第33讲 四种“类碰撞”典型模型（专项训练）（湖南专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦四种“类碰撞”典型模型，通过基础、重难、真题三级演练，系统强化动量守恒与能量观念在不同情境中的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |“子弹打木块”模型|约5题|子弹射入木块（或多体），涉及共速、能量损失|以动量守恒为核心，结合能量转化（动能定理、弹性势能、机械能守恒），构建从基础到综合的模型应用链条| |“滑块—木板”模型|约5题|滑块在木板上滑动，涉及相对运动、摩擦生热| |“滑块—弹簧”模型|约5题|弹簧连接滑块，涉及弹性势能、速度变化| |“光滑圆弧轨道＋滑块”模型|约5题|滑块在圆弧轨道运动，涉及机械能与动量综合|

第33讲 四种“类碰撞”典型模型 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 “子弹打木块”模型 1 题型02 “滑块—木板”模型 5 题型03 “滑块—弹簧”模型 6 题型04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 9 重难·创新演练 15 真题·实战演练 23 模拟·基础演练 考查重点：四种模型与其它力学知识综合 ⏳题型01 “子弹打木块”模型 1.（2026·湖南师大附中·一模）（多选）如图所示，质量为2kg的小车A置于光滑水平地面上，其右侧是一半径为1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应圆心角为60°，小车水平部分粗糙。质量为0.99kg的滑块B静止于小车的左端，现被水平飞来的质量为0.01kg、速度为700m/s的子弹C击中，子弹立即停留在滑块B中，之后B在小车上滑动，与粗糙部分动摩擦因数为0.5，且从圆弧轨道的最高点离开小车，B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m。滑块B可视为质点，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（　　） A．子弹C刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7m/s B．滑块B离开小车瞬间的速度大小为 C．小车粗糙水平面的长度为1.9m D．滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端 2.（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，光滑水平面上放置木板，木板的上表面光滑，其左端放置一可视为质点的物块，木板左侧一定距离处放置带有光滑轻质定滑轮的物块。一根轻质弹性绳绕过定滑轮，两端分别与木板和物块相连，且滑轮两侧的弹性绳均保持水平，初始时系统处于静止状态，弹性绳处于原长。一质量为的子弹以初速度水平向右射入并留在其中（作用时间极短）。已知木板的质量为，物块的质量为，物块的质量为，在研究过程中、未发生碰撞，且未从上滑落，弹性绳的形变始终在弹性限度内。求： (1)子弹射入的过程中产生的热量； (2)当的速度大小为时，的速度大小； (3)弹性绳伸长到最长时的弹性势能； (4)弹性绳刚好恢复原长时的速度。 【答案】(1) ( 3.（2026·湖南岳阳·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4（2026·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 5．（2026·湖南·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为m的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为 B．第二次子弹能击穿两钢板 C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为 D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为 ⏳题型02 滑块—木板”模型 6.（2026·湖南邵阳第一中学模拟）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 7（2026·湖南·一模）如图，木板m1足够长，静止在光滑水平地面上，物块m3静止在木板右侧，m3左端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m2以水平向右的速度v0滑上木板m1，m2与m1速度相等时m1刚好与弹簧接触，此后再经过时间t0弹簧压缩量最大，并且m2与m1恰好能始终保持相对静止。已知m1、m2和m3的质量均为m，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能Ep与形变量x的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（   ） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，m3的位移大小为 D．m2与m1间的动摩擦因数 8.（2026·安徽合肥·二模）（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板的质量之比为2∶3 B．木板的长度为 C．滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 9（2026·山东淄博·二模）（多选）如图甲，O为光滑绝缘水平面上的一点，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴。在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、长为d的绝缘板静止在光滑水平面上，其左端位于O点。一质量为m、带电量为的小物块以大小为的初速度从左端滑上绝缘板，物块相对地面运动的速度v随x变化的关系如图乙所示。已知物块与板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，则（　　） A．物块从O点运动到位置的过程中，物块做匀减速直线运动 B．物块从O点运动到位置的过程中，物块和板组成的系统产生的热量为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 10.（2026·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 ⏳题型03 “滑块—弹簧”模型 11（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 12（2026·福建南平·二模）（多选）如图（a），质量分别为、的两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。给小球A一个水平向右的初速度压缩弹簧，此后小球A、B的速度与冲量大小的关系图像如图（b）所示，图中、已知，则（　　） A． B． C．从开始运动到A、B共速时B球的动能变化量为 D．A、B共速时弹簧的弹性势能最大，其最大值为 13（2026·湖南·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 14．（2026·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能是 B．物块B的最大速度是 C．初始时物块B离墙面的距离是 D．初始时物块B离墙面的距离是 15.（2026·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则 (1)撤去外力瞬间，M的加速度大小； (2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围； (3)若，N和Q碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M与地面摩擦产生的热量。 04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 16（2026·安徽亳州·模拟预测）（多选）质量为的物块A以一定速度在光滑的水平面运动，在其右侧有一质量为的物块B其曲面为光滑圆弧，半径为R，最低点与水平面相切。A恰好滑到B的圆弧最高点，重力加速度为g。未知。则下列说法正确的是（　　） A．A和B动量守恒 B．A的初速度 C．B的最大速度为 D．若A的初速度增大为，A从B最高点飞出再落回过程，B的位移为 17.　（2026·辽宁沈阳·三模）（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为2M B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动 18．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑相接。小车上表面是以为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为，作出的部分图像如图2所示。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦。求： (1)小球落地时的速度大小； (2)小球从点上升的最大高度； (3)小球运动到点时的速度大小。 19（2026·江西宜春·一模）如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 20（2026·新疆乌鲁木齐·二模）（多选）如图所示，质量为2m的光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道半径为R，质量为m的小球以的速度从左端滑上轨道，冲出轨道后能再次落回轨道。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球冲出轨道后做竖直上抛运动 B．小球能上升的最大高度为2R C．小球冲上轨道过程中，轨道的动量变化量大小为 D．轨道最终做匀速直线运动的速度为 （重难·创新演练 设题创新:结合不同模型组合 1. 2026·山西晋中·三模）（多选）如图所示，机械加工厂中将做好的质量为m的球形工件在高为H的左侧平台边缘处静止释放，工件沿光滑轨道滑入质量为3m的半圆形圆槽。圆槽可自由移动，圆槽最低点与地面高度差不计。圆槽与右侧平台接触时，小球刚好到达圆槽右侧最高点且相对圆槽速度为零被右侧平台上的人接住，右侧平台高度与圆槽圆心O点等高，不计一切摩擦和人的高度，小球可看作质点，重力加速度为g，则（　　） A．小球到达右侧平台被接住时速度大小为 B．小球到达右侧平台被接住时速度大小为 C．右侧平台的高度为 D．右侧平台的高度为 2. （2026·湖南·模拟预测）如图所示，一质量为的正方体装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，小球到达管道最低点时装置对地面的压力大小 B．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，运动到与水平方向夹角为37°的点时，小球对装置压力大小为 C．若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，装置偏离原位置的最大距离 D．若装置解除固定，小球从最低点以水平向右的速度开始运动，小球到达最高点时刚好与装置无弹力 3. （2026·广东湛江·二模）如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板A、B，质量为m的光滑圆管abcd静止在水平面上，恰好夹在两钢板间，直径ac平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自由滑动，圆管中有一质量为m的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端a处。某时刻小球获得一垂直指向钢板A的初速度v0，下列说法正确的是（　　） A．小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0 B．小球从a端运动到c端的过程，圆管对小球的冲量为0 C．小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为 D．小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为 4. （2026·陕西延安·二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块A，另一端连接质量为的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，B、C的共同速度大小为2.0m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s C．绳子断开后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/s D．最终A、B、C三者将以大小为5m/s的共同速度一直运动下去 5. （2026·安徽铜陵·一模）如图，木板m1足够长，静止在光滑水平地面上，物块m3静止在木板右侧，m3左端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m2以水平向右的速度v0滑上木板m1，m2与m1速度相等时m1刚好与弹簧接触，此后再经过时间t0弹簧压缩量最大，并且m2与m1恰好能始终保持相对静止。已知m1、m2和m3的质量均为m，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能Ep与形变量x的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（   ） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，m3的位移大小为 D．m2与m1间的动摩擦因数 真题·实战演练 高频考点：测天体的质量密度和人造卫星 1. （2026·内蒙古辽宁·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成 处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 2 （2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 （1）机器人被提起的内，木板位移的大小。 （2）从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 73（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： （1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； （2）机器人外壳上升的最大高度 ； （3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 4. （2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 5．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 四种“类碰撞”典型模型 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 “子弹打木块”模型 1 题型02 “滑块—木板”模型 5 题型03 “滑块—弹簧”模型 6 题型04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 9 重难·创新演练 15 真题·实战演练 23 模拟·基础演练 考查重点：四种模型与其它力学知识综合 ⏳题型01 “子弹打木块”模型 1.（2026·湖南师大附中·一模）（多选）如图所示，质量为2kg的小车A置于光滑水平地面上，其右侧是一半径为1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应圆心角为60°，小车水平部分粗糙。质量为0.99kg的滑块B静止于小车的左端，现被水平飞来的质量为0.01kg、速度为700m/s的子弹C击中，子弹立即停留在滑块B中，之后B在小车上滑动，与粗糙部分动摩擦因数为0.5，且从圆弧轨道的最高点离开小车，B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m。滑块B可视为质点，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是（　　） A．子弹C刚停留在滑块B中时，滑块B的速度大小为7m/s B．滑块B离开小车瞬间的速度大小为 C．小车粗糙水平面的长度为1.9m D．滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端 【答案】ACD 【详解】A．设小车A、滑块B、子弹C的质量分别为m1、m2、m3，子弹击中滑块B的过程，子弹与滑块B组成的系统动量守恒，则 解得=7m/s，故A正确； B．从圆弧轨道的最高点离开小车，滑块B上升的最高点距小车顶端的高度为0.15m，则滑块B离开小车时竖直方向的分速度 滑块B离开小车瞬间，以小车为参照物，滑块B相对于小车沿水平方向的分速度 从滑块B开始滑动到离开小车，以水平向右的方向为正方向，系统水平方向动量守恒，得 其中 解得， 所以滑块B离开小车瞬间的速度大小，故B错误； C．滑块B开始滑动到离开小车瞬间，由能量守恒定律得 解得小车粗糙水平面的长度，故C正确； D．滑块B离开小车后，以小车为参照物，滑块B做竖直上抛运动，则再次返回小车所需要的时间为 则滑块B离开小车后再下落到与小车顶端等高时，距离顶端，故D正确。 故选ACD。 2.（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，光滑水平面上放置木板，木板的上表面光滑，其左端放置一可视为质点的物块，木板左侧一定距离处放置带有光滑轻质定滑轮的物块。一根轻质弹性绳绕过定滑轮，两端分别与木板和物块相连，且滑轮两侧的弹性绳均保持水平，初始时系统处于静止状态，弹性绳处于原长。一质量为的子弹以初速度水平向右射入并留在其中（作用时间极短）。已知木板的质量为，物块的质量为，物块的质量为，在研究过程中、未发生碰撞，且未从上滑落，弹性绳的形变始终在弹性限度内。求： (1)子弹射入的过程中产生的热量； (2)当的速度大小为时，的速度大小； (3)弹性绳伸长到最长时的弹性势能； (4)弹性绳刚好恢复原长时的速度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）打击瞬间，子弹与物块C组成的系统动量守恒，满足 解得 系统动能损失转化为热量，满足 联立解得 （2）由题意知，所有接触面均光滑，设任意时刻轻质弹性绳的拉力大小为，对木板由动量定理有 对物块由动量定理有 联立可知此时的速度大小 （3）由小问（2）分析可知，子弹射入物块后，物块连同子弹一起向右运动，弹性绳拉长；木板向左运动，物块向右运动，、间弹性绳长度变短。当、间弹性绳长度的增加量等于、间弹性绳长度的减少量时，弹性绳伸长到最长，此时、、三者的速度大小满足 对物块由动量定理有 结合小问（2）分析得，弹性绳伸长到最长时有 规定向右为正方向，由系统动量守恒可知 三式联立，解得，， 从子弹打入后到弹性绳最长过程的系统机械能守恒，满足 解得 （4）弹性绳刚好恢复原长时，设、、三者的速度大小分别为、、，根据系统的机械能守恒有， 同时结合第（2）、（3）小问分析可知， 联立解得 3.（2026·湖南岳阳·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹射入木块的初速度为，经过时间子弹与木板达到共速，子弹的质量为，木块的质量为，由题意可知，根据动量守恒可得 可得 经过时间子弹发生的位移大小为 木块发生的位移大小为 子弹与木块发生的相对位移大小为 则有 故选B。 4（2026·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C．木块所能达到的最大速度为 D．木块所能达到的最大速度为 【答案】AC 【详解】ACD．由乙图可知，木块与子弹的速度关系满足 设子弹与木块相对静止时的速度为，则有 解得二者共同的速度 即木块所能达到的最大速度为 子弹射入木块，系统动量守恒则有 代入数据解得 AC正确，D错误； B．设子弹相对于木块的位移为L，木块相对于地面的位移为x，根据能量守恒定律则有 根据动能定理则有 系统动量守恒，则有 联立解得， 显然，即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大，B错误。 故选AC。 5．（2026·湖南·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为m的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为 B．第二次子弹能击穿两钢板 C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为 D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为 【答案】CD 【详解】A．第一次子弹相对A、B做匀减速直线运动，恰好击穿时末速度为0，根据逆向思维，可以将看成子弹相对A、B做初速度为0的反向匀加速直线运动，穿过B、A的相对位移相等，则时间之比为，所以穿过A、B所用时间之比为，故A错误； BC．设子弹的初速度为v0，受到的阻力大小为f，第一次穿过A、B时共同速度为v，对系统，由动量守恒有 由能量守恒有 可得 第二次子弹穿过A时，设子弹速度为v1，A的速度为u，假设不能穿透B，最后与B的共同速度为v2，进入B的深度为d′，对子弹和A，由动量守恒有 由能量守恒有 可得 对子弹和B，由动量守恒有 由能量守恒有 可得 假设成立，故B错误，C正确； D．第一次系统损失的机械能 第二次系统损失的机械能 第一次、第二次系统损失的机械能之比为 故D正确。 故选CD。 ⏳题型02 滑块—木板”模型 6.（2026·湖南邵阳第一中学模拟）如图甲，质量为6kg的小车静止在光滑水平面上，t＝0时刻，木块从左端滑上小车，木块和小车水平方向速度随时间变化的图像如图乙所示，g取10。下列说法正确的是（　　） A．小车的长度为5m B．小车上表面动摩擦因数为0.5 C．前2s内产生的热量为15J D．前2s内摩擦力对小车的冲量大小为6N·s 【答案】ACD 【详解】A．水平面光滑，木块和小车组成的系统水平方向动量守恒： 代入已知条件，，， 解得木块质量 。 图像的面积表示位移，0~2s内： 木块位移 小车位移 2s后两者都匀速，说明木块已经滑出小车，小车长度等于相对位移： 故A正确。 B．对木块，由牛顿第二定律 木块加速度大小，得： 故B错误。 C．摩擦产生的热量等于系统动能的损失： 代入数值计算得 故 C正确。 D．对小车由动量定理，摩擦力的冲量等于小车动量变化： 故D正确。 故选ACD。 7（2026·湖南·一模）如图，木板m1足够长，静止在光滑水平地面上，物块m3静止在木板右侧，m3左端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m2以水平向右的速度v0滑上木板m1，m2与m1速度相等时m1刚好与弹簧接触，此后再经过时间t0弹簧压缩量最大，并且m2与m1恰好能始终保持相对静止。已知m1、m2和m3的质量均为m，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能Ep与形变量x的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（   ） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，m3的位移大小为 D．m2与m1间的动摩擦因数 【答案】B 【详解】A．设木板刚接触弹簧时速度为，则以m1和整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有，解得，故A正确； B．当和m3共速时，弹簧的压缩量最大，以、以及m3整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有，解得共同的速度为 设此时弹簧的最大压缩量为，则由能量守恒定律有 解得，故B错误； C．m1、m2和m3组成的系统动量守恒有 对应三者的位移关系有 由选项B可知弹簧的最大压缩量为 联立解得 故C正确； D．弹簧压缩过程中，和的合力等于弹簧的弹力，由于和相对静止，说明二者间的静摩擦力提供的加速度，且弹簧压缩到最大时静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力）。设弹簧压缩到最大时和的加速度为，则对和整体列牛顿第二定律方程有 此时对列牛顿第二定律方程有 联立解得与间的动摩擦因数为，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 8.（2026·安徽合肥·二模）（多选）如图甲所示，光滑的水平地面上静置一长木板，木板的左端有一个可视为质点的滑块。现给滑块一水平向右的初速度，此后滑块和木板的动能随各自位移变化的图像如图乙所示，最终滑块恰停在木板的右端。下列说法正确的是（     ） A．滑块与木板的质量之比为2∶3 B．木板的长度为 C．滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 D．滑块的速度减为时，木板的速度为 【答案】ACD 【详解】A．最终两者共速，速度相同，由图得共速时滑块动能 木板动能 因此质量比，故A正确； BC．对滑块由动能定理 代入解得 对木板由动能定理 得，木板长度，故B错误，C正确； D．系统任意时刻动量守恒，有 代入，解得，故D正确。 故选ACD。 9（2026·山东淄博·二模）（多选）如图甲，O为光滑绝缘水平面上的一点，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴。在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。质量为m、长为d的绝缘板静止在光滑水平面上，其左端位于O点。一质量为m、带电量为的小物块以大小为的初速度从左端滑上绝缘板，物块相对地面运动的速度v随x变化的关系如图乙所示。已知物块与板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，则（　　） A．物块从O点运动到位置的过程中，物块做匀减速直线运动 B．物块从O点运动到位置的过程中，物块和板组成的系统产生的热量为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】BCD 【详解】A．对物块竖直方向受力分析，负电荷受电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，支持力向上，竖直方向平衡得 可得 物块水平方向，由牛顿第二定律有 可得加速度 故物块运动中速度不断减小，加速度不断减小，物块做加速度减小的减速运动，A错误； B．水平面光滑，物块和板组成的系统水平方向动量守恒，由图乙可得，物块到达时，物块速度为 设此时板的速度为，由动量守恒有 解得 系统产生的热量等于动能损失 解得，B正确； C．由图可得随线性变化，即为定值，加速度 结合 整理得 该式对所有成立，因此常数项必须为0，即 解得，C正确； D．由图可得 代入的系数关系有 解得，D正确。 故选BCD。 10.（2026·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】A 【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有 解得 即物块A运动到木板右端时的速度大小为，A正确； B．根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移，B错误； C．A动量的减少量 B动量的增加量 则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误； D．由题可知，时间木板B的位移为 结合上述分析可得，木板B的长度为，D错误。 故选A。 ⏳题型03 “滑块—弹簧”模型 11（2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧栓接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为，则（     ） A．物块B的质量为 B．时刻弹簧处于原长 C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为 D．时间内，物块A运动的位移大小为 【答案】C 【分析】对物块A运动状态分析： 时间段弹簧处于压缩状态，接触锁定后弹簧逐渐恢复原长，物块B与墙面接触保持静止，物块A随着弹簧恢复原长，弹力减小，做加速度减小的加速运动，时刻弹簧恢复原长，物块A速度达到最大 时间段，物块A要继续向右运动，弹簧逐渐被拉长弹力增大，物块A将做加速度增大的减速运动，物块B将从静止开始做加速度增大的加速运动，时刻物块AB共速时，弹簧长度达到最大。 时间段，方向均向右，弹簧逐渐恢复原长，物块A将做加速度减小的减速运动，物块B将做加速度减小的加速运动，时刻物块A速度减到最小，弹簧恢复原长，此后由于，弹簧将再次被压缩， 物块A加速，物块B减速。 【详解】A．由分析知时刻物块AB共速，由动量守恒得，解得，故A错误； B．时刻弹簧长度达到最大，故B错误； C．时刻物块AB共速，弹簧长度达到最大，由机械能守恒得 弹性势能，故C正确； D．内物块A运动的位移是图像与时间轴围成的面积，由图象知，故D错误。 故选 C。 12（2026·福建南平·二模）（多选）如图（a），质量分别为、的两个小球A、B拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。给小球A一个水平向右的初速度压缩弹簧，此后小球A、B的速度与冲量大小的关系图像如图（b）所示，图中、已知，则（　　） A． B． C．从开始运动到A、B共速时B球的动能变化量为 D．A、B共速时弹簧的弹性势能最大，其最大值为 【答案】BD 【详解】A．由动量定理，对小球有，变形得 对小球有，变形得 图像斜率的绝对值为，由图可知的斜率绝对值大于的斜率绝对值，即，可得，故A正确。 B．当时，共速，设共同速度为。由动量定理得， 联立消去得 整理得，故B正确。 C．从开始运动到，共速时，对由动量定理得 球的动能变化量 因，则，故C错误。 D．，共速时弹簧压缩量最大，弹性势能最大。由能量守恒定律得 结合动量守恒， 代入化简得，故D正确。 故选BD。 13（2026·湖南·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲获得初速度后，弹簧被拉伸，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，设乙的质量为m，则甲的质量为2m，甲乙系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有 解得第一次共速 从开始运动到第一次共速，弹簧被拉长，弹力增大，且弹簧的水平分力也在增大，故二者做的是加速度增大的运动。达到后，甲向右做减速运动，乙向右做加速运动，弹簧开始恢复延长，当甲乙再次相距最近时，乙在甲的正下方，由动量守恒、机械能守恒有 解得此时甲乙速度分别为 从第一次共速到甲乙再次相距最近时，弹簧拉伸量减小，弹力增小，且弹簧的水平分力也在减小，故二者做的是加速度减小的运动，图像斜率绝对值表示加速度大小，综合分析可知C选项符合题意。 故选C。 14．（2026·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大弹性势能是 B．物块B的最大速度是 C．初始时物块B离墙面的距离是 D．初始时物块B离墙面的距离是 【答案】AC 【详解】A．当两物块共速时，弹簧压缩的最短，弹簧的弹性势能最大，此过程根据动量定理 两物块和弹簧组成的系统机械能守恒，则 解得 故A正确； B．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒 两物块的动能守恒 解得， 故B错误； CD．当弹簧恢复原长时，物块B的速度达到最大，根据动量守恒 两边同时乘以可得 即 初末状态弹簧均处于原长，所以 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 8．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】A 【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有 解得 即物块A运动到木板右端时的速度大小为，A正确； B．根据匀变速运动规律可知，物块A运动的位移，B错误； C．A动量的减少量 B动量的增加量 则A动量的减少量等于B动量的增加量，C错误； D．由题可知，时间木板B的位移为 结合上述分析可得，木板B的长度为，D错误。 故选A。 04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 16（2026·安徽亳州·模拟预测）（多选）质量为的物块A以一定速度在光滑的水平面运动，在其右侧有一质量为的物块B其曲面为光滑圆弧，半径为R，最低点与水平面相切。A恰好滑到B的圆弧最高点，重力加速度为g。未知。则下列说法正确的是（　　） A．A和B动量守恒 B．A的初速度 C．B的最大速度为 D．若A的初速度增大为，A从B最高点飞出再落回过程，B的位移为 【答案】BCD 【详解】A．A、B组成的系统，竖直方向上A运动时，合外力不为零，总动量不守恒，只有水平方向动量守恒，故A错误； B．A恰好滑到圆弧最高点时，A、B水平方向共速，设共速速度为，水平方向动量守恒有 解得 由机械能守恒定律有 解得，故B正确； C．A从最高点滑回水平面后，B达到最大速度，该过程相当于弹性碰撞，水平动量守恒和机械能守恒， 设滑回后A速度，B速度，则， 联立解得 代入 解得，故C正确； D．初速度变为，A到达最高点飞出时，水平方向A、B共速，由动量守恒定律有 解得 设竖直方向的相对初速度为，由机械能守恒定律有 解得 竖直上抛总运动时间 B做匀速运动，位移，故D正确。 故选BCD。 17.　（2026·辽宁沈阳·三模）（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为2M B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动 【答案】ABD 【详解】A．设小球的质量为，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 整理可得 则图线的斜率为 解得，故A正确； B．图线的纵截距为 解得小球的初速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．对小球和圆弧滑块组成的系统，分离时有， 解得小球在与圆弧滑块分离时的速度为 即小球的速度方向向右，所以小球在与圆弧滑块分离后相对地面向右做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 18．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑相接。小车上表面是以为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为，作出的部分图像如图2所示。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦。求： (1)小球落地时的速度大小； (2)小球从点上升的最大高度； (3)小球运动到点时的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图2可知，当时，当时， 则有 解得 小球从点离开小车，小球离开小车时的速度为，小车的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 小球落地时的速度为，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球在点时，在水平方向与小车共速量守恒定律可得 解得 小球由点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 解得 从点上升的高度 （3）设小球在点的速度为，小球由点运动到点时，由机械能守恒定律可得 解得 19（2026·江西宜春·一模）如图，一质量为的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量为小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块开始计时，假设经过小球从圆弧最高点冲出滑块，不计一切摩擦，重力加速度为g取。则小球从最低点冲上滑块到刚落回滑块的过程中，滑块的位移是（　　） A．1.63 m B．1.73 m C．1.83 m D．1.93 m 【答案】B 【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得 可得在t时间内求和可得 可得 且 可得。 当小球运动到最高点时可得， 得， ，则 最终小滑块的位移是 故选B。 20（2026·新疆乌鲁木齐·二模）（多选）如图所示，质量为2m的光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上，轨道半径为R，质量为m的小球以的速度从左端滑上轨道，冲出轨道后能再次落回轨道。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球冲出轨道后做竖直上抛运动 B．小球能上升的最大高度为2R C．小球冲上轨道过程中，轨道的动量变化量大小为 D．轨道最终做匀速直线运动的速度为 【答案】BCD 【详解】A．小球运动到轨道顶端并脱离时，其与轨道具有相同的水平速度，记作v。由系统在水平方向动量守恒可得 再根据系统机械能守恒定律有 代入相关数据计算得 由于小球脱离时相对地面存在水平速度分量，因此其运动轨迹为斜抛，故A错误； B．竖直方向根据 解得 可得小球能上升的最大高度为，故B正确； C．在小球沿轨道上滑阶段，轨道动量的变化量Δp=2mv 解得，故C正确； D．小球滑回并最终脱离轨道的过程，在水平方向上可等效为弹性碰撞。依据系统水平方向动量守恒mv0=mv1+2mv2 机械能守恒 解得轨道最终获得的速度，故D正确。 故选BCD。 （重难·创新演练 设题创新:结合不同模型组合 1. 2026·山西晋中·三模）（多选）如图所示，机械加工厂中将做好的质量为m的球形工件在高为H的左侧平台边缘处静止释放，工件沿光滑轨道滑入质量为3m的半圆形圆槽。圆槽可自由移动，圆槽最低点与地面高度差不计。圆槽与右侧平台接触时，小球刚好到达圆槽右侧最高点且相对圆槽速度为零被右侧平台上的人接住，右侧平台高度与圆槽圆心O点等高，不计一切摩擦和人的高度，小球可看作质点，重力加速度为g，则（　　） A．小球到达右侧平台被接住时速度大小为 B．小球到达右侧平台被接住时速度大小为 C．右侧平台的高度为 D．右侧平台的高度为 【答案】BD 【详解】AB．工件从左侧平台由静止释放到圆槽最低点过程中，由于圆槽紧挨左侧平台，故圆槽不会运动，则工件的机械能守恒，则有 解得 又工件刚好到达圆槽右侧最高点且相对圆槽速度为零，说明在圆槽最高点时工件与圆槽共速，即工件从圆槽最低点到圆槽右侧最高点，系统水平方向动量守恒，设共速度为，则有 解得，故A错误，B正确； CD．由题可知，右侧平台的高度等于圆槽的半径。工件从圆槽最低点到圆槽右侧最高点，根据系统机械能守恒有 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 2. （2026·湖南·模拟预测）如图所示，一质量为的正方体装置固定在光滑水平面，其竖直面内有一半径为的光滑环形管道，远大于管道的横截面直径，管道内有一质量为小球，直径略小于管道横截面直径。，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，小球到达管道最低点时装置对地面的压力大小 B．小球在最高点受轻微扰动无初速度下滑，运动到与水平方向夹角为37°的点时，小球对装置压力大小为 C．若装置解除固定，小球仍从最高点无初速度下滑，装置偏离原位置的最大距离 D．若装置解除固定，小球从最低点以水平向右的速度开始运动，小球到达最高点时刚好与装置无弹力 【答案】D 【详解】A．装置固定，小球由最高点运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律，可得 解得 在最低点，由管道对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，有 解得 由牛顿第三定律，可得小球对管道的压力为 装置的重力 由平衡条件，地面对装置支持力为 由牛顿第三定律，可得装置对地面压力为，故A错误； B．由几何关系，C点相对A点下落高度 由机械能守恒定律，得 可得 在C点由管道对小球的支持力和小球的重力沿背离圆心的分力的合力提供向心力，有 解得 小球对装置压力大小为，故B错误； C．装置解除固定，系统水平方向动量守恒。当小球运动到与圆心等高处时，装置偏离原位置距离最大。设装置最大位移为，则小球水平位移为。由水平方向动量守恒，得 解得，故C错误； D．若装置解除固定，小球从点以出发。设小球和装置在最高点的速度分别为，，若小球到达最高点时刚好与装置无弹力，则重力提供向心力，有 由水平动量守恒，得 由机械能守恒，得 联立，解得 故当时，小球到达最高点刚好与装置无弹力，故D正确。 故选D。 3. （2026·广东湛江·二模）如图（俯视图），水平面上固定着两块平行且内壁光滑的钢板A、B，质量为m的光滑圆管abcd静止在水平面上，恰好夹在两钢板间，直径ac平行钢板、直径bd垂直钢板，圆管可以左右自由滑动，圆管中有一质量为m的光滑小球（球直径略小于管径），小球静止在圆管的最右端a处。某时刻小球获得一垂直指向钢板A的初速度v0，下列说法正确的是（　　） A．小球从a端运动到b端的过程，圆管对小球的冲量为0 B．小球从a端运动到c端的过程，圆管对小球的冲量为0 C．小球到达b端时，小球和圆管的速度大小均为 D．小球到d端时，小球和圆管的速度大小均为 【答案】D 【详解】AC．小球从a到b运动的过程，平行钢板方向动量守恒，圆管应向右运动，设小球到达b点时速度大小为v，由于平行钢板方向初动量为零，则圆管向右的速度也应为v，由能量守恒， 解得，故AC错误； B．从a到c，小球的速度方向将反向，大小不变，故圆管对小球的冲量为2mv0，故B错误； D．小球到达d点时速度大小也应该为v，方向向右，圆管速度大小为v，方向向左，故D正确。 故选D。 4. （2026·陕西延安·二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块A，另一端连接质量为的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，B、C的共同速度大小为2.0m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s C．绳子断开后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/s D．最终A、B、C三者将以大小为5m/s的共同速度一直运动下去 【答案】B 【详解】A．绳子松弛，A静止，B、C组成的系统动量守恒，有 代入，，解得，故A错误； B．绳子绷紧作用时间极短，C的速度来不及变化，仅A、B通过绳子相互作用，A、B系统动量守恒，有 代入，，解得 即绳子绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s，故B正确； D．最终三者共速时，对A、B、C整体，总动量守恒，有 解得，故D错误； C．绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度，直到A、B、C三者达到共速，则A、B的速度大小不会达到1.0m/s，故C错误。 故选B。 5. （2026·安徽铜陵·一模）如图，木板m1足够长，静止在光滑水平地面上，物块m3静止在木板右侧，m3左端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m2以水平向右的速度v0滑上木板m1，m2与m1速度相等时m1刚好与弹簧接触，此后再经过时间t0弹簧压缩量最大，并且m2与m1恰好能始终保持相对静止。已知m1、m2和m3的质量均为m，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能Ep与形变量x的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（   ） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，m3的位移大小为 D．m2与m1间的动摩擦因数 【答案】B 【详解】A．设木板刚接触弹簧时速度为，则以m1和整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有，解得，故A正确； B．当和m3共速时，弹簧的压缩量最大，以、以及m3整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有，解得共同的速度为 设此时弹簧的最大压缩量为，则由能量守恒定律有 解得，故B错误； C．m1、m2和m3组成的系统动量守恒有 对应三者的位移关系有 由选项B可知弹簧的最大压缩量为 联立解得 故C正确； D．弹簧压缩过程中，和的合力等于弹簧的弹力，由于和相对静止，说明二者间的静摩擦力提供的加速度，且弹簧压缩到最大时静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力）。设弹簧压缩到最大时和的加速度为，则对和整体列牛顿第二定律方程有 此时对列牛顿第二定律方程有 联立解得与间的动摩擦因数为，故D正确。 由于本题选择错误的，故选B。 真题·实战演练 高频考点：测天体的质量密度和人造卫星 1. （2026·内蒙古辽宁·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成 处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 【小问2详解】 A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 2 （2026·河北·高考真题）如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 （1）机器人被提起的内，木板位移的大小。 （2）从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 【小问2详解】 机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 73（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： （1）摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； （2）机器人外壳上升的最大高度 ； （3）从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 【小问2详解】 根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 【小问3详解】 机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 4. （2026·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 （1）求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； （2）若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； （3）要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， 【小问2详解】 根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 【小问3详解】 根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 5．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 四种“类碰撞”模 型（专项训练） ⏳题型01 “子弹打木块”模型 1．【答案】ACD 2．【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）打击瞬间，子弹与物块C组成的系统动量守恒，满足 解得 系统动能损失转化为热量，满足 联立解得 （2）由题意知，所有接触面均光滑，设任意时刻轻质弹性绳的拉力大小为，对木板由动量定理有 对物块由动量定理有 联立可知此时的速度大小 （3）由小问（2）分析可知，子弹射入物块后，物块连同子弹一起向右运动，弹性绳拉长；木板向左运动，物块向右运动，、间弹性绳长度变短。当、间弹性绳长度的增加量等于、间弹性绳长度的减少量时，弹性绳伸长到最长，此时、、三者的速度大小满足 对物块由动量定理有 结合小问（2）分析得，弹性绳伸长到最长时有 规定向右为正方向，由系统动量守恒可知 三式联立，解得，， 从子弹打入后到弹性绳最长过程的系统机械能守恒，满足 解得 （4）弹性绳刚好恢复原长时，设、、三者的速度大小分别为、、，根据系统的机械能守恒有， 同时结合第（2）、（3）小问分析可知， 联立解得 3．【答案】B 4．【答案】AC 5．【答案】CD ⏳题型02 滑块—木板”模型 6．【答案】ACD 7．【答案】B 8．【答案】ACD 9．【答案】BCD 10．【答案】A ⏳题型03 “滑块—弹簧”模型 11．【答案】C 12．【答案】BD 13．【答案】C 14．【答案】AC 15．【答案】A 04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 16．【答案】BCD 17．【答案】ABD 18．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图2可知，当时，当时， 则有 解得 小球从点离开小车，小球离开小车时的速度为，小车的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 小球落地时的速度为，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球在点时，在水平方向与小车共速量守恒定律可得 解得 小球由点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 解得 从点上升的高度 （3）设小球在点的速度为，小球由点运动到点时，由机械能守恒定律可得 解得 19．【答案】B 【详解】根据小球和小滑块水平方向动量守恒可得 可得在t时间内求和可得 可得 且 可得。 当小球运动到最高点时可得， 得， ，则 最终小滑块的位移是 故选B。 20．【答案】BCD 重难·创新演练 1．【答案】BD 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 真题·实战演练 1．【答案】【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 【小问2详解】 A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 2．【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 【小问2详解】 机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 3．【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 【小问2详解】 根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 【小问3详解】 机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 4．【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， 【小问2详解】 根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 【小问3详解】 根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 5.【答案】AD 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $