北京市昌平区第二中学2026-2027学年度高一第一学期数学学科十月月考试卷

昌平二中2026-2027学年度高一第一学期数学学科十月月考试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题中选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，都有”的否定为（ ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 3．下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 4．已知集合}，则A的真子集个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．9 5．全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，那么当取得最小值时，的值是（ ） A． B． C． D． 9．关于的不等式的解集有下列说法，其中正确的个数是（ ） ①不等式的解集可以是 ②不等式的解集可以是 ③不等式的解集可以是 ④不等式的解集可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 10．设全集，集合、是的子集，若，就称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）（规定与是两个不同的“理想配集”） A．24 B．27 C．32 D．36 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．方程的两根为，，则_______，_______． 12．已知集合，集合，若，则的值是_______． 13．已知函数，当_______时，有最小值且最小值等于_______． 14．若“关于的不等式在上恒成立”为假命题，则实数的取值范围是_______． 15．我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数． 例如，，则． 容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有，，三类，那么 某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人．问接受调查的小学生共有人_______？ 三、解答题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； （3）若，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数 （1）若，求的解集； （2）若方程有两个实数根，，是否存在实数k，使成立？ 若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分15分） 以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某科研单位进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（百元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为． （1）该单位每月处理成本y的最小值和最大值分别是多少百元？ （2）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为） 19．（本小题满分15分） 解关于x的不等式． 20．（本小题满分15分） 设数集由实数构成，且满足①，②若，则． （1）若，则在中必含有其他两个数，试求出这两个数． （2）判断集合中至少有几个元素、并说明理由； （3）若集合中的元素个数不超过8，所有元素的和为，且集合中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合． 学科网（北京）股份有限公司 $