一个数除以分数（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学人教版

六上《一个数除以分数》 教学设计 一、教学内容：六上第二单元《分数除法》第二课时《一个数除以分数》 二、教学目标 1、结合“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，引导学生关联分数乘法，理解分数除法是分数乘法的逆运算，感悟分数除法意义与整数除法的意义的一致； 2、经历利用直观图示（线段图）探究一个数除以分数的算理和算法的过程，帮助学生理解算理，归纳、总结出“除以一个分数（0除外），等于乘它的倒数”的算法，正确、逐步熟练地进行分数除法的运算，发展几何直观、运算能力和推理意识； 3、通知对比、概括和验证进行合情推理和初步的演绎推理，帮助学生体会分数除法与整数、小数除法运算的一致性。 三、教学重难点 重点：理解一个数除以分数的算理，探索并掌握一个数除以分数的计算方法。 难点：借助数形结合进行算理推导，理解算法背后的道理。 四、教学过程 （一）情景导入，引入主题 1、复习旧知 师：上节课我们学习了分数除以整数，请快速计算下面各题，并说一说是怎样计算的？ 预设：分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 小结：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天我们就一起来探究《一个数除以分数》。 2、引入主题 师：出示例题：小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。（1）小明准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的，准备的砂糖是多少克？ （2）小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是kg，是面粉质量的，准备的面粉是多少千克？ 提问：你发现了哪些数学信息？ 预设：发现了牛奶质量是160g，牛奶质量是砂糖质量的； 鸡蛋质量是 kg，鸡蛋质量是面粉质量的。分别求砂糖和面粉的质量是多少。 追问：你们发现谁和谁有关系？选择一组关系，你能用线段图表示它们之间的关系吗？用文字和等式表达出它们之间的关系。 生活动:自主画图并写出数量关系式，展示汇报。 预设1：画一条线段表示砂糖的质量作为单位“1”，把砂糖的质量平均分成5份，牛奶质量相当于其中的4份。 数量关系式：砂糖质量× =牛奶质量。 预设2：画一条线段表示面粉质量作为单位“1”，把面粉质量平均分成3份，牛奶质量是其中的2份。 数量关系式：面粉质量× =牛奶质量。 提问：根据你表示出的数量关系，你能继续求出砂糖或者面粉的质量吗？请你列出算式。 预设1：根据已知条件“有160g牛奶”，因为砂糖质量×=牛奶质量，所以砂糖质量=牛奶质量÷。列出除法算式：160÷ 预设2：根据已知条件“鸡蛋的质量是kg”，因为面粉质量× =鸡蛋质量。所以面粉质量=鸡蛋质量÷。列出除法算式：÷ 追问：为什么用除法计算？ 预设：因为除法是乘法的逆运算，已知积和其中的一个乘数，求另一个乘数用除法计算。 提问：上节课我们学习了分数除以整数，这里的两个算式除数都变成了分数，想一想，应该怎样计算？ 预设：除以分数，等于乘这个分数的倒数。 追问：你是怎么想到乘除数的倒数的？ 预设：根据例的结论“分数除以整数，等于乘这个整数的倒数”想到的。 小结：同学们运用上节课的知识，想到了计算一个数除以分数的计算方法，真会运用已学知识思考新知识。这节课的分数除法的计算从分数除以整数变成了一个数除以分数（板书课题：一个数除以分数），下面我们就来进一步研究一个数除以分数的计算方法，看看它与例1分数除以整数的计算方法是否相同。 （二）明确算理，探究算法 1、自主探究，对比思考 提问：自主计算160÷的结果，再“验证一个整数除以一个分数是否等于乘这个分数的倒数”的计算方法，即验证160÷是否等于160×。可以动手在任务单上画一画、写一写，然后在小组内讨论，说一说计算的道理。 预设1：刚才我们画的线段图表示砂糖与牛奶质量的关系。把砂糖的质量看作单位“1”，把砂糖质量平均分成5份，牛奶质量有这样的4份，是160g。先求出1份的质量，再求出5份的质量，就能计算出牛奶的质量，也就是160÷4求出1份的质量，再求出5份的质量160÷4×5，也就是160÷=160÷4×5 。 。。。。 预设2：我也是借助线段图表示出牛奶与砂糖的数量关系。观察线段图可以看出，砂糖的质量有5个1份，牛奶质量有4个1份。根据分数的意义和倍的知识，牛奶质量是砂糖质量的，反过来也可以说砂糖质量是牛奶质量的。求砂糖质量是多少就是求160g的倍是多少，所以160÷可以直接用160×来计算，也就是160÷=160×。说明一个数除以分数也可以用乘这个分数的倒数来计算。 预设3：我是用商不变的性质， 160÷=（160×5）÷（×5）=800÷4=200g 被除数和除数同时乘5，保证结果不变而且将除数转化成整数，再计算，结果是200g。与160×=200的结果相同，说明160÷=160× 预设4：我用的通分的方法，160÷=÷=800÷4=200。将被除数和除数转化为同分母分数，分数单位都是，其实就是求800里面有几个4，结果也是200g。与160×=200的结果相同，说明160÷=160×。 小结：其实，这种先通分再计算的方法，与我国古代数学巨著《九章算术》中的“经分术”思想不谋而合。古人在做分数除法时，先通分，使两个分数的分数单位相同，然后分子相除。就像这里，我们把160和都转化为以5为分母的分数，分数的单位都是，再以4个分数单位为1份，求800个分数单位里包含多少个这样的1份，结果就是200。 提问：对比4种方法，你有什么发现？ 预设：方法3和方法4都是将分数除法转化为整数除法计算出结果，这两种方法本质上一致。 小结：我们运用数形结合，以及转化思想、分数意义等以前学过的知识，从多个角度思考都计算出了160÷=200，而且验证了160÷可以用160×计算出结果，说明一个整数除以一个分数，可以用乘这个分数的倒数的方法来计算。 2、迁移验证，整理算法 活动：画一画、写一写，选择一种你喜欢的方法来验证÷==，然后在小组内讨论交流验证过程。 预设：归一的解题思路 3、联系贯通、算法梳理 （1）总结、概括分数除法的算法 提问：通过例1和例2的学习，我们研究了“分数除以整数”和“一个数除以分数”的分数除法，请你找找它们的相同之处，试着用一句话说一说分数除法的计算方法。 预设：在分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数。 追问：在这句话中，你觉得哪个词很重要，需要提醒其他同学的？ 预设1：被除数是不变的，除号变乘号，除数变成它的倒数。 预设2：除数不能为0，除数是0没有意义。除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 小结：除数不能为0，因此我们可以总结出一个数除以分数的计算方法---除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 提问：你能用字母表示出分数除法的计算方法吗？ 预设： 追问：为什么a、b、c≠0，分母不能为0，当分母是1时也都是非0的整数。 （2）了解验证÷=的其他方法。 提问：对于÷=，还可以这样想，你们能看懂吗？ 说一说每一步之间运用了什么数学规律或原理？ （3） 沟通整数除法与分数除法的关系。 提问：了解这种验证方法后，你能用这种方法验证一下a÷b=（b≠0）吗？请你试一试。 预设： 预设：整数除法和分数除法的计算方法本质上是一致的，都可以转化成乘除数的倒数来计算。 小结：通过刚才的验证，大家发现了整数除法也可以用乘除数的倒数的方法来计算，这样就可以把我们学过的所有除法，包括整数除法、小数除法都统一为分数除法的计算方法，转化为乘除数的倒数来计算，掌握这种计算方法对我们以后的学习非常重要。 学科网（北京）股份有限公司 $