浙江省新昌中学2025-2026学年第一学期高二普通班数学周考（13）

2025学年第一学期高二普通班数学周考（13) 班级 学号 姓名 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知点P(1,2,1),2(1,-2,3),点P在平面C内，若平面a的一个法向量i=（-1,0,),则点 2到平面a的距离为（) Λ.1 B.√2 C.5 D.2 2.已知圆x2+y2=4,直线1：y=x+b,若圆上恰有两个点到直线1的距离等于1，则实数b 的取值范围是() A.（√2，V2）B.（-o,-√2U(W2,+∞C.（3W2.32)D.（-3W2.-2U(N2.32) 3.已知线段AB的长为2√2，且线段B在平面上的射影长为√6，则直线AB与a所成 角的大小为() Λ.30° B.45° C.60° D.75 4.已知数列{a}满足a=33,a1-a,=2n,则9的最小值为() 21 B.2W33-1 53 C. D. 33 5.已知函数y=f(x-2)的图象关于点(2,0)对称，函数y=f(x)对于任意的x∈(0，)满足 f'(x)cosx>f(x)sinx（其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是() .c.D. 6.某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”，如图，探测器在环火星椭 圆轨道近火星点M处制动（俗称“踩刹车”）后，以km/s的速度进入距离火星表面nkm的 环火星圆形轨道（火星的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为s,已知R为火星的半径， 远火星点N到火星表面的最近距离为mkm,则下列说法不正确的是() A.椭圆轨道的离心率为 m-n m+n+2R B.圆形轨道的周长为vkm C.火星半径为”km 2元 D.近火星点与远火星点的距离为 m-n+vt km 7已知数列a,}清足a=3,4=2,&=(-+ 若数列{色，}的前n项和 为T,不等式T,<a(3-5)(n∈N)恒成立，则元的取值范围为() 人(0B.居c品》n居 8.若3x>0,x>0,使x-21n≤21n:2-4x+4,则的取值集合是() Λ.(0,2) B.(2,2+ln2 C.{2,2+2ln2} D.{4} 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分) 9.下列函数的求导运算正确的是( Λ.(1n2024)'= B.(tan x)'=- 2024 cos2x C.（x3+x1）=3x2-x2 D.（xo2)=(x+102 10.己知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：3a,+5a2+7a+…+(2n+I)an=n3m(n∈N), 则下列结论正确的是() A.数列{an}为等差数列 B.3=31-3 2 C.数列(-1ya,的前100项和为31-3 D.数列{a,-10y的前10项和为3”-41 11.已知O为坐标原点，抛物线？y2=4x的焦点为F,准线为1，点A,B是抛物线E上不 同的两点，点P是准线1上的点，则() A.以FA为直径的圆与y轴相切 B.若直线AB经过点P,则以AB为直径的圆与准线I相切 C.若OA⊥OB,则直线AB经过定点(2,0) D.若PA和PB都和抛物线E相切，则直线AB经过定点(1，O) 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知数列{an}满足a,=2,na1-(n+1)an=n2+n,求a,= 13.已知r为椭圆C:号+卡=1a>6>0)的左焦点，过r且斜率为？的直线与C在第四 3 4 象限相交于点M,设O为坐标原点，若△OMF为等腰三角形，则C的离心率为 14.在空间直角坐标系中，定义点4(x,,)和点B(x2,y2,z2)两点之间的“直角距 离”d4=x-x+以-y2+名-2.若A和B两点之间的距离是√5，则A和B两点之间 的“直角距离”的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.已知圆C:(x-2)2+y2=1. (1)若P的坐标为P(3-3),求过点P与圆C相切的直线方程： (2)直线x-y+m=0与圆C交于E,F两点，求O龙.OF的取值范围（O为坐标原点)， 16.党的十八大以来，我国防沙治沙工作取得显著成效，《全国防沙治沙规划(20212030年)》 的提出明确了今后一个阶段防沙治沙工作的总体思路、工作重点和目标任务某地区政府顺 势提出了沙漠治理的十年计划.已知第1年该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠 30%是绿洲.从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿洲，而原 有绿洲的4%被沙漠所侵蚀后又变成沙漠.设第n年的绿洲面积为a,万平方千米，其中 1≤n≤l0,n∈N 4 (1)证明： 为等比数列： 5 (2)假设把沙漠改造成绿洲的改造费为每万平方千米2亿元，请计算该地区政府完成沙漠治理 计划总共需要拨款的费用. 17.如图，直四棱柱ABCD-AB,C,D的底面为正方形，P,O分别是上、下底面的中心，E 是AB的中点，AB=kM4. (I)求证：AE∥平面PBC: 2沙 (2)当k=√2时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值： (3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心.A B 18. 已双曲线C直Q>0的浙近线方程为y=行，C与x销的正负半轴分现 交于M,M2两点，过点A(2a,O)的直线1与C的右支交于P,2两点. (I)若直线1的斜率存在，求出直线1斜率的取值范围： (2)探究： 是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由（其中“Q,分别 KMO 表示直线M2,MP的斜率)； (3)若直线M,P，M2交于点R,且SAr心≥7S。MM,求直线l斜率的取值范围. 19.已知函数f()=an(a>0,g创=-在 (1)求g(x)的图像在x=1处的切线方程； 2)若a=1,证明：x>1,f(x)<g(x): (3)探究函数h(x)=[f(x)]-[g(x)]的零点个数.