浙江绍兴市新昌中学2026-2027学年高二上学期创新班数学周考3

2026学年第一学期高二创新班数学周考卷3 班级 姓名 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1.已知集合A={x-2<x<2},B={xx2-2x-3<0,则AUB= A.(-2,3) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,3) 2.一组数据:1,2,3,3,4,5,6,8的中位数为 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 3.双曲线上2y2 =2”(n∈R)的离心率为 24 A B.6 C.√2 D.√5 2 2 4、.某光电子产业基地汇聚众多高科技企业,在多个领域打破国际垄断、领跑全球.已知该地某芯片企业近 9个月的月产量构成等比数列,其中前3个月总产量为50万片,前6个月总产量为110万片,则该企 业这9个月的总产量为 A.170万片 B.178万片 C.182万片 D.188万片 e*-ex 5.若函数f(间=x+a2x-可为奇函数,则a A.-1 B.1 C. 、 n 6.已知ae(0,网,向量a=1,cos2 2/ 乙=(cos2a,-1),若a1i,则cosa= 3 A. 2 B.3 D 2 7.已知三棱锥P-ABC的高为h,PA=PB,E,F分别为棱PA,PB的中点,∠ECF=T ABC为正三角形,则三棱锥P-CEF的高为 A.16 2 D.h 8.已知定义域为R的函数f(x)为偶函数,若x,为∈(o,0),<x2,有∫'(x)>"(x)>0, 则下列结论一定成立的是 A.f(f')<f(f'(2) B(f(-1)<f(f(-2) f'(f)<f'(f(2) D.f'(f'(-1)<f'(f'(-2) 第1页/供4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.已知数列{an}满足an+1=2an,其前n项和为Sn,且S=7,则 A.a=1 B.{an}是递减数列 C.S202s=a2026-1 D.{log2an}是等差数列 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=k(x+1)与x轴相交于点D,与抛物线C相交于 A(名,),B(x2,y2)两点,且x<x2,则下列结论正确的是 A.k∈(-1,0)U(0,1) B、当BF=2AF时,DA=AB C.存在k,使得AF=2 D.sin∠AFDk| 11.已知函数f(x)=sin3x,点B ,c径o 若E(x,),F(x2,2)为f(x)图象上的两动 点,则下列结论正确的是 A若都-州=2,的最小值为音 B.当C死=EF时,y= V5-1 使得 BEF为等腰直角三角形 D.若方程∫)=a在(0,)上有唯一实根,则a=-1 sinx 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知复数2满足:1+1-2i,则4=一 13.若曲线y=e+x在点(0,I)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a= 14.某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以 抽象为如图所示的多面体,其中ABCDEF是一个平 面多边形,平面AFR⊥平面ABC,平面CDT,⊥平面 ABC,AB⊥BC,ABI∥EFI∥RSI/CD,BC/IDE//ST,IIAF, 若AB=BC=8AF=CD=4RM=RF=C=XD-号,则该多面体的体积为 第2页/供4页 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤, 15、已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=2n+2. (1)证明:数列{an-1是等比数列; (2)设bn=n(an-l),求数列{bn}的前n项和Tn 16.如图1,已知菱形ABCD的对角线AC和BD交于点E,AB=6,∠ABC=120 .将 ABD沿直 线BD折叠,使得平面ABD⊥平面BCD(如图2),连接AC,G,H分别是AC,AB的三等分点 (靠近点C,B),平面EGH与CD交于点F. (1)证明:BC∥EF; (2)求点B到平面EFG的距离. H B D B E C 图1 图2 17.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3 acosC=V3b+csin A,D为 BC边上的点. (1)求角A; (2)若a=V3,bC=1,且∠BAD=∠CAD,求线段AD的长; (3)若BD=2DC,AD=2N2,求 ABC面积的最大值. 第3页/共4页 18.已知椭圆C:二+少 行+京=a>b>0的左焦点为-1,0,离心率为分 (1)求C的方程 (2)设O为坐标原点,过F且斜率大于0的动直线1与C交于P,9两点,其中Q在第三象限,直线 PO与C的另一个交点为R. (i)若 PQR的面积是 PFO的面积的3倍,求1的方程; (ii)求tan∠PQR的最小值. 19.已知函数f()=1nx-a(x- (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)当x>1时,∫(x)<0,求a的取值范围; 2 (3)设n∈N,证明: <na+a+2< 点k(k+2) 2 台Vk(k+2) 第4页/共4页