内蒙古自治区呼和浩特市锦盛达方圆学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

呼和浩特市锦盛达方圆学校2026-2027学年度第一学期 10月月考高二年级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ） A. 一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B. 一个球、一个长方体、一个棱台构成 C. 一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D. 一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 2. 圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 一个棱柱至少有两个面互相平行 D. 用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 4. 用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知某圆柱的高为，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以为球心的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱柱中，，则该三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是圆柱的母线，是圆柱的底面直径，是圆柱底面圆周上的任意一点（不与，重合），则下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 三棱锥的四个面都是直角三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的（ ） A. 底面半径为1 B. 表面积为 C. 体积为 D. 外接球与内切球半径比值为2 10. 如图，在正四棱柱中，与交于点，是上的动点，下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点在上运动时，三棱锥的体积为定值 D. 点在上运动时，始终与平面平行 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，设圆柱、圆锥、球的表面积分别为，体积分别为，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是________. 13. 一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为__________． 14. 已知圆柱与圆锥的高均为2，且二者底面半径相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为__________. 四、解答题：本题共7小题，其中18、19题二选一，20、21题二选一，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知正四棱锥的底面是面积为4的正方形，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为3，为棱的中点，为底面正方形的中心． （1）求四棱锥的高； （2）求四棱锥侧面三角形底面上的高． 16. 如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 17. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为的中点． （1）求证：AC1//平面BDE； （2）当点F在棱DD1的中点时，求证：平面//平面BDE． (18、19小题二选一，共17分.1、2、3班做18题，4、5、6班做19题) 18. 如图，在正方体中， （1）求证：平面； （2）求证：平面； 19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，求证：平面． (20、21小题二选一，共17分.1、2、3班做20题，4、5、6班做21题) 20. 如图，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为和的中点．（附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面） （1）求证：面； （2）求证：面. 21. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． （1）求证：平面PAC； （2）求证： 呼和浩特市锦盛达方圆学校2026-2027学年度第一学期 10月月考高二年级数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共7小题，其中18、19题二选一，20、21题二选一，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：设，连, AI ∵、为别为、的中点, ∴， 又平面，平面， ∴平面. （2）证明：∵点为棱中点，为的中点． ∴且 ∴为平行四边形， ∴， 又平面，平面. ∴平面. 又平面，且 ，平面， ∴平面平面. (18、19小题二选一，共17分.1、2、3班做18题，4、5、6班做19题) 【18题答案】 【答案】（1）证明:因为在正方体中，可知，而平面，平面，所以平面. （2）证明:因为在正方体中，可知平面，且平面，所以， 又因为、是正方形的对角形，因此， 又，且，平面， 所以平面. 【19题答案】 【答案】证明见解析 (20、21小题二选一，共17分.1、2、3班做20题，4、5、6班做21题) 【20题答案】 【答案】（1） ，分别为和的中点， 平面，， 面； （2） 四边形为圆柱的轴截面， 平面， 平面， ， 是底面圆直径，又是底面圆上一点， ， 面， 面． 【21题答案】 【答案】（1） ∵点D、E分别是棱AB、PB的中点， ∴， 又∵平面，平面； ∴平面． （2） ∵底面，底面， ∴， ∵，，平面， ∴平面， 又∵平面， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $