河南省叶县高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年上学期高一10月月考数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．对于实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 3．已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ）. A． B． C． D． 4．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 8．我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族：.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（    ） A．128个 B．127个 C．256个 D．255个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各组函数中，表示的是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列四个结论中，正确的结论是（    ） A．是的必要不充分条件． B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．函数的值域为 D．已知，，则的取值范围的取值范围是． 11．非空数集具有如下性质：①若，则；②若，则；由此可知：下列判断中，正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．不等式的解集为________； 13．已知函数的定义域为，则的定义域为______. 14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. (1)当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. (2)求的最小值. 17．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)若存在实数，使成立，则称为的不动点.记，已知在有两个相异的不动点，求实数c的取值范围. 18．已知是正实数． (1)证明：； (2)若，证明：； (3)若，求的最小值． 19．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. (1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由； (2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2； (3)若为正整数，求：“完美集”. 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 2026-2027学年上学期高一10月月考 数学答题卡 姓名：__________________班级：________________ 准考证号 ( 贴条形码区 ) ( 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2．请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 。 3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 。 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱 ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 第I卷(请用2B铅笔填涂) ( 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 )第II卷(请在各试题的答题区内作答) ( 1 2 .（ 5 分） ________________ 1 3 .（ 5 分） ________________ 1 4 .（ 5 分） ________________ 此区域不作答 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 15. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 1 6 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 17 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 数学答题卡 第1页 （共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一10月月考数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D A C B D BCD BD 题号 11 答案 CD 1.A【详解】不等式，即，解得，所以，所以． 2．D【详解】对于A：令，，，，满足，但是，故A错误； 对于B：令，，，，满足，但是，故B错误； 对于C：当时，由，则，故C错误； 对于D：因为，所以，由，所以，故D正确.故选：D 3．B 【详解】A是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误； B是函数的图象，定义域为，值域为，故B正确； C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误； D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误.故选：B. 4．D【详解】由，，， 而，则，即.故选：D. 5．A【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得；结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解，则，解得， 综合上述a需满足，可知实数的取值范围是，故选：A 6．C【详解】由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”， 故其值域为，而，则值域为； 当时，，当时，，对称轴且开口向上， 则由的图象，可得，故由函数是“函数”可得， 解得，即实数的取值范围是，故选：C. 7．B【详解】， 若，则，B真包含于A，若，则，B真包含于A， 若，则，B真包含于A， ∴B真包含于A的一个充分不必要条件是.故选：B 8．D【详解】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身， 一般地，设集合中有个元素，则它有个子集， 我们对所有子集按元素个数分类为：， 则集合不同的全子集族个数为个，从而集合不同的子集族个数为个， 若集合B中有3个元素， 从而B的不同子集族有个.故选：D. 9．BCD【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，A错误； 对于B，与的定义域为，且，满足同一函数定义，正确； 对于C，与的定义域为，且，满足同一函数定义，正确； 对于D，与定义域为，对应关系相同，满足同一函数定义，正确； 故选：BCD 10．BD【详解】对于选项A，是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于选项B，一元二次方程有一正一负根的条件为， 若，则，且，则方程必有一正一负根， 所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，故B正确； 对于C选项，令，所以，所以， 当时，可以取得最小值为，所以函数的值域为，故C错误； 对于选项D，，所以，则， 因为，所以，所以故D正确.故选BD. 11．CD【详解】对于选项A，假设，集合是非空集合，存在， 由性质①，，，， 由性质②，，，，若，则无意义，这与性质①矛盾，则假设不成立，故，故选项A错误； 对于选项B，由性质①，，，，，而，B错误； 对于选项C，集合是非空集合，存在，由性质①，，， 由性质②，，，，由性质①，，C对； 对于选项D，由性质①，，，由性质①，， ，， 由性质①，，，，故选项D正确. 12． 【详解】由得，即，且，解之得或. 故答案为： 13．【详解】已知的定义域为，则的定义域为， 故，即，故的定义域为.故答案为： 14．【详解】因为不等式的解集为， 所以二次函数的对称轴为直线， 且需满足，即，解得， 所以，所以， 所以 15．(1) (2) 【详解】（1）由，即，解得， 所以， 又，，显然，所以， 所以，解得，即实数的取值范围为； （2）若，则或，解得或； 所以当时实数的取值范围为， 综上可得实数的取值范围. 16．(1)10米，50平方米 (2) 【详解】（1）由题意得，都为正数， ∴该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， ∴当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米. （2）∵，都为正数，∴ ∴， 当且仅当，又，即时，等号成立，∴的最小值为. 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意有：，解得； （2）由已知有：，依题意可得， 即是方程的两个互异的正根，     故，解得，故实数c的取值范围是. 18．（1）略；（2）略；(3) 【详解】(1)证明:由基本不等式可得， 累加得，即，当且仅当时取等号； (2)证明:由（1）得， 变形得，配方得， 因为，所以，当且仅当取等号； （3）因为，所以 ， 因为是正实数，所以，同理可得， 即，当且仅当时取等号. 19．（1）略（2）略(3) 【详解】(1)，所以集合是“完美集”； (2)若是两个不同的正数， 且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又均为正数， 所以，当且仅当时成立 是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3）不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $