辽宁大连市第三十四中学2026-2027学年上学期九年级数学10月学情自测试题

九年级数学 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. 3+2y﹣1＝0 B. 5x2﹣6y﹣3＝0 C. ﹣x+2＝0 D. x2﹣1＝0 2. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 用配方法解方程，可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为(　　) A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm 7. 某工厂2021年数字化改造总投入万元，2023年总投入预计达到万元，设年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（　　） A. B. C. D. 10. 如图为二次函数的图象，下列代数式的值为正数的个数有（ ） ①a；②c；③b；④；⑤；⑥． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是__________． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 13. 若关于的一元二次方程两个根分别为，，则的值是_________． 14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 则当时，x的取值范围是________． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧．交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交于点H．若H恰好为的中点，则的长为______． 三、解答题（本题共4小题，其中16、17、18、19、20题各8分21题10分，22题12分，23题13分共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 18. 如图，已知，且，求证：． 19. 第二届“东北超”于5月23日晚在沈阳体育中心正式拉开帷幕．小明发现，球员在禁区外起脚射门，足球一次次在空中划出优美的弧线，其运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分．为研究射门的轨迹规律，以射门瞬间足球的位置为原点O，水平向右（指向球门）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系．球员甲在某次禁区外射门中，足球被踢出时，初始位置A距离地面的高度为0.5米；当足球水平飞行10米时，达到飞行的最高点P，距离地面高度为4.5米． （1）在给定的平面直角坐标系中，求该抛物线对应的函数表达式； （2）已知标准足球球门横梁高度为2.44米，球门中心点正对原点O所在的水平直线，球员甲在距离球门18米处完成（1）中的远射．请通过计算判断，在无拦截的状态下，此次射门足球能否直接飞入球门？（仅考虑高度和水平位置，忽略其他因素） 20. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点坐标． 21. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，（单件利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 22. 如图，中，，，点在上，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，，，分别交，于点，，找出图中与相等的线段，并证明； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）． （1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式； （2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分； （3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值． 九年级数学 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共4小题，其中16、17、18、19、20题各8分21题10分，22题12分，23题13分共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 又∵， ∴，即， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）能射入球门 【20题答案】 【答案】（1）； （2）的面积最大值为，． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）销售单价定为28元或40元； （3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 中，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2），理由如下： 如图，过点作平分，交于点， 中，，， 中，，， ∴，， ∵， ∴（ASA）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 中，， ∴， ∵， ∴， ∴（ASA） ∴． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：连接， ， ． 当时，，即点，当时，，即点． ，， ，，， 在中，． ， ， ． ， ． ． 平分． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $