精品解析：河南省漯河市召陵区实验中学2025-2026学年人教版八年级数学上学期第一次月考试卷

召陵区实验中学八年级数学上册第一次月考试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在池塘的一侧选取一点O，测得长6米，长12米．那么A、B两点之间的距离可能是（ ）． A. 6米 B. 18米 C. 20米 D. 13米 2. 如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（  ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 下列各图中、、为的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中，①；②；③；④；⑤，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( ) A. 5＜AD＜7 B. 2＜AD＜5 C. 1＜AD＜6 D. 2＜AD＜12 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 12. 设的三边为，，化简：______． 13. 如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，若∠A＝30°，∠BD＝86°，则∠CE的度数为_____． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______． 15. 如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 17. 如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 如图，点在线段上，，，．求证：． 20. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE； （2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积． 21. 如图①，在中，与的平分线相交于点P． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系． 22. 如图，在中，，，点、分别在坐标轴上 （1）如图①，若点B的横坐标为，求点A的坐标； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点E，过点B作轴于点，求证：． 23. 【问题引领】 问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是 ． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ECF=∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若BE=2，DF=8，求EF的长（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 召陵区实验中学八年级数学上册第一次月考试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在池塘的一侧选取一点O，测得长6米，长12米．那么A、B两点之间的距离可能是（ ）． A. 6米 B. 18米 C. 20米 D. 13米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：由题意得： ，即：， 则A、B两点之间的距离可能是， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握其关系是解题的关键． 2. 如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（  ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：作DF⊥AB于点F，先由AD是△ABC的中线可得S△ABD=S△ACD，然后根据面积法即可求出DF的长， 详解：作DF⊥AB于点F， ∵AD是△ABC的中线, ∴S△ABD=S△ACD， ∴， ∴3DF=5×2， ∴DF=. 故选D. 点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD是解答本题的关键. 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，则可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 4. 下列各图中、、为的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形的判定方法，会用， ， ，，来识别图形是否全等，看清条件，选择恰当的判定方法是解题的关键． 由已知得，利用全等三角形的判定即可判断． 【详解】解：如图： 由已知得， A. 与的夹角未定，因此与不一定全等，则选项A 符合题意； B.利用可证全等， C.利用可证全等， D. 利用可证全等， 故选：A； 5. 在下列条件中，①；②；③；④；⑤，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形，三角形内角和定理，一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．由三角形内角和定理为等量关系，设出未知数，列方程求出有关的角，由直角三角形的定义即可判断． 【详解】解：①由，得到，求出，判定是直角三角形，故①符合题意； ②设，则，，得到，求出，得到，判定是直角三角形，故②符合题意； ③由，得到，，设，则，，得到，求出，得到，判定是直角三角形，故③符合题意； ④由，得到，求出，得到，是锐角三角形，故④不符合题意； ⑤由，设，则，，得到，，△是钝角三角形，故⑤不符合题意． 能确定△为直角三角形的条件有3个． 故选：B． 6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 7. 在△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( ) A. 5＜AD＜7 B. 2＜AD＜5 C. 1＜AD＜6 D. 2＜AD＜12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，再由△ABD≌△ECD得出CE=7，然后利用三角形三边关系求解即可. 【详解】如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC， 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB， ∵AB=7，AC=5，∴CE=7， 设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜12， ∴1＜x＜6，∴1＜AD＜6．故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和三角形三边关系，解题的关键是通过作辅助线将中线和已知线段构造到一个三角形中. 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可． 【分析】解：∵， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 9. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论 【详解】解： ∵； ∴； ∵，； ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 10. 如图所示框架，其中足够长，于点，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. 或14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是分情况讨论． 设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当时，列方程解得，可得；情况二：当时，列方程解得，可得． 【详解】解：∵点运动的速度之比为， ∴设，则， ∵与全等， 可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， ∴， 解得：， ； 情况二：当时， ∵， ， 解得：， ； 综上所述，或， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识．根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义即可解决问题． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∵，为等腰三角形的两边， 当为腰时，，不满足三角形三边的关系，故舍去， ∴等腰三角形的三边分别为：，，． ∴等腰三角形的周长为， 故答案为：． 12. 设的三边为，，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值． 【详解】解：由题意得：，，， ∴，，， ∴， 即； 故答案为：； 13. 如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，若∠A＝30°，∠BD＝86°，则∠CE的度数为_____． 【答案】26°##26度 【解析】 【分析】由∠BD=86°，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知∠ADE=∠ DE，∠A=30°，运用三角形的外角和求出∠DEC的度数，再根据邻补角定义和折叠的性质即可求解； 【详解】∠BD= 86° ∠AD = 180°-86°=94° 根据折叠的性质知∠ADE=∠DE=∠AD =47°， 又∵∠A= 30° ∠DEC=∠A+∠ADE=30°+47°=77° ∠AED=∠ED =180°-77°=103°， ∴∠CE=∠ED-∠DEC = 103°-77°=26°. 故答案为：26° 【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】解：，，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据SAS证明①△ABD≌△ACE正确，得出CD=BE，∠FEB=∠FDC，利用AAS证明②△BFE≌△CFD，进而证明③F在∠MAN的平分线上正确即可． 【详解】在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确； ∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC． ∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB． 在△BFE与△CFD中，∵，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确； ∴DF=FE，连接AF． 在△AFD与△AFE中，∵，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，∴③正确． 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键． 由方位角知识可得，由平行线的性质可得，进而得到，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ． ， ， ， ， ，即的度数是． 17. 如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的性质，根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 【详解】解：，， ， ∵是的平分线， ， ， ∵是边上的高， ． 18. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题关键是掌握全等三角形的判定方法：（直角三角形）．由已知条件可得，再利用“”证明全等即可． 【详解】略 19. 如图，点在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 20. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE； （2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积． 【答案】 (1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， ∴∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△ADE中，， ∴△ABC≌△ADE(SAS)． ∴BC=DE. (2) 72. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性质得出S△ABC＝S△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案. 试题解析：（1）略 （2）∵△ABC≌△ADE ， ∴S△ABC＝S△ADE， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×122＝72. 21. 如图①，在中，与的平分线相交于点P． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的定义可得出，，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出； （2）由三角形内角和定理可求出，进而得出．再根据角平分线的定义得出，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵，分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和问题，利用数形结合的思想是解题关键． 22. 如图，在中，，，点、分别在坐标轴上 （1）如图①，若点B的横坐标为，求点A的坐标； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点E，过点B作轴于点，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：延长、交于点，如图： ， ∴， ∵， ∴， ∵x轴恰好平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质可以得到，然后即可求解点A的坐标； （2）延长、交于点，证明，得到，再证明，得到，然后即可求解； 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图： ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 【问题引领】 问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是 ． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ECF=∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若BE=2，DF=8，求EF的长（请直接写出答案） 【答案】（1）EF=BE+DF； （2）解：问题1中结论仍然成立,如图, 理由：延长FD到点G.使DG=BE.连结CG， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠GDC,在△CBE和△CDG中, ∴△CBE≌△CDG(SAS)， ∴CE=CG，∠BCE=∠DCG， ∴∠BCD=∠ECG， ∵∠ECF=∠BCD ∴∠ECF=∠ECG ∴∠ECF=∠GCF， 在△CEF和△CGF中, ∴△CEF≌△CGF， ∴EF=GF， ∴EF=DF+DG=DF+BE （3）6. 【解析】 【分析】由△CEF≌△CGF可知CE=CG，由∠ECF=60°，∠BCD=120°可证∠FCG=60°，从而可知△ECF≌△FCG，得出EF=GF，从而得出EF=BE+DF；同理可得出（2）（3）答案 【详解】（1）EF=BE+DF，理由： 延长FD到点G,使DG=BE,连接CG， 在△CBE与△CDG中 ∴△CBE≌△CDG（SAS）， ∴CE=CG，∠BCE=∠DCG， ∵∠BCD=120°， ∴∠ECG=120° ∵∠ECF=60°， ∴∠ECF=∠GCF， 在△CEF和△CGF中, ∴△CEF≌△CGF， ∴EF=GF， ∴EF=DF+DG=DF+BE （2）略 （3）EF=6，因为此时DF=EF+BE；理由：如图3， 延长FD到点G，使DG=BE，连接CG， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠GDC，在△CBE和△CDG中∴△CBE≌△CDG(SAS)， ∴CE=CG，∠BCE=∠DCG， ∴∠BCD=∠ECG， ∵∠ECF=∠BCD ∴∠ECF=∠ECG ∴∠ECF=∠GCF， 在△CEF和△CGF中, ∴△CEF≌△CGF， ∴EF=GF， ∴EF=DF+DG=DF+BE 【点睛】本题的关键是证得△ECF≌△FCG 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $