河南省新乡市第一中学少儿班2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

新乡一中少儿班八上第一次月考 一.选择题（每题3分，共30分） 1.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式9a-3b+1的值等于() A.-5 B.5 C.3 D.-3 2.二次函数y=-xX2+bx+c的图象过点(1，-7刀和(-1，-3)，则b,c的值分别是() A.2,4 B.2,-4 C.-2,4 D.-2,-4 3.某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆1.5 万片，计划第三年生产晶圆y万片，设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为x, 那么y与x的函数关系是() A.y=1.51+x2B.y=1-x)2+1.5C.y=151-x)2 D.y=x2+1.5 4.在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象，由图象可知，方程x2+2x-10=0 有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间.利用计算器进行探索：由下表知， 方程的一个近似根是( -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 A.-4.12 B.-4.23 C.-4.32 D.-4.43 5.把抛物线y=(x+2)2+3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线 的函数关系式是() A.y=(x-1)2+6B.y=(x-1)2-6C.y=(x+1)2+6D.y=(x+1)2-6 6.对于抛物线y=2(x-1)2+3,下列说法正确的是() A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为(1,3) C.抛物线的对称轴为直线x=-1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 7.若二次函数y=x2-(m2-3m)x+1-m的图象经过点(a.b)、(-a,b),则m的值为() A.0 B.3 C.1 D.1或3 1 8.若直线y=3x-b与直线y=- x的交点的纵坐标-1，则关于x,y的二元一次方程组 y-3x+b=0 的解是() y+x=0 A.2 D. x=2 V=-1 -1 9.已知二次函数y=m2-8nr+16m+8(m≠0)，当x≤3时，y随x的增大而增大，当0≤x<1 时，函数的最大值是8，最小值是16m+8,则：的值可能是() A.2 B.4 C.6 D.9 10.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数 y=+b(a<0刻画，斜坡可以用一次函数)y=x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与 小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表： 0 1 2 ? 5 6 y 0 7 6 8 2 罗 有下列结论： ①m=3,n=6: ②当小球飞行的水平距离为2米时，小球距离斜坡的高度为6米： ③小球的落点A距离斜坡起点O的水平距离为7米： ④小球在飞行的过程中与斜坡的最大高度差为6.5米. 其中，正确结论的个数是() 个y咪 ○小球斜坡 A A.1 B.2 C.3 D.4 2 二.填空题（每题3分，共15分） 11.若函数y=（m-2)x是一次函数，则m的值为 12.在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+6的图象不过第 象限 13.如图，抛物线y=a2+br与直线y=m+n相交于点A-3,-),B(1,-2),则关于x的 不等式am2+bx-mx-n>0的解集为一· 14.已知二次函数y=3x-12+k的图象上有三点43，y),B2乃2)，C-3,为)，则乃，为， y的大小关系是一 15.如图是二次函数y=a2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点 A在点(2,0和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0:②2a+b=0: ③3a+c>0:④当-1<x<3时，y>0:⑤a+b>m(am+b)(m为实数)片其中正确的序号 是 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)已知关于x的一元二次方程2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围： (2)当k=1时，求出方程的解， 17.(9分)已知二次函数y=-2x2+4x+1,其中自变量x的取值范围为0≤x≤3，求y的 取值范围 18.(9分)按每小题的要求写出下列抛物线对应的解析式， (1)抛物线的顶点为(3-1)，与y轴的交点是(0,4)：顶点式： (2)抛物线与x轴交于点M(-1,0),N(2,0),且经过点(L,2):一般式： (3)与抛物线y=-√x2形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5,0)的抛物线：顶点 式 19.(9分)二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)写出方程a2+br+c=0的两个根： (2)写出不等式m2+br+c<0的解集： (3)若方程a2+br+c=k有一正一负两个不相等的实数根，求k的取值范围 3 -3一2-】 01234 5 4 20.(9分)如图，抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)经过点A-l,0),B(5,-6 C(6,0) (1)求抛物线的解析式. (2)如图，连接AB,点P在直线AB下方的抛物线上，求出△ABP的面积最大时点P的 坐标 21.(9分)已知二次函数y=am2-2ar-21的图象经过点A(-1,1). (1)求证：a=1: (2)若该二次函数的最小值为a2-4, ①求二次函数的表达式： ②若M(:,m),N:,m)为二次函数图象上的不同的两点，且m≠-2，求证： 1 m+2x2 5 22.(10分)现在要建一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽 的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长34米.请同学解决以下问题： (1)若设鸡场的面积为y平方米，鸡场与墙平行的一边长为x米，请写出y与x之间的函 数关系式，并写出x的取值范围： (2)当鸡场的面积为160平方米时，鸡场的长与宽分别是多少米？ (3)鸡场的最大面积是多少？并求出此时鸡场的长与宽分别是多少米？ 18米 2米上 6 23.(10分)项目化学习 项目主题：哪一款手机资费套餐更合适， 项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非 常有必要的.手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用.某校综合实践 小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习 驱动任务：探究“帮小明妈妈选择更合适的手机资费套餐” 研究步骤： (1)实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐： (2)查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐： (3)数据分析，形成结论。 收集数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 通话 流量 通话 A 60元 30GB 500分钟 6元/GB 0.1元/分钟 B 180元 60GB 1000分钟 3元/GB 套餐说明：月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+通话超时费）：套餐内，流量和通 话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务. (1)建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究 每月手机资费与流量的关系： ①小明妈妈5月份的通话时长为480分钟，使用流量50GB,若使用A套餐，这个月她的手 机资费是元： ②根据函数的概念，综合实践小组首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函 数y,请你帮小明写出：x表示问题中的，y表示问题中的一，并求出A套餐和B 套餐分别对应的函数解析式 (2)图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套 餐所对应函数的图象.如图已给出部分图象，请你补充完整。 (3)应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出套餐选用建议。 7 y元 220 08 B套餐 128 4 00020 A套餐 102030405060708090100x/GB 8