浙江省绍兴市新昌中学2025-2026学年高二第一学期普通班数学周考14

2025学年第一学期高二普通班数学周考（14) 班级 学号 姓名 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.两直线x+3y-7=0,c-y-2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k=（ A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.已知直线x-y+1=0与圆(x-1)2+y2=2,则直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 3.在等比数列{an}中，a,a是方程x2-10x+16=0的两根，则43= A.4 B.-4 C.±4 D.±2 4.已知圆M的圆心为(1，-2)，且直线2x+y=5与圆M相切，则圆M的标准方程为 A.(x+1)2+(y-2)2=5 B.(x+1)2+0y-2)2=5 C.(x-1)2+(y+2)2=5 D.(x-1)2+(y+2)2=5 5。若双曲线菁-y2=1的两条新近线的夹角为a,则ana B. 3 n号 6.已知耳、E是椭圆C: x2 2三+3=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆c上的一点，且P匠上P灭.若 △PF,的面积为9，则b= A.2 B.3 C.4 D.5 7.己知空间中A1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(1,-1,)四点共面，则= A.-2 B号 C.1 0.2 8.已知a=1.0301,b=1.01,c=1.0212,则a,b,c的大小关系是 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分) 一三·小2，么一受异若数列私}单调造说.则下列选项正确的 9.已知数列{a,}满足4=-，1，-1 是 1-2n A.an=- B.a =2n-1 C.元∈(-o,5) 2n D.1∈(-o,3) 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N,P分别为棱CD,CC,BC的中点，F为4B上的动 点，则下列选项正确的有 A.B,D⊥平面ACD 0 B.存在点F,使得NF⊥平面BBD,D C.过M,N,P的平面截正方体所得的截面面积为2√5 D.FA+FC的最小值为2W2+√2 11.用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度对这个问题进行研究，其中比 利时数学家Germinal Dandelin(1794-l847)的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥P0中，已知高PO=2, 底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、 椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题中，正确的为 A.圆的面积为4π B.椭圆的长轴长为√37 C。双由线两渐近线的夹角正切值为 D.抛物线的焦点到准线的距离为45 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分) 12.在数列{an}中，4=12，a1=an+2n,则的最小值为 13.已知函数f(x)=ae-x2是R上的增函数，则a的最小值为 14.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，∈{-1,1=1,2,3,4)，则2A西+2BC+AC+1BD的最 大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分)已知等差数列{an}满足a1=3,且a2+a4=18. (I)求数列{an}的通项公式： (I)若数列，}满足，= 一，求数列b}的前n项和T,. anau 16.(本题满分15分)已知直线1过定点(0,3)，且与圆C:x2-4x+y2=0交于M、N两点. (I)求直线I的斜率的取值范围： (Ⅱ)若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k、k2,试问k+k2是否为定值？若是，求出该定值： 若不是，请说明理由. 17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC AE4D=CD=2,BC3.E为PD的中点，点F在PC上，且PC二 三一 (I)求证：CD⊥平面PAD: p (Ⅱ)求二面角F-AE-P的余弦值； E (皿设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求 PB的值 G B 18(体题满分17分)已知椭圆C:号+少=1的左，右焦点分别是耳，乃，点P是插圆C上除长轴端点 外的任一点，连接PE,PF,设∠EPF的内角平分线PM交C的长轴于点M(m,O). (I)求实数m的取值范围； (Ⅱ)求PFPM|的最大值 F OM F2 19.(本题满分17分)已知函数f(x)=ax-lnx有两个零点，x2. (I)求a的取值范围； (IⅡ)求证：+x2>2e(其中e是自然对数的底数).