3.2代数式的值课时练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）当一个五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；（不计被分割的三角形）．那么，当五边形内有10个点的时候，可分得三角形的个数为（   ） A．18 B．20 C．22 D．23 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 4．（2026·重庆·三模）如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有1颗棋子，图2有3颗棋子，图3有7颗棋子，图4有13颗棋子，…，则图8的棋子颗数为（     ） A．43 B．57 C．64 D．73 5．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）若，则我们把称为的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是，的“卢卡斯数”是．已知，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，……，依此类推，则的值为（） A．－1 B． C． D． 6．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·山东东营·阶段检测）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①.在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2025九年级上·重庆·专题练习）若，则的值为（   ） A． B．5 C．3 D． 9．（25-26七年级上·全国·期中）已知，则代数式的值是（    ） A．1 B．7 C． D． 10．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即∶21=2， 22=4， 23=8， 24=16，25=32…，请你推算21+22+23+24+…+22026的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 11．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第1个图有5个圆圈，第2个图有8个圆圈，第3个图案有11个圆圈，……，按此规律拼下去，则第个图中有____________个圆圈．（用含的代数式表示） 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如果，则代数式的值等于___________． 13．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知，则_____． 14．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则_______． 15．（25-26八年级下·重庆·期中）已知，则代数式的值为________． 16．（2024·山西·模拟预测）榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n个连接结构时，总长度为________．      三、解答题 17．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，求的值． 18．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， (1)求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； (2)当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 19．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在综合与实践课上，小颖和同学们在平整的桌面上用大小形状完全相同的若干个小正方体搭建成如图所示的几何体．在这个活动过程中，他们发现并提出了一些数学问题，请帮他们解答． (1)请在方格纸中画出这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图； (2)按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共有 个． 20．（2025·安徽滁州·三模）从图依次用等式表示如下，观察点与等式之间的关系，解答下列问题： ① ； ② ； ③ ； ④ ； (1)观察等式的规律，直接写出第6个等式． (2)直接写出第个等式（用含的式子表示），并证明． 21．（25-26六年级上·全国·课后作业）用字母表示数． (1)用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式． (2)当，时，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C A C B B B 1．D 【分析】本题考查了图形类规律探究，找到规律是关键； 观察图形发现有如下规律：当五边形内有n个点时，此时有个小三角形，即可解答. 【详解】解：观察图形发现有如下规律： 当五边形内有1个点时，可分为5个三角形，而； 当五边形内有2个点时，可分为7个三角形，而； 当五边形内有3个点时，可分为9个三角形，而； ∴当五边形内有n个点时，此时有个小三角形， ∴当时，可分得三角形的个数为． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．B 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 4．B 【分析】根据题意得出规律图的棋子颗数为，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图形可得： 图1有颗棋子， 图2有颗棋子， 图3有颗棋子， 图4有颗棋子， …， ∴图的棋子颗数为， ∴图8的棋子颗数为． 5．C 【分析】根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：，是的“卢卡斯数”， ， 是的“卢卡斯数”， ， 是的“卢卡斯数”， ， 同理可得： ， ， ， …， 由此可见，这列数从开始按循环出现， ， ． 6．A 【分析】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将x代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题， 先确定前4次变换的点数朝上，可确定3次一个循环，再确定2023次是循环中的第几次即可得出答案. 【详解】解：第1次变换：点数3朝上，向右翻滚后点数5朝上，逆时针旋转后点数5朝上； 第2次变换：点数5朝上，向右翻滚后点数6朝上，逆时针旋转后点数6朝上； 第3次变换：点数6朝上，向右翻滚后点数3朝上，逆时针旋转后点数3朝上； 第4次变换：点数3朝上，向右翻滚后点数5朝上，逆时针旋转后点数5朝上， ， 所以第2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5. 故选：C. 8．B 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键。 将表达式重组为，直接代入已知条件计算即可。 【详解】解：∵, ∴ . 故选:B. 9．B 【分析】本题考查代数式求值．将a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】解：将代入得：， 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了数字变化规律，乘方， 通过观察的个位数字循环规律（每4个为一循环：2,4,8,6），计算循环组的个数和剩余项，求和后得到个位数字． 【详解】解：∵的个位数字每4个循环一次：2,4,8,6，且每组个位和为20（个位0）， 从到共2026项， 2026 ÷ 4 = 506余2， ∴前2024项（506组）个位和为0， 剩余两项和： ∵余1，个位为2； 余 2，个位为4， ∴剩余两项个位和为， 故总和个位数字为6． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了图形变化规律的探索，根据前3个图中的个数找到规律，再求解即可． 【详解】解：第1个图案中有个圆圈， 第2个图案中有个圆圈， 第3个图案中有个圆圈， 则第n个图案中有个圆圈， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，运用整体思想是关键． 先将代数式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故答案为：． 13．14 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知方程变形得出，然后代入所求表达式进行化简计算即可． 【详解】解：由，得， 则． 故答案为：14． 14．8 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简；（2）已知条件化简，所给代数式不化简；（3）已知条件和所给代数式都要化简．本题首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：8． 15． 1 【分析】本题先通过已知等式变形得到的值，再将所求代数式变形，利用整体代入法计算结果． 【详解】解：， ， ． 16．/ 【分析】本题考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 当连接结构数为1时，总长度为，当连接结构数为2时，总长度为，则每增加1个连接结构，总长度增加，结合图可知，每个连接结构的长度为，因此得到当连接结构数为n时，总长度为． 【详解】解：当连接结构数为1时，总长度为，当连接结构数为2时，总长度为，则每增加1个连接结构，总长度增加，结合图可知，每个连接结构的长度为， ∴当连接结构数为1时，总长度为， 当连接结构数为2时，总长度为， 当连接结构数为n时，总长度为， 故答案为：． 17．1 【分析】此题考查了代数式的值．由得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数的运算等知识． （1）根据长方形与圆的面积公式即可求出阴影部分点的面积； （2）将，代入（1）得出的代数式计算即可． 【详解】（1）解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：． （2）将，代入得 ． 19．(1) 根据题意可得， (2)55 【分析】此题考查了从不同方向看几何体、图形的规律类问题，正确画图和找到规律是关键． （1）根据从不同方向看到的形状作图即可； （2）找到规律进行解答即可． 【详解】（1）略 （2）根据题意可得， 第1层小正方体的个数为1个， 第2层小正方体的个数为个， 第3层小正方体的个数为个， 第4层小正方体的个数为个， …… 按照此种搭建方式继续往下搭建，当搭建到第10层时，该层小正方体的个数共（个） 故答案为： 20．(1)； (2) ， 证明：∵， ∴成立． 【分析】本题考查了数字变化的规律，有理数的混合运算，能根据所给的等式找到规律是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）根据发现的规律写出等式，按照运算法则推导证明即可． 【详解】（1）解：根据规律可得， ⑥， 答：第6个等式是． （2）略 21．(1) (2)140平方厘米 【分析】本题考查了梯形面积公式的字母表示及含字母式子的求值，解题的关键是牢记梯形“面积（上底下底）高”的基本公式，并结合题目给定的上底、下底、高正确书写公式和代入计算． （1）因为梯形的面积（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面积公式． （2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题． 【详解】（1）梯形面积 （2）当时 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是平方厘米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $