辽宁省沈阳市辽中区第二初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

学校 考号 十月份综合素质评价 九年级数学试卷 姓名 试题满分120分考试时间10分钟 趣号 三 总分 得分 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将符合题目要求的选项字母填写在下表中对应的题号下面) 题号 6 10 答案 1.下列方程属于一元二次方程的是 A.x+2y=1 B.x2-2x+3=0C.2+1=2 D.x3-x=0 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对边平行B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分 3.一元二次方程x2-4x-1=0的两根为x,x2,则x,+x2的值是 A.-4 B.4 C.-1 D.1 4.下列说法正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形 5.用配方法解方程x2-8x+3=0,变形正确的是 A.(x-4)2=13 B.(x-4)2=19 C.(x+4)2=13 D.(x+42=19 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若OA=2,则BD长为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.某商品原价每件200元，连续两次降价，每次降价百分率为x,现价128元，列 方程为 A.200(1-x)2=128 B.2000-2r)=128 C.200(1+x)2=128 D.1281+x)2=200 8.在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,则 OE的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 9.如图，将两条等宽的纸条重叠在一起，重叠部分为四边形ABCD,若AB=5,则四 边形ABCD的周长为 A.12 B.15 C.16 D.20 1O.将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN,再将点A沿过点D的 直线折叠到MN上，对应点为A:,折痕为DE,若AB=IO,BC6,则AN的长为 A10-3√3 B.4 C.10-2√5 D.3 D 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=3x的解为 12.如图，E是矩形ABCD的对角线AC的延长线上一点，若AC2BE,∠ACB=65°， 则∠E的度数为 13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 14.在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=3cm,动点P,Q同时出发，点P从点A出发以 2cms的速度向点B运动，到点B处停止运动，点Q从点C出发以1cm内的速度 向点D运动，当点P和点Q之间的距离是5cm时，P,2两点出发了 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A, B两点，直线CD的函数表达式为y=号x+2,M为线段4B的中点，N为直线CD 上一点，P为坐标平面内一点，若以点O,M,NP为顶点且OM为边的四边形为 矩形，则点N的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解下列一元二次方程：（10分) (1)x2+4x-5=0 (2)3x2+2=1-4x 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(8分)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点， 连接EB.过点A作AM⊥BE,垂足为M、AM与BD相交于点F.求证：OE=OF. 18.(8分)如图，要利用一面墙（墙长为55m),用100m的围栏建羊圈，基本结构 为三个大小相同的矩形。如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC长各为多 少。 墙 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(8分)在菱形ABCD中，AB=3,∠DAB=60°，，点E是AD边的中点.点M是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN. (I)求证：四边形AMDN是平行四边形 (2)填空： ①当AM 的值为时，四边形AMDN是矩形： ②当AM的值为」 时，四边形AMDN是菱形. 20.(8分)某超市以每千克40元的价格购进一种千果，计划以每千克60元的价 格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(单位：g) 与每千克降价x(单位：元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示 (1)求y与x之间的函数表达式： (2)若超市要想获利2090元，且让顾客得到更多实惠，这种干果每千克应降价多 少元？ y/kg 140 20 01 4x元 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(8分) 在四边形ABCD中，AD/IBC,BC=2AD,点E是BC的中点，且AC平分∠DAE (I)求证：四边形ADCE是菱形： (2）已知AB=3,AE=2,求线段AC的长。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别 是边BC,线段OD上的点，连接AP,OP,AP与OB相交于点E (1)如图1，连接QA.当QA=QP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上， 并说明理由： (2)如图2，若∠APB=90°，且∠BAP=∠ADB O求证：AE2EP: ®当OQ=OE时，设EP=a,直接写出PQ的长（用含a的代数式表示）， 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（13分) 已知函数y1是自变量.x的函数，当y2=x+y时，称函数2为函数y1的“加和函数”。 在平面直角坐标系中，对于函数y,的图象上一点A(m,n),称点B(m,m+)为点A 关于函数y1的“加和点”，点B在函数y的“加和函数”的图象上。 例如：函数y1=2x,当y2=x+y=x+2=3x时，称函数y2=3x是函数y的“加和函数”. 在平面直角坐标系中，函数y=2x的图象上任意一点A(m,n),点B(m,m+n)为点A 关于函数y1的“加和点”，点B在函数y=2x的“加和函数”y2=3x的图象上 ()已知点A2,m)在函数1=x的图象上. ①n的值为 ·点A关于函数y1的“加和点”的坐标为 ®求函数h=x的“加和函数”归的函数表达式。 ()点A在函数y1=-2x+3的图象上，点A关于函数y1的“加和点”为点B,点B 在点A的上方，设点A的横坐标为m ①当AB=2时，求m的值： ②在①的条件下，函数y1的“加和函数”函数为y2,直线2交y轴于点C,在矩 形EFGH中，点E(1,),F(-t,),G(-t,-)(D0).若将△ABC的边构成的图形记为T, 矩形EFGH的边与图形“T”的交点有两个。 (i)请直接写出t的取值范围： (1)若点E在图形“T”的内部（不包含边界），矩形与图形“T”重叠分的面积记 为9，请直接写出1的值， 64 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP