第14讲 连接体 板块 传送带模型-2027届高三物理一轮复习专项训练

第14讲 连接体 板块 传送带模型 考点一遍过 考点1 连接体模型 1 考点2 板块模型 4 考点3 传送带模型 10 考点1 连接体模型 考点一遍过 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 【重点突破】 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【例1】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上的两个货箱A、B用轻绳相连，货箱A的质量为、货箱B的质量为。现工人对货箱B施加一个水平向右的恒力F=20 N，则轻绳的拉力为（     ） A．8 N B．10 N C．15 N D．20 N 1．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲质量为2kg，乙质量为3kg，木箱质量为6kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（     ） A．甲运动的加速度大小为3m/s2 B．地面对木箱的支持力大小为98N C．地面对木箱的摩擦力大小为8N，方向向左 D．若将甲乙的位置互换，则绳上拉力保持不变 2．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，质量 的木箱甲和质量 的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力 木箱乙受到水平向左的推力 80 N，则轻杆对木箱甲的作用力为（　　） A．96 N，水平向左 B．40 N，水平向左 C．80 N，水平向右 D．120 N，水平向右 3．（26-27高三上·河南洛阳·阶段检测）（多选）如图所示，置于光滑水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，mA>mB。在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。为使再次稳定后弹簧的伸长量增大，下列操作可行的是（     ） A．仅增大B的质量 B．仅减小水平恒力F C．仅将A、B的位置对调 D．仅更换劲度系数更大的弹簧 考点2 板块模型 考点一遍过 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2.模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 【重点突破】 1．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【例2】（23-24高二下·山东烟台·开学考试）如图，光滑水平轨道上放置长为的长木板（上表面粗糙）和滑块，滑块距的右端距离为，有一滑块（可看为质点）以水平速度滑上的上表面并带动滑动，当刚要与相撞时，恰好、达到了共同速度，与碰撞（时间极短）后向右运动，经过一段时间后，恰好运动到的最右端没有掉下来，之后与的距离不再变化。已知、、质量分别为，，，与间的动摩擦因数，。求： (1)滑上上表面时速度的大小； (2)与碰撞后的瞬间的速度大小； 1．（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）如图甲所示，光滑水平面上静置一长木板。该木板由长度分别为、的两段不同材料、紧密拼接而成。将一小物块（可视为质点）放置在木板的最右端。现对木板施加一水平向右的拉力，当小物块始终在材料上时，测得木板的加速度随拉力的变化关系如图乙所示。已知图线由两段直线组成，小物块与材料、间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)求小物块与材料间的动摩擦因数。 (2)求长木板的质量以及小物块的质量。 (3)若材料的长度，小物块与材料间的动摩擦因数。仍将小物块放置在木板的最右端，当拉力恒为时，小物块最终恰好未从木板左端滑落，求材料的长度。 2．（甘肃部分学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题）如图所示，质量为的长木板放置于水平面上，其左端上有一质量为的物块，物块通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为的物块相连，物块离地面高度为。时刻由静止释放物块，同时给长木板一水平向左的初速度，经过，物块落地（不反弹），长木板的速度刚好减为0，再经过，物块和长木板速度相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块始终在木板上，木板不会与滑轮相碰，重力加速度取。求： (1)物块与长木板间的动摩擦因数； (2)长木板与水平面间的动摩擦因数以及长木板的质量； (3)物块和长木板速度相同后，再经过多长时间长木板回到初始位置。 3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量、长度的长木板，在长木板的中点处放有一质量的小物块（可视为质点）。已知与，与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，开始时、均处于静止状态。 (1)现用水平向右的恒力拉长木板，求恰好相对开始滑动时的大小； (2)若水平拉力，作用时间后撤去，结果恰好没有滑离，求拉力的作用时间。 考点3 传送带模型 考点一遍过 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.注意物体位移和相对位移的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 【重点突破】 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块v－t图像 Ff方向 运动状态 v0＝0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v－t图像： v0>v 向左(共速前) v－t图像： 3.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带 向上 μgcos θ －gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀减速 直线运动 4.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ －gsin θ 匀减速 直线运动 5.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ v－t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ－gsin θ 共速后：0 v－t图像： 思考　若μ＝tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ 答案　若μ＝tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 【例3】（2026·山东济南·模拟预测）如图甲所示，倾斜传送带与水平方向成，传送带逆时针匀速转动。将一质量为的煤块无初速度地放在传送带顶端，物块在传送带上运动的图像如图乙所示，时离开传送带。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则下列说法正确的是（     ） A．传送带的速度为 B．传送带与水平方向的夹角 C．煤块与传送带之间的动摩擦因数为 D．煤块在传送带上留下的划痕长度为 1．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率向上运动。现将一质量为的小物体（视为质点）轻轻放在处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；在乙传送带上到达离处竖直高度为的处时达到传送带的速率，已知处离地面的高度均为。则在小物体从到的过程中（     ） A．两传送带消耗的电能相等 B．两传送带对小物体做功不相等 C．小物体与乙传送带间的动摩擦因数较小 D．图乙中因摩擦产生的热量为 2．（2026·重庆南岸·模拟预测）某工厂流水线使用传送带传送样品如图甲所示，样品从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的段为抛物线，段为直线，下列说法正确的是（重力加速度）（     ） A．传送带沿逆时针方向转动 B．传送带的速度大小为 C．样品刚滑上传送带时的速度大小为 D．内样品底座在传送带上留下的滑动痕迹为 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，倾角的传送带的长度，传送带以恒定速率顺时针转动，一个固定在竖直平面内倾角为、长的光滑斜面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端C处与倾斜传送带平滑连接。小物块从斜面顶端A点静止释放，经AB、BC从C点滑上传送带，并从顶端D点沿传送带方向飞出，最后落至水平地面上，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，小物块与水平面间动摩擦因数为，B、C两点的距离，小物块质量为，重力加速度，。不计空气阻力，不计传送带传动轮的大小，不计小物块大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)小物块到B点速度大小； (2)小物块从C点运动到D点的时间t。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 连接体 板块 传送带模型 考点一遍过 考点1 连接体模型 1 考点2 板块模型 4 考点3 传送带模型 10 考点1 连接体模型 考点一遍过 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 【重点突破】 1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、是何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体组成的系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【例1】（26-27高三上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上的两个货箱A、B用轻绳相连，货箱A的质量为、货箱B的质量为。现工人对货箱B施加一个水平向右的恒力F=20 N，则轻绳的拉力为（     ） A．8 N B．10 N C．15 N D．20 N 【答案】A 【详解】对两个货箱A、B整体分析，由牛顿第二定律有 解得整体的加速度为 再对货箱A隔离分析可得轻绳的拉力为 故选A。 1．（26-27高三上·宁夏银川·阶段检测）（多选）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲质量为2kg，乙质量为3kg，木箱质量为6kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中（     ） A．甲运动的加速度大小为3m/s2 B．地面对木箱的支持力大小为98N C．地面对木箱的摩擦力大小为8N，方向向左 D．若将甲乙的位置互换，则绳上拉力保持不变 【答案】BD 【详解】A．对甲乙系统 代入数据求得，A错误； B．绳拉力 木箱竖直方向受木箱重力、甲的压力、滑轮受到绳子向下拉力T，则，B正确； C．木箱水平方向：滑轮受到绳子向左的拉力，甲对木箱向右滑动摩擦力10N，则地面对木箱有向右的摩擦力，大小为，C错误； D．互换位置，乙在木箱上，甲悬挂，有 解得 拉力，和原来拉力相等，D正确。 故选BD。 2．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上，质量 的木箱甲和质量 的木箱乙通过水平刚性轻杆连接。木箱甲受到水平向右的推力 木箱乙受到水平向左的推力 80 N，则轻杆对木箱甲的作用力为（　　） A．96 N，水平向左 B．40 N，水平向左 C．80 N，水平向右 D．120 N，水平向右 【答案】A 【详解】取水平向右为正方向。对甲、乙及轻杆组成的整体，由牛顿第二定律得 解得整体加速度为 设轻杆对甲作用力沿向右方向的分量为。对甲，由牛顿第二定律得 解得 负号表明轻杆对甲的作用力方向水平向左，大小为 故选A。 3．（26-27高三上·河南洛阳·阶段检测）（多选）如图所示，置于光滑水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，mA>mB。在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。为使再次稳定后弹簧的伸长量增大，下列操作可行的是（     ） A．仅增大B的质量 B．仅减小水平恒力F C．仅将A、B的位置对调 D．仅更换劲度系数更大的弹簧 【答案】AC 【详解】AB．弹簧稳定时的伸长量取决于弹簧的弹力T的大小，以整体为研究对象，有 以B为研究对象，得 联立可得 由此可知当仅增大水平恒力，或当仅增大B的质量，可使弹力T变大，再次稳定后弹簧的伸长量将增大，故A正确，B错误； C．将A、B的位置对调，同理可得 由于，故弹力T变大，弹簧伸长量将增大，故C正确； D．弹力不变，若增大弹簧劲度系数，则伸长量更小，故D错误。 故选AC。 考点2 板块模型 考点一遍过 1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。 2.模型构建 (1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.解题关键 (1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。 (2)挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 【重点突破】 1．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【例2】（23-24高二下·山东烟台·开学考试）如图，光滑水平轨道上放置长为的长木板（上表面粗糙）和滑块，滑块距的右端距离为，有一滑块（可看为质点）以水平速度滑上的上表面并带动滑动，当刚要与相撞时，恰好、达到了共同速度，与碰撞（时间极短）后向右运动，经过一段时间后，恰好运动到的最右端没有掉下来，之后与的距离不再变化。已知、、质量分别为，，，与间的动摩擦因数，。求： (1)滑上上表面时速度的大小； (2)与碰撞后的瞬间的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对长木板，与碰前过程 ，根据牛顿第二定律有 解得 与碰前过程做匀加速直线运动，碰前速度满足 解得 、碰前，对、系统，由动量守恒定律得 解得 （2）对、碰撞，满足、系统动量守恒，即 对、、系统，最终恰好运动到的最右端没有掉下来，之后与的距离不再变化，故最终系统速度大小相等，满足 解得， 1．（26-27高三上·河南南阳·阶段检测）如图甲所示，光滑水平面上静置一长木板。该木板由长度分别为、的两段不同材料、紧密拼接而成。将一小物块（可视为质点）放置在木板的最右端。现对木板施加一水平向右的拉力，当小物块始终在材料上时，测得木板的加速度随拉力的变化关系如图乙所示。已知图线由两段直线组成，小物块与材料、间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度取。 (1)求小物块与材料间的动摩擦因数。 (2)求长木板的质量以及小物块的质量。 (3)若材料的长度，小物块与材料间的动摩擦因数。仍将小物块放置在木板的最右端，当拉力恒为时，小物块最终恰好未从木板左端滑落，求材料的长度。 【答案】(1)0.4 (2)， (3) 【详解】（1）由图乙知，当拉力时，小物块和木板发生相对滑动，此时对小物块由牛顿第二定律得 由图乙知刚发生相对滑动时对应的加速度为 联立解得 （2）由图乙知，当拉力时，小物块与木板相对静止，由牛顿第二定律可得 结合图乙有斜率 可得 当拉力时，小物块和木板发生相对滑动，对木板有 整理得 结合图乙有斜率 即 结合可得 （3）当拉力时，小物块在B上滑动期间小物块加速度 小物块在B上滑动期间木板加速度 设经小物块滑到A、B连接处，则有 解得 此时有小物块速度 木板速度 小物块滑到A上后，小物块加速度 木板加速度 设再经小物块和木板速度相同，则有 代入数据解得 此时有，故小物块和木板可保持相对静止。 则有满足题设条件的材料A的长度 代入数据解得 2．（甘肃部分学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题）如图所示，质量为的长木板放置于水平面上，其左端上有一质量为的物块，物块通过轻绳跨过光滑滑轮与质量为的物块相连，物块离地面高度为。时刻由静止释放物块，同时给长木板一水平向左的初速度，经过，物块落地（不反弹），长木板的速度刚好减为0，再经过，物块和长木板速度相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块始终在木板上，木板不会与滑轮相碰，重力加速度取。求： (1)物块与长木板间的动摩擦因数； (2)长木板与水平面间的动摩擦因数以及长木板的质量； (3)物块和长木板速度相同后，再经过多长时间长木板回到初始位置。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）A、B通过轻绳连接，释放物块B后，二者加速度大小相等。已知物块B下落用时，由匀加速直线运动公式： 代入数据解得物块A、B共同的加速度 对物块A、B受力分析，由牛顿第二定律得：、 两式消去拉力得： 代入数据解得 （2）第一阶段（）：长木板初速度向左，后速度减为0，因此木板的加速度大小为： 方向水平向右。对长木板受力分析：物块A对木板的滑动摩擦力向右，大小为，水平地面对木板的滑动摩擦力向右，大小为，由牛顿第二定律： 第二阶段（，B落地后）：物块B落地后绳子松弛，物块A仅受向左的滑动摩擦力，加速度大小 方向向右。时物块A的速度，方向向右，经过后物块A、木板共速，设共速速度为。对物块A： 速度方向向右。此阶段木板从静止开始向右加速，加速度 方向向右。水平面对木板的滑动摩擦力向左，物块A对木板的滑动摩擦力向右，对木板由牛顿第二定律： 联立①②，代入数值解得：、 （3）共速后，若物块A与木板相对静止，对整体，由牛顿第二定律： 解得加速度为： 而物块A能达到的最大加速度为 因此二者会一起以向右做匀减速运动，直到速度为0。前内，长木板向左运动 长木板向右运动 此时木板在初始位置左侧处。共速后木板以初速度、加速度向右匀减速，设再经过时间长木板回到初始位置，则有 代入解得：或（无意义，舍去） 故长木板经过回到初始位置。 3．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，在粗糙的水平地面上静止放置一质量、长度的长木板，在长木板的中点处放有一质量的小物块（可视为质点）。已知与，与地面之间的动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，开始时、均处于静止状态。 (1)现用水平向右的恒力拉长木板，求恰好相对开始滑动时的大小； (2)若水平拉力，作用时间后撤去，结果恰好没有滑离，求拉力的作用时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A与B间最大静摩擦力；B与地面间最大静摩擦力 当A、B一起加速时，对A有 解得 对整体 当地面对B的摩擦力达到滑动摩擦力时，整体开始运动。A恰好相对B滑动时，A的摩擦力达到最大静摩擦力，此时加速度 解得 （2），所以A相对B滑动。拉力作用期间，A受向右的滑动摩擦力，加速度 B受拉力，A对B的摩擦力向左，地面对B的摩擦力向左，合力 B的加速度 经过时间，有， A相对B向左滑动的距离 撤去拉力后，B受A的摩擦力向左，地面对B的摩擦力向左，合力向左，加速度 A受向右的摩擦力，加速度 设撤去拉力后经过时间两者共速，则， 共速条件 解得 A相对B向左滑动的距离 化简得 总相对位移 A初始在B的中点，距离左端，恰好没有滑离B，则 解得 考点3 传送带模型 考点一遍过 1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 2.解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 3.注意物体位移和相对位移的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 【重点突破】 1.物块初速度方向与传送带速度方向相同 图示 速度大 小比较 物块和传送带共速前 传送带足够长， 物块v－t图像 Ff方向 运动状态 v0＝0 向右 匀加速直线运动 v0<v 向右 匀加速直线运动 v0>v 向左 匀减速直线运动 2.物块初速度方向与传送带速度方向相反 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 物块运动状态 传送带较短 向左 匀减速直线运动 传送带足够长 v0<v 向左 v－t图像： v0>v 向左(共速前) v－t图像： 3.物块由低处传送到高处(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带 向上 μgcos θ －gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v v0>v 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀减速 直线运动 4.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ) 图示 速度大 小比较 物块与传送带共速前 传送带足够长，物块运动的v－t图像 Ff方向 加速度大小 运动状态 v0＝0 沿传送带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0<v 沿传送 带向下 μgcos θ ＋gsin θ 匀加速 直线运动 v0>v 沿传送带向上 μgcos θ －gsin θ 匀减速 直线运动 5.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ) 图示 状态 速度大小比较 Ff方向 加速度大小 物块运动状态 传送带 较短 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ 匀减速直线运动 传送带 足够长 v0<v 沿传送 带向上 μgcos θ－gsin θ v－t图像： v0>v 沿传送 带向上 共速前： μgcos θ－gsin θ 共速后：0 v－t图像： 思考　若μ＝tan θ或μ<tan θ，物块将做什么运动？ 答案　若μ＝tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。 【例3】（2026·山东济南·模拟预测）如图甲所示，倾斜传送带与水平方向成，传送带逆时针匀速转动。将一质量为的煤块无初速度地放在传送带顶端，物块在传送带上运动的图像如图乙所示，时离开传送带。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则下列说法正确的是（     ） A．传送带的速度为 B．传送带与水平方向的夹角 C．煤块与传送带之间的动摩擦因数为 D．煤块在传送带上留下的划痕长度为 【答案】D 【详解】A．图乙的纵轴表示煤块从起点到时刻的平均速度。前内煤块由静止开始做匀加速运动，由位移公式且 有 所以前图线的斜率为 从而。图线在处发生转折，说明煤块速度达到传送带速度；由得传送带速度，故A错误； BC．取沿斜面向下为正。煤块速度小于传送带速度时，滑动摩擦力沿斜面向下，受力如图所示。 煤块垂直传送带方向无加速度，故 沿斜面由牛顿第二定律得 由图乙可得时煤块位移，时位移。设后的加速度为，则由匀变速直线运动位移公式得 此时煤块速度大于传送带速度，滑动摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律得 代入，，得到后段加速度为；两式相加得 所以。两式相减得，故BC错误； D．前内传送带运动，煤块运动，煤块相对传送带向上滑过。后内煤块运动，传送带运动，煤块相对传送带反向滑过，这的反向滑动仍在前段划痕范围内，因此划痕长度为，故D正确。 故选D。 1．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率向上运动。现将一质量为的小物体（视为质点）轻轻放在处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；在乙传送带上到达离处竖直高度为的处时达到传送带的速率，已知处离地面的高度均为。则在小物体从到的过程中（     ） A．两传送带消耗的电能相等 B．两传送带对小物体做功不相等 C．小物体与乙传送带间的动摩擦因数较小 D．图乙中因摩擦产生的热量为 【答案】D 【详解】C．对小物体的加速过程由牛顿第二定律可得 即加速度 甲传送带中，小物体由静止加速到的加速位移等于传送带总长度，即 乙传送带中，小物体到达C点时加速至，C对应的竖直高度为，乙加速位移 可见 由运动学公式 ，末速度相同，加速位移越小，加速度越大，故 结合加速度表达式可推出 即甲传送带和物体的动摩擦因数更小， 故C不符合题意； B．传送带对小物体的作用力为摩擦力与支持力的合力，支持力不做功，传送带对物体做功等于摩擦力做的总功。 根据动能定理，合外力做功等于物体动能变化，即 整理得传送带对小物体做功 两个过程中小物体的初动能都是0，末动能都是，上升高度均为，因此两传送带对小物体的做功相等，故B不符合题意； A．传送带消耗的电能等于传送带克服滑动摩擦力所做的功，即 是加速阶段传送带对地的位移。 设加速时间为，小物体加速阶段平均速度 物体对地位移，传送带对地位移 可得 甲的加速位移，甲消耗电能 乙的加速位移，乙消耗电能 滑动摩擦力。 联立运动学公式 与加速度 可得 为定值。 将电能表达式变形后可以看出，电能大小只由物体加速位移 决定，越大，传送带消耗电能越多。 由于，可推得，两传送带消耗电能不相等， 故A不符合题意； D．摩擦生热等于滑动摩擦力乘以物体与传送带的相对位移，即 其中相对位移 对乙传送带，取A到C的加速过程列动能定理，即 其中（C点离地面高度为），代入整理得 所以 故D符合题意。 故选D。 2．（2026·重庆南岸·模拟预测）某工厂流水线使用传送带传送样品如图甲所示，样品从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的段为抛物线，段为直线，下列说法正确的是（重力加速度）（     ） A．传送带沿逆时针方向转动 B．传送带的速度大小为 C．样品刚滑上传送带时的速度大小为 D．内样品底座在传送带上留下的滑动痕迹为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，内样品的图像为倾斜直线，说明样品做匀速直线运动，且位移随时间减小，即样品向右运动。此时样品与传送带相对静止，故传送带的上表面向右运动，即传送带沿顺时针方向转动，故A错误； B．图像的斜率表示速度，在内，样品的速度与传送带的速度相等，因此传送带的速度大小，故B错误； C．图的最高点在处，此处斜率为0，说明样品正向运动后速度减为0。正向匀减速到0的过程平均速度为初速度的一半，正向总位移为，因此位移 解得初速度，故C正确； D．取向左为正方向，则，传送带速度 在内，样品的速度从减小到，相对速度始终大于等于零，说明样品一直相对于传送带向左滑动，痕迹没有重叠。 在内，二者共速无相对滑动。 内样品的位移，传送带的位移 滑动痕迹长度等于相对位移的大小，即，故D错误。 故选C。 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，倾角的传送带的长度，传送带以恒定速率顺时针转动，一个固定在竖直平面内倾角为、长的光滑斜面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端C处与倾斜传送带平滑连接。小物块从斜面顶端A点静止释放，经AB、BC从C点滑上传送带，并从顶端D点沿传送带方向飞出，最后落至水平地面上，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，小物块与水平面间动摩擦因数为，B、C两点的距离，小物块质量为，重力加速度，。不计空气阻力，不计传送带传动轮的大小，不计小物块大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)小物块到B点速度大小； (2)小物块从C点运动到D点的时间t。 【答案】(1)10m/s (2)1.4s 【详解】（1）小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有 由运动学公式 解得 （2）设小物块在水平面上运动时的加速度为，根据牛顿第二定律得 设小物块向右运动到达C点时的速度大小为，小物块从B点到C点的运动满足 得 小物块以滑上传送带，设小物块匀减速运动的位移大小为时与传送带共速，由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 小物块匀减速的时间为 此后对小物块受力分析，由牛顿第二定律 解得 小物块接着以做匀减速直线运动，由运动学公式 解得 再次减速的时间为 则小物块从C点运动到D点的时间 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $