精品解析：河南漯河市召陵区部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 2，7，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．简化判断步骤：如果三个数中较小两个数的和大于最大的数，那么这三个线段能组成三角形，否则不能．对每个选项的三个线段长度先排序，再验证较小两数之和与最大数的大小关系． 【详解】解：选项A：较短两边是5、6，，可以组成三角形． 选项B：较短两边是5、6，，等于最长边11，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 选项C：较短两边是3、4，，不满足条件，不能组成三角形． 选项D：较短两边是2、4，，不满足条件，不能组成三角形． 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，钢架桥是一种常见的桥梁结构形式，其中蕴含了一个数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，三角形的性质即可求解，本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，蕴含了一个数学道理是三角形具有稳定性， 故选：． 4. 下面四个图形中，线段是高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这点与垂足间的线段即是三角形的高；根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：由图知，选项A中符合三角形高的定义，其它选项均不符合三角形高的定义， 故选：A． 5. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：C． 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（ ） A. 过点作 B. 延长到，过点作 C. 过上一点作 D. 过上一点作 【答案】D 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等． 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， 点坐标为， ，， 轴，轴， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且， ， 在与中， ， ， ∴点B的坐标为， 故选：B． 9. 在如图所示的 6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个 【答案】D 【解析】 【分析】如图，分三种情况：分别以BC、AC、AB为一条公共边，根据全等三角形的判定方法和方格的特点解答即可． 【详解】解：如图，以BC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B1BC，△B2BC，△B7BC， 以AC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B3AC，△B4AC，△B5AC， 以AB为一条公共边且与△ABC全等的是：△B6AB， 综上，符合题意的三角形共有7个， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法、正确借助网格分析探索是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若 与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，，根据可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，， ， ， 或， 当时，，， ，， 解得，； 当时，，， ，， 解得，； 综上可知，点Q运动速度为或， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，设，则，利用三角形内角和定理构建方程求解即可． 【详解】解： 设，则， ， ， ， ， 故答案为：72． 12. 与如图摆放，点A，E，F，C在同一条直线上，且，若要利用“”证明，则需要添加条件________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意已有一条边和一个角相等，因此只需要添加一组角对应相等，使得相等的边和两组对应相等的角的夹边即可． 【详解】解：添加的条件为，证明如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】由题意知，， 是的边上的中线， ， ， 又是的边上的中线， ， ． 故答案为：． 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先判定，进而可得，再根据余角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 15. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 ，正确进行分类讨论是解题关键． 分为两种情况，画出图形，先求得再根据角度关系求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，，、是的三个内角，，是三角形的外角，已知，，求、、的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】因为和是邻补角，和为，可求的度数．因为是中三角形的外角，所以用外角定理可求的度数．因为和是邻补角，所以根据邻补角和为，可求的度数，也可以利用三角形外角等于不相邻两内角和的性质计算． 【详解】解：． ∵， ∴ ． ． 17. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形，关键是熟练应用知识点解题； （1）根据三角形的三边关系即可求得； （2）由等腰三角形判断的值，即可求得周长． 【小问1详解】 解：∵三角形的三边长分别为，和， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，该三角形为等腰三角形， ∴该三角形的周长为， 答：该三角形的周长为． 18. 如图，已知在中，是高，是角平分线． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和三角形的内角和定理即可得到答案； （2）利用直角三角形的两锐角互余、角平分线的性质、三角形的内角和定理的推论解答即可． 【小问1详解】 解：， 设， ， ， ， ， ∴的最大内角的度数是． 【小问2详解】 是高， ， ， 是角平分线，， ， 是的外角， ， 的度数为． 19. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是__________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【答案】（1）①（或②） （2）选①，证明如下： 在和中， ， ∴． 选②，证明如下： 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定定理进行求解即可； （2）若选择①，则根据“”判定三角形全等；若选择②，则根据“”判定三角形全等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在平行线右端截取线段，连接，证明． 【答案】 （1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，在平行线右端截取线段，连接， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）利用内错角相等、两直线平行，过点作出即可； （2）利用即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 21. 如图，点C在上，，且，交于F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】（1）在两个直角三角形中，已知的条件有：、、，即可由判定两个三角形全等． （2）根据（1）题证得的全等三角形，可得到，由于、互余，所以、互余，即是直角． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ， ， ， ． ． 在中，． 【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质；在证明三角形全等时，首先要看已知了哪些条件，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 22. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 【答案】（1） 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，，  ． 在和中， ， ，  ， 因此认同小明的观点． （2）米 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴米， 又∵米，  米， 由（1）已证，  米． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①45；② （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据求解即可； （2）①根据，只要求出即可； ②由已知条件和角平分线的定义可得，，再根据计算即可； （3）首先证明，，再分，，，四种情形分别进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． 【小问2详解】 解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 2，7，4 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，钢架桥是一种常见的桥梁结构形式，其中蕴含了一个数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 下面四个图形中，线段是高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是”的是（ ） A. 过点作 B. 延长到，过点作 C. 过上一点作 D. 过上一点作 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的 6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 7 个 10. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若 与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，，则______度． 12. 与如图摆放，点A，E，F，C在同一条直线上，且，若要利用“”证明，则需要添加条件________． 13. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是________． 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则_______． 15. 已知，在中，，是边上的高，若，则_______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，，、是的三个内角，，是三角形的外角，已知，，求、、的度数． 17. 已知三角形的三边长分别为，和． （1）求的取值范围． （2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长． 18. 如图，已知在中，是高，是角平分线． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是__________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 20. （1）用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在平行线右端截取线段，连接，证明． 21. 如图，点C在上，，且，交于F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $