离为， 可知第二次游戏后甲离原点最近，离原点距离为． 【小问3详解】 解：据题可知， 甲乙两人最初相距个单位，甲乙同时答对或答错，距离减少个单位，甲乙一对一错，距离同样减少个单位， 当两人相距个单位时，间距需要减少个或个单位， ，， 故共进行了次或次游戏，甲与乙的位置会相距个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知数轴上A、B两点之间的距离是7，点B在点A左侧，若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ） A. B. 2 C. 5 D. 4. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数可以是（ ） A. B. C. 2 D. 任何数 5. 下列各对数中，互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 利用乘法对加法分配律计算时，需要将转化成（ ） A. B. C. D. 7. 乐乐家安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现时，太阳能热水器水箱内水的温度是，以后每小时水的温度变化量是，则时热水器水箱内水的温度是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 10. 的倒数与的相反数的和是_____． 11. 若“方框”表示运算： 则“方框”的运算结果是______________ 12. 小虎同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是3，则的正确结果是________． 13. 幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如表所示的幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为________． 古 都 西 2 0 3 安 5 14. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4，P、Q两点分别从A、B两点同时出发在数轴上同向运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当运动时间为4秒时，P、Q两点之间的距离是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 指出下列各数（每个数之间用逗号隔开）中的正有理数、负有理数和整数：，2.5，1，，0，． 17. 已知有理数a、b、c、d、e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e是最大的负整数，求的值． 18. 在下面的数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，并把这四个数用“<”号连接起来． 19. 某市某个星期一的最高温度是，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高的部分记为正数，比前一天低的部分记为负数，请通过计算说明这五天的最高温度中最高的是星期几？这天的最高温度是多少？ 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 温度变化（单位：） 20. 试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 21. 定义：对于任意两个不相等的有理数、，计算、．将这两个计算结果的最小值称为、的“关联差”．例如：对于1、，因为，，所以1、的“关联差”为． （1）求2、3的“关联差”； （2）试比较4、的“关联差”与、5的“关联差”的大小关系，并说明理由． 22. 利用运算律有时能进行简便计算： 例：； 例：． 请你参照上述解法，用运算律简便计算下列各题： （1）； （2）． 23. 某校将劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七（1）班的学生在本班劳动区域内种植花生，经过精心培育，同学们收获了10袋花生，以每袋为标准，超过的重量记作正数，不足的重量记作负数，称重后记录如下： 袋数 重量 （1）求这袋花生的实际重量； （2）已知在播种时，七（1）班学生以8元的价格购进花生种子，收获后将花生以18元的价格全部售出．求他们将花生全部售出获得的利润． 24. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上一台巡检机器人在一条生产线上巡检了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检记录如下：3，，8，，7，▲，（单位：米）．已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点． （1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）路程记录中的数据“▲”是多少？ （3）该机器人这天晚上一共行驶了多少米？ 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周每天的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐情况（单位：单） -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送______________单； （2）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴元；超过单的部分，每单补贴元，求该外卖小哥这一周的工资总收入． 26. 【问题背景】 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏． 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果按如下方式进行移动． 若都对或都错，则甲向正半轴方向移动个单位，同时乙向负半轴方向移动个单位； 若甲对乙错，则甲向正半轴方向移动个单位，同时乙向正半轴方向移动个单位； 若甲错乙对，则甲向负半轴方向移动个单位，同时乙向负半轴方向移动个单位． 注：每次移动均从上一次移动结束的位置开始． 前三次游戏如表： 第一次 第二次 第三次 … 甲乙都对 甲对乙错 甲错乙对 … 【问题解决】 （1）从如图所示的位置开始，分别求第一次游戏后甲、乙两人在数轴上的位置所表示的数； （2）从如图所示的位置开始，从前三次游戏看，第几次游戏后甲离原点最近，离原点距离多少？ （3）从如图位置开始进行游戏，请求出共进行了多少次移动游戏，甲与乙的位置会相距个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $