精品解析：河南周口市第四初级中学2026-2027学年上学期第一次学科测评八年级数学试卷

2026—2027学年上学期第一次素贡测评 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知两根小木棒长分别为，能组成三角形的第三根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵已知两根小木棒长分别为， ∴第三根小木棒的长度， 即第三根小木棒的长度可以是． 2. 已知，则中最小角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴中最小角是． 3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质， 根据直角三角形两锐角互余的性质求解． 【详解】解：∵直角三角形两锐角互余， ∴另一个锐角． 故选：C． 4. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边(或对边所在的直线)作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 ． 【详解】解：∵画上的垂线， ∴垂足在直线上，过顶点A， 故选：D． 【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键． 5. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 7. 在下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形； ④，即 又， ∴， ∴，故是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④； 故选：D． 8. 下列说法正确的是(　　) A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可． 【详解】A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的． B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确． C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误． D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误． 故选B． 【点睛】考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义． 9. 如图，若则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. DA平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可． 【详解】解：A．∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC−∠DAC＝∠DAE−∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意； B．如图，∵△ABC≌△ADE， ∴∠C＝∠E， ∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°， ∴∠CAE＝∠CDE， ∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意； C．∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠ADE，AB＝AD， ∴∠B＝∠BDA， ∴∠BDA＝∠ADE， ∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意； D．∵△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 10. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　） A. 148° B. 140° C. 135° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE． 【详解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠A＝∠E， ∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°， ∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°， ∴∠A＝43°， ∵∠BDE＋∠ADE＝180°， ∴∠ADE＝105°， ∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用． 二、填空题（每趣3分，共15分） 11. 为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】题中给出四边形的不稳定性，即可判断是利用三角形的稳定性． 【详解】为使四边形木架不变形，从中钉上一根木条，让四边形变成两个三角形，因为三角形不变形，故应该是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定性 【点睛】本题考查三角形稳定性的应用，关键在于熟悉三角形的基本性质． 12. 如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设点到的距离为，根据，即可求解． 【详解】解：设点到的距离为， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 即点到的距离为． 13. 如图，在中，分别是上的点，且，若，则____ 【答案】 【解析】 【分析】证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ． ， ， ． 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 15. 如图，在中，，点在上，过点作，交于点平分，交的平分线于点与相交于点的平分线与相交于点，则__________． 【答案】##29度 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线定义可得，再求出，然后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 三．解答题（5个小题，共55分） 16. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠AOB的度数． 【答案】（1）20° （2）110° 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC＝40°，由BE是△ABC的平分线，即可求解； （2）根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，可得∠BAD＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠DAC＝30°， ∴∠C＝90°﹣∠DAC＝60°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°， ∵BE是△ABC的平分线， ∴∠EBC＝∠ABC＝20°； 【小问2详解】 ∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°， 由（1）可知∠EBC＝20°， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABO＝∠EBC＝20°， 在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝110°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角分线的定义，数形结合是解题的关键． 17. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的中线和三角形的三边关系，分两种情况：当cm时和cm时，根据等腰三角形的定义结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：如图，    ∵是边上的中线， 即， ∴， 若，则， 又∵， 联立方程组∶， 解得：， 三边能够组成三角形； 若，则， 又∵， 联立方程组， 解得：， 三边能够组成三角形； ∴三角形的各边长为或． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 19. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）； （2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高； （3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC． 【答案】 （1）如图1中，点S即为所求； （2）如图2中，线段CK即为所求； （3）如图，点G即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可； （2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求； （3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 20. 【阅读理解】 （1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：延长至点，使，连接．在中，利用三角形的三边关系可得的取值范围是_________． 【问题解决】 （2）如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接．求证：． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长至点M，使，连接， 同（1）得， ∴． ∵， ． 在中，由三角形的三边关系，得，​​​​​​​ ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，再根据求出结论即可； （2）延长至点M，使，连接，同（1）证明得出，再根据得出结论． 【小问1详解】 解：是边上的中线， ． 在和中， ， ． 在中，由三角形的三边关系，得， ，即， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期第一次素贡测评 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知两根小木棒长分别为，能组成三角形的第三根小木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则中最小角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 在下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 下列说法正确的是(　　) A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 9. 如图，若则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. DA平分 D. 10. 如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（　　） A. 148° B. 140° C. 135° D. 128° 二、填空题（每趣3分，共15分） 11. 为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的____________． 12. 如图，在三角形中，，，，，则点到的距离为__________． 13. 如图，在中，分别是上的点，且，若，则____ 14. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 15. 如图，在中，，点在上，过点作，交于点平分，交的平分线于点与相交于点的平分线与相交于点，则__________． 三．解答题（5个小题，共55分） 16. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠AOB的度数． 17. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 19. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）； （2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高； （3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC． 20. 【阅读理解】 （1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：延长至点，使，连接．在中，利用三角形的三边关系可得的取值范围是_________． 【问题解决】 （2）如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $