3.3 一个数除以分数的计算方法（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数的计算方法”核心知识点，通过复习分数除以整数的旧知，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究新问题，梳理分数除法运算脉络。 此资料以烘焙社团生活情境引入，借助线段图直观呈现数量关系，培养几何直观，通过整数与分数除以分数的实例推导法则，发展推理意识，助力学生理解算理提升运算能力，为教师提供逻辑清晰的教学路径。

第三单元 第3课时 一个数除以分数的计算方法 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 课 题 第3课时 一个数除以分数的计算方法 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是分数除法的核心内容，承接分数乘法与整数除法，是后续解决分数除法应用题及复杂分数运算的基础，完善了除法运算体系。 （2）内容呈现：以烘焙社团生活情境引入，通过例题2（1）整数（160g牛奶）除以分数（）、例题2（2）分数（kg鸡蛋）除以分数（），借助线段图辅助理解数量关系；归纳出“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”法则，再通过验证法则对整数除法适用，用字母表示为（），最后以“做一做”练习巩固。 （3）编排特点：情境贴近生活，从具体问题到抽象法则，逻辑线索清晰：“生活情境→数量关系分析→算理探究→法则归纳→验证推广→符号化表示→练习应用”，注重算理与算法结合。 素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过整数除以分数、分数除以分数的计算过程，理解“除以分数转化为乘倒数”的算理，掌握分数除法计算方法，提升运算技能。 （2）几何直观：借助线段图表示“牛奶是砂糖的”“鸡蛋是面粉的”等数量关系，直观理解分数除法的意义和算理。 （3）推理意识：从两个例题归纳分数除法法则，通过的逻辑推导验证法则对整数除法适用，培养归纳推理和演绎推理能力。 （4）应用意识：以烘焙社团实际问题为载体，将数学知识与生活联系，解决“求单位‘1’的量”的实际问题，体现数学应用价值。 二、教学目标 1. 经历探究分数除法计算方法的过程，掌握除以一个数（0除外）等于乘其倒数的法则，能正确计算分数除法。 2. 通过画图、推导等活动理解分数除法算理，发展逻辑思维和运算能力。 3. 在解决实际问题中感受分数除法的应用价值，培养数学应用意识与合作能力。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，并能正确计算。 2.教学难点 理解分数除法计算法则的算理，即为什么除以一个分数等于乘它的倒数。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示口算题：、，请学生口答结果并说一说计算方法。 学生活动：口答计算结果，回顾旧知：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 教师追问：我们已经掌握了分数除以整数的计算方法，那一个数除以分数该怎么计算呢？今天我们就一起探究分数除法的计算方法。 【设计意图：激活学生已有的分数除法计算经验，通过设问引发探究欲望，为新知的方法迁移搭建学习脚手架，指向本节课学习目标。】 五、探究新知 学习任务一 探究整数除以分数的计算方法 活动1：分析数量关系，绘制线段图 教师活动：出示例题2（1）情境：小明准备160g牛奶，是砂糖的，求砂糖质量。引导学生读题后提问：“题目中谁是单位‘1’？数量关系是什么？”待学生回答后，进一步引导：“你能用线段图表示这个数量关系吗？” 学生活动：思考并回答单位“1”是砂糖质量，数量关系为“砂糖质量×=牛奶质量”；尝试绘制线段图，将砂糖质量画成整体线段，平均分成5份，其中4份标注为160g（牛奶）。 教师活动：展示学生的线段图，指着线段图提问：“已知4份是160g，如何求5份的质量？” 学生活动：回答先求1份质量：160÷4=40g，再求5份：40×5=200g。 活动2：推导整数除以分数的计算方法 教师活动：引导学生将上述计算过程转化为综合算式：160÷=160÷4×5，提问：“观察算式，除以可以转化为乘什么数？” 学生活动：发现160÷=160×，得出“除以等于乘它的倒数”的结论。 【设计意图：借助具体情境和线段图，帮助学生直观理解整数除以分数的算理，突破“为什么除以分数等于乘倒数”的难点；通过操作与思考，培养学生数形结合能力和逻辑推理能力，指向运算能力和数学抽象的核心素养。】 学习任务二 探究分数除以分数的计算方法 活动1：迁移经验，自主计算 教师活动：出示例题2（2）情境：鸡蛋质量是kg，是面粉质量的，求面粉质量。引导学生读题后提问：“根据任务一的经验，你能列出算式并计算吗？” 学生活动：列出算式÷，尝试计算：÷2×3=××3=，发现除以等于乘。 活动2：讨论交流，总结方法 教师活动：组织小组讨论：“分数除以分数的计算方法是什么？” 学生活动：小组交流后得出：分数除以分数等于乘这个分数的倒数。 【设计意图：让学生迁移整数除以分数的经验，自主探究分数除以分数的算理，培养学生的迁移能力和合作交流能力；通过自主计算与讨论，进一步深化对分数除法算理的理解。】 学习任务三 归纳分数除法的一般法则并验证 活动1：归纳法则，验证整数除法适用性 教师活动：引导学生结合任务一、二的结果提问：“一个数除以分数，怎样计算？”再扩展提问：“这个法则对整数除法适用吗？用4÷2验证。” 学生活动：总结出“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”；通过计算4÷2=2和4×=2，验证法则对整数除法适用。 活动2：用字母表示分数除法法则 教师活动：引导学生用字母表示法则，提问：“若用和表示分数（a、c、d≠0），分数除法的法则如何用字母表示？” 学生活动：写出÷=×（a、c、d≠0）。 【设计意图：通过归纳与验证，帮助学生形成分数除法的一般法则，培养归纳概括能力和逻辑推理能力；用字母表示法则，建立数学模型，指向模型思想和数学抽象的核心素养。】 六、课堂练习 1.计算： 2.计算： 3.一本书的是18页，这本书一共有多少页？ 4.不计算，判断的商与被除数5的大小关系 计算： 七、课堂小结 今天我们学习了分数除法的知识。首先，我们学会了用除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，关键是找到数量关系：单位“1”的量×分率=对应量，所以求单位“1”的量要用对应量除以分率。接着，我们通过线段图分析和分步计算，得出了重要结论：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。我们还验证了这个结论对整数除法也适用哦！最后，我们用字母表示了分数除法的计算方法：（a、c、d不为0）。希望大家课后多练习，熟练掌握分数除法的计算方法呀！ 八、课后作业设计 基础性作业 5.计算下面各题：（1） （2） （3） （4） 6.根据数量关系解决问题：（1）一本书，已读页数是总页数的，已读120页，总页数是多少？请写出数量关系并列式计算。（2）苹果重量是梨的，苹果有15kg，梨的重量是多少？写出数量关系并列式计算。 7.不计算，判断商与被除数的大小关系（填“大于”“小于”或“等于”）：（1） （2） （3） （4） 拓展性作业 1.李阿姨做手工时，用去的彩绳长度是剩下的，已知用去了12米。（1）剩下的彩绳有多少米？ （2）这根彩绳原来的总长是多少米？ 2.请用两种不同的方法计算，并简要说明每种方法的依据。 参考答案 基础性作业 1.（1） （2） （3） （4）设计意图：覆盖整数除以分数、分数除以分数、分数除以整数三种类型，巩固“除以一个数（0除外）等于乘它的倒数”的计算法则，提升计算熟练度。 2.（1）数量关系：总页数×=已读页数 → 总页数=120÷=300页；（2）数量关系：梨的重量×=苹果重量 → 梨的重量=15÷=20kg；设计意图：强化“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系理解，将知识与生活联系，提升应用能力。 3.（1）小于 （2）大于 （3）大于 （4）小于设计意图：巩固“除数与1的关系影响商和被除数大小”的规律，培养逻辑判断能力。 拓展性作业 1.（1）剩下的长度=12÷=20米；（2）总长=12+20=32米；设计意图：考察连续应用分数除法解决实际问题的能力，培养问题拆解和综合运用能力。 2.方法一：倒数法 → ，依据“除以分数等于乘倒数”；方法二：商不变性质 → ，依据商不变规律；设计意图：鼓励多种方法解题，加深对分数除法算理的理解，培养思维灵活性。 关键提示： 找未知单位“1”用除法 除以分数→乘倒数（分子分母颠倒） 除数小于1（≠0）→商＞被除数；除数大于1→商＜被除数 计算时先约分再相乘更简便 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $