内蒙古呼和浩特市和林格尔县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段考试数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次阶段考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 是虚数单位，复数等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（     ）. A. B. 1 C. D. 4. 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的表面积为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ）. A. B. C. D. 6. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 设，向量且，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知l，m是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A. 若l∥α，m∥α，则l∥m B. 若l⊥α，m∥α，则l⊥m C. 若l⊥α，l⊥m，则m∥α D. 若l⊥m，m∥α，则l⊥α 10. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为1，E为的中点.下列说法正确的是（ ） A. 直线与平面所成角是 B. 在直线上存在点F，使EF⊥平面 C. 直线与直线AD是异面直线 D. 点B到平面的距离是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在四面体中，点为棱的中点．设，，那么向量用基底可表示为______________________． 13. 如图在平行六面体中，，，，则的长是___________． 14. 如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点分别在上，，．若四点共面，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点，． （1）求直线的倾斜角； （2）过点的直线与过，两点的线段有公共点，求直线斜率和倾斜角的取值范围． 16. 已知的面积是，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若，求的周长. 17. 如图，在梯形中，，现将所在平面沿对角线翻折，使点翻折至点，且成直二面角． （1）证明：平面平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求点到平面的距离． 18. 函数的一部分图象如图所示，其中，，. （1）求函数解析式； （2）求时，函数的值域； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，求函数的单调递减区间. 19. 如图，平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求的值，若不存在，说明理由． 2026-2027学年第一学期第一次阶段考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】24 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接， ∵在梯形中，， ∴，即且，则四边形是平行四边形， ∴，在中，， 又∵二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面， ∴平面，又平面，∴平面平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3），. 【19题答案】 【答案】（1），平面，平面，平面， ，平面，平面，平面， 又，平面，平面平面， 平面，平面. （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $