3.2　代数式的值 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础代入到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|代数式直接代入求值、简单列式|以选择、填空为主，如直接代入计算2x+y的值，强化运算能力| |B组能力提升|规律探究、实际问题建模|含数值转换器推理、图形规律归纳，如第7题推理输出结果，发展推理意识| |C组思维拓展|跨情境综合应用|如上网收费方案比较，融合分类讨论与模型构建，提升应用意识|

3.2　代数式的值 A组 基础巩固 1.当x＝，y＝－3时，代数式2x＋y的值是 (　　) A.－4 B.2 C.－2 D.4 2.当x＝±1时，代数式5x4－6x2－2的值 (　　) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.没有关系 3.某商店举办促销活动，促销的方法是将商品原价打七折后再减去20元，则原价为a元的商品促销售价为　　元. 3.“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为　　，当a＝－2，b＝－1时，此式子的值为　　. 4.A.已知x＝－2，y＝－，求下列代数式的值. (1)(x＋y)2； (2)x3＋xy. B.已知x＝3，y＝－2，求代数式－2x2－2xy＋y2的值. 5.如图①是某款手机的后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰、自然的照片.其中大圆的半径为R，4个半径为r的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率. (1)请用含R和r的代数式表示图②中阴影部分的面积； (2)当R＝2 cm，r＝R时，求图②中阴影部分的面积(π取3). 6.某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为x cm的半圆形，下部是宽为y cm的长方形. (1)用含x，y的式子表示窗户的面积S； (2)当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S. B组 能力提升 7.【推理能力】有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2 025次输出的结果是(　　) A.8 B.4 C.2 D.1 8.观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为　　，第507个图小黑点的数量为　　. 9.如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为　　cm； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在桌子上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为　　cm； (3)当x＝50时，求课本的顶部距离地面的高度. 10.根据下列各组x，y的值，分别求代数式x2＋2xy的值： (1)x＝2，y＝3； (2)x＝－2，y＝－4. 11.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3. (1)a＋b＝　　，cd＝　　，x＝　　； (2)求－x－2cd的值. 12.当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求b2－4ac的值. C组 思维拓展 13.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A.计时制：0.03元/分.B.包月制：38元/月. 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.01元/分，某用户某月上网时间为t h. (1)若按照A方式收费为　 元； 若按照B方式收费为　　 元.(用含t的代数式表示) (2)若t＝30 h，通过计算说明采用哪种方式较为实惠. 14母题演变 (教材P80)如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a m，宽为2b m. (1)用含有字母a，b的代数式表示该花坛的面积S＝　　m2； (2)当a＝50 m，b＝10 m时，该花坛的面积为　　m2.(π取3) 15变式训练 如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r. (1)求阴影部分的面积(用代数式表示)； (2)当r＝4时，求阴影部分的面积. 3.2　代数式的值 A组 基础巩固 1. (　C　) 2. (　B　) 3.　(0.7a－20) 　 3.　(2a－b)2　，　9　. 4.A. (1)； 解：(1)因为x＝－2，y＝－， 所以(x＋y)2＝(－2－)2＝(－)2＝. (2) 解：(2)因为x＝－2，y＝－， 所以x3＋xy＝(－2)3＋(－2)×(－)＝－8＋5＝－3. B.解：因为x＝3，y＝－2， 所以原式＝－2×32－2×3×(－2)＋(－2)2 ＝－2×9＋12＋4 ＝－2. 5. (1)解：(1)阴影部分的面积为πR2－4πr2. (2)解：(2)当R＝2 cm，r＝R时， πR2－4πr2＝3×22－4×3×(×2)2 ＝12－3 ＝9. 所以阴影部分的面积为9 cm2. 6. (1)解：(1)由图可得，窗户的面积S＝πx2＋2xy. (2)解：(2)当x＝40，y＝120时， S＝π×402＋2×40×120＝800π＋9 600. 所以窗户的面积S是(800π＋9 600)cm2. B组 能力提升 7. (　B　) 8.　4n－3　，　2 025　. 9. (1)　0.5　 (2)　(0.5x＋85)　 (3) 解：当x＝50时，0.5x＋85＝0.5×50＋85＝110(cm). 答：课本的顶部距离地面的高度是110 cm. 10.解：(1)当x＝2，y＝3时， x2＋2xy＝22＋2×2×3＝16. (2)解：(2)当x＝－2，y＝－4时， x2＋2xy＝(－2)2＋2×(－2)×(－4)＝20. 11. (1)　0　，　1　，　±3　； (2)解：由(1)知a＋b＝0，cd＝1，x＝±3， 当x＝3时，原式＝－×3－2×1＝－3； 当x＝－3时，原式＝－×(－3)－2×1＝－1. 综上所述，原式的值为－3或－1. 12.解：当a＝2，b＝－1，c＝－3时， 原式＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25. C组 思维拓展 13. (1)　2.4t　； 　(38＋0.6t)　 (2)解：若选用A方式收费应为2.4×30＝72(元). 若选用B方式收费应为38＋0.6×30＝56(元). 因为72＞56， 所以采用B方式较为实惠. 14 (1)　(2ab＋πb2)　； (2)　1 300 　 15 (1)解：(1)S阴影＝S长方形－S半圆＝2r2－πr2. (2)解：(2)当r＝4时，S阴影＝2r2－πr2＝2×42－π×42＝ 32－8π. 学科网（北京）股份有限公司 $