第三单元第3课时 一个数除以分数（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”的算理及计算方法，通过复习分数除以整数（如“除数是整数时转化为乘倒数”）搭建学习支架，自然衔接旧知与新知，引导学生探究除数为分数的计算规律。 此资料亮点在于依托线段图深化算理理解，如例2用两种线段图分析“160÷4/5”，体现几何直观（数学眼光）。通过猜想、验证、概括算法培养推理意识（数学思维），用字母公式统一分数除法法则发展模型意识（数学语言）。助力学生掌握方法，帮助教师突破难点，提升教学效率。

第3课时 一个数除以分数 【教学内容】 教科书P34～36例2 【教学目标】 1．通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。 2．进一步培养学生的推理和概括能力以及运用数形结合的方法解决问题的能力。 3．激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。 【教学重点】 掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。 【教学难点】 理解一个数除以分数的算理。 【教学准备】 课件。 【教学过程】 一、复习铺垫，迁移导入 1.课件出示复习题。 指名完成并汇报，第(2)题说一说是怎样想的。 2．导入课题。 师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们学习除数是分数的分数除法。(板书课题：一个数除以分数) 二、探究新知，解决问题 1.分析题意，列出算式。 课件出示教科书P34例2题干及第(1)题。 师：读题，理解题意，找出已知条件和问题，并说一说表示什么意思？ 师：根据以上信息，你能想到什么数量关系？ 师生交流后明确数量关系： 砂糖的质量×＝牛奶的质量 师：已知牛奶的质量是160g，求砂糖的质量，用什么方法计算？该怎么列式？ 根据学生回答板书算式：160÷。 2．合作交流，探究算法。 师：如何计算160÷？ 学生自由猜想，尝试着自己算一算。 汇报交流。 师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。 师生共同画图理解： 讨论后达成共识：将线段平均分成5份，其中4份表示的就是160g。 结合线段图理解：已知4份是160g，求这样的5份是多少，可以先求1份是多少，再求5份是多少，即160÷＝160÷4×5。 师：你还能用别的线段图表示它们的关系吗？ 师生共同画图理解： 结合线段图理解：从图中可以看出牛奶的质量是砂糖的，那么砂糖的质量就是牛奶的，即160÷＝160×。 师：这两种方法有什么联系吗？ 根据方法计算： 学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？ 教师引导学生明确：除以等于乘的倒数。（板书） 3.方法迁移，完善算法。 师：读第（2）题，根据题目信息，你能想到什么数量关系？ 课件出示教科书P35例2第（2）题。 【学情预设】面粉的质量×=鸡蛋的质量 师：已知鸡蛋的质量是kg,求面粉的质量，怎么列式？ 学生根据数量关系列式：÷。（板书） 师：如何计算÷ 学生尝试计算后同桌交流算法：将面粉的质量平均分成3份，其中的2份是kg，求这样的3份是多少，可以先求出1份是多少，再求3份是多少，即： 师：观察算式，你有什么发现？ 师生交流后明确：除以等于乘的倒数。（板书） 4.概括算法，验证分数除法。 师：讨论：一个数除以分数，怎样计算？ 【学情预设】一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 师：例1和例2的结论可以用一句话来描述吗？ 师小结：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。如果把整数看成分母是1的分数，用字母表示分数除法就是： （板书） 师：用 验证一下这个结论。 学生尝试验证，汇报交流： 运用乘除法的关系、运算律及等式的基本性质验证。 用a表示 。 师：用这样的方法证明4÷2=。 学生独立证明后全班交流。 三、巩固练习，深化理解 1.完成教科书P36“做一做”第1题。 学生独立完成后汇报，并说说这样做的依据是什么。 2.完成教科书P36“做一做”第2题。 指名板演，其余学生在练习本上独立完成。要求写清楚计算过程。 3. 完成教科书P36“做一做”第3题。 (1)学生独立完成。 (2)同桌间相互说一说自己对商和被除数关系的发现。 (3)师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。(板书) 四、课堂小结 师：这节课我们学习了哪些知识？一个数除以分数的计算方法是什么？ 【设计意图】本节课先复习分数除以整数的计算及一道整数除法问题，明确算法与数量关系，为新知识的学习打好基础。例题的教学依托线段图理解算理，引导学生将“图”与“式”对照起来分析、说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐步感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。归纳出一个数除以分数的计算方法后，验证分数除法和整数除法，统一整数除法和分数除法的计算方法，注重知识的结构化与一致性。 【板书设计】 一个数除以分数 (1) (2) 除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 如果把整数看成分母是1的分数，用字母表示分数除法就是： 被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。 【教学反思】 这节课是在一个数除以整数的基础上，引导学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理，为了突破这个教学难点，教师应启发学生结合题意画出线段图，并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在本节课的教学中，既要进行数学思想方法的渗透，又要进行算理的教学，并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探究的机会，引导学生通过自己的实践、探究和体验来获取知识，培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $