精品解析：河南周口市淮阳区2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学（HS） （考试范围：第10～11.3章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A. B. C. D. 3. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为2，则点A与点B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 7. 文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（ ） A. B. C. 3 D. 8. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ） A. A类卡片2张，B类卡片3张 B. A类卡片3张，C类卡片2张 C. A类卡片3张，B类卡片2张 D. B类卡片3张，C类卡片2张 9. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（ ） A. B. C. D. 10. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 12. 若，那么_______． 13. 如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的__________倍． 14. 若实数满足，则代数式的值为__________． 15. 对于实数、，定义新运算“※”如下：，若，则实数的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 请认真观察小明的化简过程，完成以下任务： …第一步 …第二步 …第三步 （1）小明从第__________步开始出错； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值． 18. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． （1）求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； （2）如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，求点在数轴上表示的数． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 21. 若（且），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 【实践操作】 如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是______． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 23. 【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：______； （2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… 依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果：____________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年上学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学（HS） （考试范围：第10～11.3章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，为整数，是有理数，不符合题意； 选项B，为分数，是有理数，不符合题意； 选项C，为整数，是有理数，不符合题意； 选项D，是无限不循环小数，是无理数，符合题意. 2. 如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定被遮挡数的取值范围． 【详解】解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间． ， 该数应满足， A．，不合题意， B．，不合题意， C．，符合题意， D．，不合题意． 3. 若的计算结果中不含的一次项，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ∵计算结果不含的一次项， ∴， 解得． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由合并同类项、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． ，计算正确，符合题意； B． ，计算错误，不符合题意； C． ，计算错误，不符合题意； D． ，计算错误，不符合题意． 5. 数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为2，则点A与点B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离的计算，利用数轴上两点距离等于对应两数差的绝对值，先比较两数大小，再去绝对值得到结果． 【详解】解：∵ 数轴上两点之间的距离等于两点对应数差的绝对值，点对应数为，点对应数为， 又∵ ， ∴ 与之间的距离为． 6. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】计算，根据差的正负即可判断大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 7. 文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 8. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ） A. A类卡片2张，B类卡片3张 B. A类卡片3张，C类卡片2张 C. A类卡片3张，B类卡片2张 D. B类卡片3张，C类卡片2张 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据长方形面积公式计算目标图形的面积，利用单项式乘多项式法则展开，再结合图中A、B、C三类卡片的面积特征，通过对比多项式中各项的系数确定所需卡片的数量； 【详解】解：， 由图可知： A类卡片是长为、宽为的长方形，面积为，B类卡片是边长为的正方形，面积为，C类卡片是边长为的正方形，面积为， ∵目标面积中包含个和个， ∴需要C类卡片张，A类卡片张． 9. 某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的，它的算术平方根缩小为原来的，利用该性质结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是其对应的密码， ∴数对应的密码为， ∵数对应的密码约为， ∴， ∴． 10. 用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的边长是12，小正方形的边长是2，若用a，b分别表示长方形的长和宽，则下列关系式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， 两式相加得，故， ∴， ∴. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_________．（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的数反而小，可通过平方比较和的大小． 【详解】解：∵ ， ∵ ，， ∴ ∴． 12. 若，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式右侧完全平方式展开并化简，再根据多项式相等时对应一次项系数相等求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 13. 如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的__________倍． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的2倍． 14. 若实数满足，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法设，则由已知可得，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 对于实数、，定义新运算“※”如下：，若，则实数的值为__________． 【答案】4或##或4 【解析】 【分析】分和两种情况，分别利用新定义运算列关于x的方程求解即可． 【详解】解：当时，，解得：或4； 当时，，解得：（不符合题意舍去）． 综上，的值为4或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 请认真观察小明的化简过程，完成以下任务： …第一步 …第二步 …第三步 （1）小明从第__________步开始出错； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值． 【答案】（1）一 （2） ， 当时，原式． 【解析】 【分析】（1）通过观看解答，根据完全平方公式可知第一步出错； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，然后合并同类项，最后代入值计算即可． 【小问1详解】 解：小明从第一步开始出错； 【小问2详解】 略 18. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根为2． （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）a的值为1，b的值为5 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据“一个正数的两个平方根互为相反数”得，根据立方根的定义得，继而得到关于的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）根据（1）的结论可得的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：和是某正数m的两个不同的平方根，的立方根为2， ， 解得：， a的值为1，b的值为5． 【小问2详解】 解：根据（1）知， 则， 9的算术平方根为3， 的算术平方根为3． 19. 如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． （1）求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间； （2）如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，求点在数轴上表示的数． 【答案】（1）正方形的边长为，的长在2和3之间 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积求出边长，进而求出结论； （2）根据实数与数轴上的点的关系得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，正方形的面积为：， ∴正方形的边长为， ， ， 的长在2和3之间； 【小问2详解】 解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，， 则点在数轴上表示的数为：． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化部分的面积为平方米； （2）绿化部分的面积为108平方米 【解析】 【分析】（1）先求出长方形地块的面积，再求出修建雕像的小长方形地块的面积，进而即可求出绿化部分的面积； （2）将，代入进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，长方形地块的面积为平方米， 修建雕像的小长方形地块的面积为平方米， ∴绿化部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， 绿化部分的面积为108平方米． 21. 若（且），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的除法运算法则，即可求解； （2）由（1）知，则，根据题意得，则，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 由（1）知， ， ， ， ， 解得． 22. 【实践操作】 如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是______． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 【答案】（1） （2）①90000 ② 【解析】 【分析】（1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可； (2)①先将原式变形为，然后利用（1）中结论求解即可； ②利用（1）的结论，把原式化为：，再连续利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为：， 则阴影部分的面积可以验证的公式是； 【小问2详解】 ①解： ； ②解：原式 ． 23. 【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：______； （2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… 依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果：____________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 【答案】（1）2025 （2），3016 （3）规律为： 理由：左边 （乘法对加法的分配律逆运算） 因为， 所以左边， 右边左边 所以等式的规律正确． 【解析】 【分析】（1）设两位数的十位数字为a，则两位数为，则有，然后问题可求解； （2）根据题中所给例子进行总结规律，然后问题可求解； （3）根据（2）中例子及多项式乘多项式进行求解即可． 【小问1详解】 解：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字为25；理由如下： 设两位数的十位数字为a，则两位数为， ∴， ∴末尾的两个数为25； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ……， ∴依据上述等式的规律，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $